列表法求概率(guhui).ppt

用列举法求概率 1 第二十五章概率初步 复习回顾 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 解 在甲袋中 P 取出黑球 在乙袋中 P 取出黑球 所以 选乙袋成功的机会大 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都搅匀 蒙上眼睛从口袋中取一只球 如果你想取出1只黑球 你选哪个口袋成功的机会大呢 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物 假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径 它获得食物的概率是多少 小佳在游戏开始时 踩中后出现如图所示的情况 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域 画线部分 A区域外的部分记为B区域 数字3表示A区域有3颗地雷 那么第二步应踩在A区域还是B区域 A区域 如图是 扫雷 游戏 在9 9个正方形雷区中 随机埋藏着10颗地雷 每个方格最多只能藏一颗地雷 B区域 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 一黑一红两张牌 抽一张牌 放回 洗匀后再抽一张牌 这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能 他们的概率各是多少 能否有种方法把列举的情况更清晰无重复 无遗漏的列举出来 列表法 例1 如图 甲转盘的三个等分区域分别写有数字1 2 3 乙转盘的四个等分区域分别写有数字4 5 6 7 现分别转动两个转盘 求指针所指数字之和为偶数的概率 解 甲 1 4 1 5 1 6 1 7 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 乙 共有12种不同结果 每种结果出现的可能性相同 其中数字和为偶数的有6种 P 数字和为偶数 例2 同时掷两个质地相同的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数和是9 3 至少有个骰子的点数是2 解 二 一 P 点数相同 P 点数和是9 P 至少有个骰子的点数是2 例3 一个袋子中装有2个红球和2个绿球 任意摸出一个球 记录颜色后放回 再任意摸出一个球 请你计算两次都摸到红球的概率 若第一次摸出一球后 不放回 结果又会怎样 放回 与 不放回 的区别 1 放回 可以看作两次相同的试验 2 不放回 则看作两次不同的试验 思考一 2 如果把上一个例题中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所有可能出现的结果有变化吗 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 1 什么时候用 列表法 方便 复习 例题5 例题6 思考二 课堂小结 中考点击 用列举法求概率 改动后所有可能出现的结果没有变化 1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 摸出两个黑球的概率是多少 2 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 二 一 解 列出所有可能的结果 P 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 3 一次联欢晚会上 规定每个同学同时转动两个转盘 每个转盘被分成二等分和三等分 若停止后指针所指的数字之和为奇数 则这个同学要表演唱歌节目 若数字之和为偶数 则要表演其他节目 试求这个同学表演唱歌节目的概率 你有几种方法 4 将正面分别标有数字6 7 8 背面花色相同的三张卡片背面朝上放在桌面上 1 随机的抽取一张 求P 偶数 2 随机的抽取一张作为个位上的数字 然后放回洗匀 在抽取一张作为十位上的数字 能组成哪些两位数 恰好为 68 的概率是多少 5 每个转盘分成相等的两个扇形 甲 乙两人利用它们做游戏 同时转动两个转盘 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜 你认为这个游戏公平吗 6 在盒子中有三张卡片 随机抽取两张 可能拼出菱形 两张三角形 也可能拼出房子 一张三角形和一张正方形 游戏规则是 若拼成菱形 甲胜 若拼成房子 乙胜 你认为这个游戏公平吗 7 甲 乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子 如果点数之积为奇数 那么甲得1分 如果点数之积为偶数 那么乙得1分 连续投10次 谁得分高 谁就获胜 1 请你想一想 谁获胜的机会大 并说明理由 2 你认为游戏公平吗 如果不公平 请你设计一个公平的游戏 列出所有可能的结果 练一练 1 掷两次骰子 它们的点数和可能有哪些值 并求出点数和为6的概率 2 掷两次骰子 点数大于10的概率是多少 3 甲 乙两人掷骰子 谁掷出的点数高谁就获胜 如果甲掷出了9点 求乙获胜的概率 4 P154练习1 5 P155第5题 6 掷骰子 如果掷的两骰子正面点数和为2 11 12 那么甲赢 如果掷的两骰子正面点数和为7 那么乙赢 如果掷的两骰子正面点数和为其他数 那么甲 乙都不赢 继续下去直到有一人赢为止 1 你认为这个游戏是否公平 请说明理由 2 如果你认为公平 请你设计一个不公平的游戏 如果你认为不公平 请你设计一个公平的游戏 有2个信封 每个信封内各装有四张卡片 其中个信封内的四张卡片上分别写有1 2 3 4四个数 另一个信封内的四张卡片分别写有5 6 7 8个数 甲 乙两人商定了一个游戏 规则是 从这两个信封中各随机抽取一张卡片 然后把卡片上的两个数相乘 如果得到的积大于20 则甲获胜 否则乙获胜 1 请你通过列表计算甲获胜的概率 2 你认为这个游戏公平吗 为什么 石头 剪刀 布是民间广泛流传的游戏 游戏时 双方每次只能做这三种手势中的一种 假定双方每次都是等可能的做出这三种手势 问小强和小刚在一起游戏时 1 两人同时出现石头手势的概率是多少 2 两人出现不同手势的概率是多少 小明和哥哥得到了一张音乐会的门票 两人都很想前往 可是门票只有一张 哥哥想了一个方法 拿8张扑克牌 将数字为3 4 7 9的四张给小明 将数字为2 5 6 8的四张给了自己 并按如下规则进行游戏 小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张 将抽出的两张扑克牌数字相加 如果和为偶数则小明获胜 该小明去 如果和为奇数则哥哥获胜 该哥哥去 1 你认为这个游戏是否公平 说出理由 2 如果该游戏不公平 请你改变一下游戏方案 使游戏规则公平 如果该游戏公平 请你改变一下游戏方案 使游戏规则不公平 为丰富学校的校园的文化生活 振兴中学举办了一次学生才艺比赛 初中三个年级各有男女一名选手进入决赛 七年级选手编号为男1号 女1号 八年级选手编号为男2号 女2号 九年级选手编号为男3号 女3号 比赛规则是男 女各一名选手组成搭档展示才艺 1 用列表法说明所有可能组成的搭档结果 2 求同一年级男 女选手组成搭档的概率 3 求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率 如图的转盘可以自由转动 盘面被等分成6个扇形 每个扇形上分别标有1到6 6个数字连续转动两次转盘 求指针所指数字之和为3的倍数的概率 某公司现有甲 乙两种品牌的计算器 甲品牌有A B C三种不同的型号 乙品牌有D E两种不同型号 某中学要从甲 乙两种计算器中各选购一种型号的计算器 1 写出所有的选购方案 2 如果 1 中各种选购方案被选中的可能性相同 那么A型号计算器被选中的概率是多少 3 现知该中学购买甲 乙两种品牌计算器共40个 价格如图 恰好用了1000元 其中甲品牌计算器为A型号计算器 求购买的A型号计算器有多少个 A 60元 B 40元 C 25元 D 50元E 20元 小军与小玲共同发明了一种字母棋 进行比胜负的游戏 她们用四种字母做成10只棋子 其中A棋1只 B棋2只 C棋3只 D棋4只 且每只棋除字母外其余均相同 字母棋的游戏规则为 1 游戏时两人各摸一只棋进行比赛称为一轮比赛 先摸者摸出的棋不放回 2 A棋胜B C棋 B棋胜C D棋 C棋胜D棋 D棋胜A棋3 相同棋子不分胜负 思考 1 若小玲先