反比例函数习题课教学设计.docx

反比例函数 一、 反比例函数的概念1、 函数的概念：（1）存在一个变化的过程中 （2）涉及两个变量 （3）自变量每取一个值，因变量都有唯一的值与其对应。2、 一次函数的概念：一般式是y=kx+b (k、b是常数，且k0)当k=0时y=kx是正比例函数。3、 反比例函数的概念：一般式是y=kx (k0),其他形式有yx=k,y=kx-1分析x与y的取值范围：x0,y0概念练习： 1、下列函数是反比例函数的是（ ）A y=15x +1 B y= - 32x C y= - x5 D y=2 - 1x22、下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的是（ ）1当路程S一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t之间的关系。 2当电压u一定时，电路中的电阻R与通过的电流I之间的关系。3当压力F一定时，物体所受的压强P与受力面积S之间的关系。 4在S=ah中，当S是常量时，a与h之间的关系。 5多边形的内角和与边数之间的关系。 6圆的周长C与它的半径R之间的关系。7在y=1x + 2中，y与x的关系。3、若函数y=(m-1)xm2+2m-4为反比例函数，m= 。4、反比例函数y= - 25x 中，k= 。5、已知函数y=m+3x1-m2-3m是反比例函数，则m= .7、已知y=(m2+2m)xm2+m-1(1)、当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？二、图像与性质：双曲线、双曲线的两支无限靠近坐标轴，但永远不能交到坐标轴上。 1、当k0时双曲线的两支分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 y yx 00x2、当K0时，双曲线的两支分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。图像与性质练习： 1、已知反比例函数的图像经过点P（-2,1），这个函数的图像分布在 象限。 2、已知反比例函数y=2k-4x ,当 时，其图像在第二、四象限。 3、已知反比例函数y=(m-3)xm2-6m+7的图像在第一、三象限，那么m= 。 4、函数y= - 1x (x0)的图像大致是下图中的 （ ） y yA yByCxDx000 x0x5反比例函数y=k-3x的图像，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 。6、若反比例函数y=(m-2)xm2-5m+5(1) 求m的值。(2) 它的图像在第几象限内？y随x的增大而怎样变化？(3) 当-3x-1 2 时，求函数的最大值和最小值。 7、若点（-2，y1) ,(-1,y2) ,(1,y3)都在反比例函数y= - 1x的图像上，比较y1,y2,y3的大小。 8、直线y=2x与双曲线y=kx 的图像的一个交点坐标为（2,4），则它的另一交点坐标为 三、确定反比例函数的表达式待定系数法求函数表达式的基本步骤：（1）设处表达式，找出其中的待求系数 （2）列方程（组）求出待求系数 （3）系数放回表达式。1、 已知正比例函数y=kx (k0)与反比例函数y=mx (m0) 的图像交于A、B两点，且点A的坐标为（2,3）（1） 求正比例函数与反比例函数的表达式。（2） 作出两个函数的图像，写出B点坐标。（3） 根据图像求kxmx的解集。2、 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=kx 的图像都经过点（2，m）（1） 求一次函数的解析式。（2） 求这两个函数图像的另一交点坐标。3、 已知一次函数y=kx-b的图像与反比例函数y=mx 的图像交于点A（-2,1）、B（1，n）两点（1） 求反比例函数和一次函数的解析式。（2） 根据图像写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。yA0xB四、反比例函数的应用y 1、求图形的面积 0x矩形的面积S=k三角形的面积S=12k2、求图像的交点坐标：方法是把两个函数的表达式联立，形成方程组，方程组的解即是图像的交点坐标。 A y题型训练：1、 A是y= -1x图像上的点，ACx轴。SAOC= 。 x2、 A是反比例函数y=kx 的图像上的点，ACx轴，SAOC=2 y（1） 求该反比例函数的解析式。 A（2） 若点（-a,y1）,(-2a,y2) (a0)在此图像上，试比较y1与y2的大小。0 Cx3、 如图，点P（2，,32），过P作x轴的平行线交y轴于A，交双曲线Y=kx (x0)于N，作PMAN交双曲线y=kx (x0)于点M，连接AM，已知PN=4（1） 求k的值。 y（2） 求APM的面积。 MANP0x4、 已知反比例函数y= - 8x与一次函数y= - x+2的图像交于A、B两点。（1） 求A、B两点的坐标。（2） 求AOB的面积。5、 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线交于（,）（） 求直线与双曲线的解析式。（） 将直线OA向上平移3个单位后，求直线与双曲线的交点C、D的坐标。（）求SCOD。yCAx DO6、 如图，求阴影部分的面积和。（） y Y=2x (2) y y=8xx x 01 2 30 A B C OA=AB=BC7、函数xy=3m与y=3mx-3m (m0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）yyyy xxxx 0 0 0 0A B C D8、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点P在BC边上运动，连接DP，过A作AEDP，垂足为E。设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图像是