2电路等效变换.ppt

第2章电阻电路的等效变换 2 电阻的串 并联 4 电压源和电流源的等效变换 3 Y 变换 重点 1 电路等效的概念 5 一端口电路输入电阻的计算 一 等效的概念 1 电路的端钮数目相同2 端口的特性相同3 等效网络的数目有无数多个 1 相互等效的二端网络在电路中可以相互代换 2 只对外等效 内部并不一样 2 2电路的等效变换 对A电路中的电流 电压和功率而言 满足 说明 1 电路等效变换的条件 2 电路等效变换的对象 3 电路等效变换的目的 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中的电压 电流和功率 化简电路 方便计算 2 3电阻的串联 并联和串并联 1 电路特点 一 电阻串联 SeriesConnectionofResistors a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 由欧姆定律 结论 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻 3 串联电阻的分压 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作分压电路 注意方向 例 两个电阻的分压 4 功率 p1 R1i2 p2 R2i2 pn Rni2 p1 p2 pn R1 R2 Rn 总功率p Reqi2 R1 R2 Rn i2 R1i2 R2i2 Rni2 p1 p2 pn 1 电阻串连时 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 2 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和 表明 二 电阻并联 ParallelConnection in R1 R2 Rk Rn i u i1 i2 ik 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL i i1 i2 ik in 由KCL i i1 i2 ik in u R1 u R2 u Rn u 1 R1 1 R2 1 Rn uGeq G 1 R为电导 2 等效电阻 等效电导等于并联的各电导之和 in R1 R2 Rk Rn i u i1 i2 ik 3 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联 有 电流分配与电导成正比 4 功率 p1 G1u2 p2 G2u2 pn Gnu2 p1 p2 pn G1 G2 Gn 总功率p Gequ2 G1 G2 Gn u2 G1u2 G2u2 Gnu2 p1 p2 pn 1 电阻并连时 各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 2 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和 表明 三 电阻的串并联 例 电路中有电阻的串联 又有电阻的并联 这种连接方式称电阻的串并联 计算各支路的电压和电流 从以上例题可得求解串 并联电路的一般步骤 1 求出等效电阻或等效电导 2 应用欧姆定律求出总电压或总电流 3 应用欧姆定律或分压 分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联 并联关系 例 求 Rab Rcd 等效电阻针对电路的某两端而言 否则无意义 例 求 Rab 对称电路c d等电位 四 电感的串并联 电感串联 电感的并联 五 电容的串并联 电容串联 电容的并联 2 4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 Y变换 1 电阻的 Y连接 Y型网络 型网络 包含 三端网络 Y网络的变形 型电路 型 T型电路 Y 星型 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 i1 i1Y i2 i2Y i3 i3Y u12 u12Y u23 u23Y u31 u31Y 2 Y变换的等效条件 等效条件 Y变换 特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 注意 1 等效对外部 端钮以外 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 外大内小 3 用于简化电路 例 计算90 电阻吸收的功率 例 求负载电阻RL消耗的功率 2 5电压源和电流源的串联和并联 1 理想电压源的串联和并联 电压相同且极性一致的电压源才能并联 电源中的电流不确定 串联 注意参考方向 并联 电压源与支路的串 并联等效 对外等效 电流相同且极性一致的理想电流源才能串联 每个电流源的端电压不能确定 串联 并联 注意参考方向 2 理想电流源的串联并联 电流源与支路的串 并联等效 对外等效 凡是与理想电压源并联的元件在求其他支路电压电流时不起作用 视为开路 凡是与理想电流源串联的元件在求其他支路电压电流时不起作用 视为短路 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 与流经它的电流方向 大小无关 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 理想电压源 伏安关系 2 6电压源和电流源的等效变换 实际电压源 伏安特性 考虑内阻 实际电流源 考虑内阻 伏安特性 1 电流源的输出电流由电源本身决定 与外电路无关 与它两端电压方向 大小无关 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 理想电流源 伏安关系 实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 所谓的等效是指端口的电压 电流在转换过程中保持不变 u uS Rsi i iS u Rs i uS Rs u Rs 比较可得等效的条件 实际电流源 端口特性 电压源和电流源的等效变换 iS uS RsGs 1 Rs 由电压源模型变换为电流源模型 由电流源模型变换为电压源模型 2 等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 注意 4 理想电压源与理想电流源不能相互转换 利用电源转换简化电路计算 例1 U 20V 例2 U I 0 5A 例3 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 例4 含有受控源电路的等效变换 1 受控电压源 电阻的串联组合和受控电流源 电导的并联组合也可以用实际电压 电流源等效的方法进行等效 此时可以把受控源当作独立源处理 2 在变换过程中要保留控制量所在的支路 而且在等效的过程中也不能把它消掉 受控电压源与受控电流源相互等效 2 7输入电阻 一 无源二端网络的输入电阻 计算方法 1 如果一端口内部仅含电阻 则应用电阻的串 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻 一个二端无源网络 其端口的电压与电流之比称为该无源二端网络的输入电阻 定义 参考方向关联 例 求a b两端的输入电阻Rab b 1 含受控源时通常用外加电源法求输入电阻 可分为两种 加压求流法 加流求压法 下面用加流求压法求Rab Rab U I 1 b R 当b0 正电阻 U I bI R 1 b IR 当b 1 Rab 0 负电阻 有源 2 含受控源时无源单端口网络的等效电阻 参考方向 例 求a b两端的输入电阻Rab 解 设用加压求流法 对左回路列KVL方程 U 4 I 0 5U 2U 即 U 4I Rab U I 4 说明 注意外加电源的U I参考方向 I U 例求图所示单口网络的等效电阻 解 设想在端口外加电流源i 写出端口电压u的表达式 求得单口的等效电阻 例 解 加流求压法 例 求Rab和Rcd 解 外加电压求流法 例求图2 40 a 所示单口网络的等效电阻 图2 40 解 先将受控电流源3i1和10 电阻并联单口等效变换为受控电压源30i1和10 电阻串联单口 如图 b 所示 由于变换时将控制变量i1丢失 应根据原来的电路将i1转换为端口电流i 求得 得到图 c 电路 写出单口VCR方程 端口等效电阻为 即 根据KCL方程 1 开路 短路法求解R0 将有源二端网络开路后 求出其开路电压UOC 再将有源二端网络短路 求出其短路电流ISC 开路电压与短路电流的比值即等于等效内阻R0 二 有源二端网络的等效电阻 计算方法 说明 注意开路电压和短路电流的参考方向 开路短路法 求开路电压Uoc与短路电流Isc 2 除源法求解R0 将有源二端网络除源除源 令其内部所有恒压源短路 恒流源开路 后 得到一个无源二端网络后 按无源网络求输入电阻的方法进行求解 除源 电压源短路 电流源开路 求电流I 含有受控源 步骤 有源网络 无源网络 外加电压源Us 电阻串并联和 Y变换 纯电阻电路 解 将Us1短路 得 例 解 例 例1 计算下例一端口电路的输入电阻 有源