2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训10含答案.doc

教学资料范本2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训10含答案编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)(见提升特训P156)1(20xx湖北武汉调考)已知函数f(x)a(aR、a为常数)在(0,2)上有两个极值点x1、x2(x1x2)(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1x22(1ln a)解析 (1)由已知可得f(x)、记h(x)ex1ax、x0、则h(x)ex1a.由题意知yh(x)在(0、2)上存在两个零点当a0时、h(x)0、则h(x)在(0,2)上递增、h(x)至多有一个零点、不合题意当a0时、由h(x)0、得x1ln a.()若01ln a0、即a0、h(0)0、从而h(x)在(0,1ln a)和(1ln a,2)上各有一个零点、所以yh(x)在(0,2)上存在两个零点；()若1ln a2、即ae时、h(x)在(0,2)上单调递减、h(x)至多一个零点、舍去；()若1ln a2且h(2)0、即ae时、h(x)在(0、1ln a)上有一个零点、而在(1ln a,2)上没有零点、舍去综上可得、1a、即实数a的取值范围为.(2)证明：令H(x)h(x)h(22ln ax)、0x1ln a、则H(x)h(x)h(22ln ax)ex1ae22ln ax1aex12a2a2a0、所以H(x)在(0,1ln a)上单调递增、从而H(x)H(1ln a)0、即h(x)h(22ln ax)0、所以h(x1)h(22ln ax1)0、而h(x1)h(x2)、且h(x)在(1ln a,2)上单调递增、所以h(x2)h(22ln ax1)x222ln ax1、所以x1x22(1ln a)2(20xx江西景德镇质检)函数f(x)aexx2(2ab)x.(1)若a2、f(x)在R上单调递增、求b的最大值；(2)若b2ln 2、存在x0(0、ln 2)、使得对任意x(0、ln 2)、都有f(x)f(x0)恒成立、求a的取值范围解析 (1)当a2时、f(x)2exx2(4b)x.因为f(x)在R上单调递增、所以f(x)2ex2x(4b)0对任意xR恒成立因为f (x)2ex2、当x (、0)时、f (x)0、所以f(x)在(、0)上单调递减、在(0、)上单调递增、所以当x0时、f(x)最小、所以f(0)2b0、即b2、所以b的最大值为2.(2)当b2ln 2时、依题意、f(x)aexx2(2a2ln 2)x在(0、ln 2)上有最大值点、f(x)aex2x(2a2ln 2)、且f(0)a2ln 2、f(ln 2)0.当a0时、f (x)aex2x(2a2ln 2)在R上单调递减、所以在(0、ln 2)上、f (x)f(ln 2)0、所以f(x)在(0、ln 2)上递增、不合题意当a0时、f (x)aex2在R上单调递增、且f0、所以f(x)在上单调递减、在上单调递增()当0a1时、ln ln 2、即f(x)在(0、ln 2)上单调递减、所以f(x)f(ln 2)0、即f(x)在(0、ln 2)上单调递增、不合题意；()当1a2ln 2时、ln 0、f(x)单调递增、在(t、ln 2)上、f(x)0、f(x)单调递减、f(x)在xt处取得最大值、符合题意、t即为所求的x0；()当2ln 2a2时、f(x)在上单调递减、在上单调递增、且f(0)a2ln 20、f(ln 2)0、所以在(0、ln 2)上、f(x)0、所以f(x)单调递减、不合题意；()当a2时、ln 0、所以f(x)在(0、ln 2)上单调递增、又因为f(ln 2)0、所以在