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直角三角形与勾股定理 一.选择题（2018广西贺州3分）如图、在ABC中、BAC=90、ADBC、垂足为D、E是边BC的中点、AD=ED=3、则BC的长为（）A3B3C6D6【解答】解：AD=ED=3、ADBC、ADE为等腰直角三角形、根据勾股定理得：AE=3、RtABC中、E为BC的中点、AE=BC、则BC=2AE=6、故选：D二.填空题1. （2018湖北荆州3分）为了比较+1与的大小、可以构造如图所示的图形进行推算、其中C=90、BC=3、D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1 （填“”或“”或“=”）【解答】解：C=90、BC=3、BD=AC=1、CD=2、AD=、AB=、BD+AD=+1、又ABD中、AD+BDAB、+1、故答案为：2.（2018云南省曲靖3分）如图：在ABC中、AB=13、BC=12、点D、E分别是AB、BC的中点、连接DE、CD、如果DE=2.5、那么ACD的周长是18【解答】解：D、E分别是AB、BC的中点、AC=2DE=5、ACDE、AC2+BC2=52+122=169、AB2=132=169、AC2+BC2=AB2、ACB=90、ACDE、DEB=90、又E是BC的中点、直线DE是线段BC的垂直平分线、DC=BD、ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18、故答案为：183.（2018云南省3分）在ABC中、AB=、AC=5、若BC边上的高等于3、则BC边的长为9或1【分析】ABC中、ACB分锐角和钝角两种：如图1、ACB是锐角时、根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2、ACB是钝角时、同理得：CD=4、BD=5、根据BC=BDCD代入可得结论【解答】解：有两种情况：如图1、AD是ABC的高、ADB=ADC=90、由勾股定理得：BD=5、CD=4、BC=BD+CD=5+4=9；如图2、同理得：CD=4、BD=5、BC=BDCD=54=1、综上所述、BC的长为9或1；故答案为：9或1【点评】本题考查了勾股定理的运用、熟练掌握勾股定理是关键、并注意运用了分类讨论的思想解决问题三.解答题1. （2018广安8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸、方格纸中的每个小正方形的边长都是1、请在方格纸中分别画出符合要求的图形、所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合、具体要求如下：（1）画一个直角边长为4、面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4、面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个边长为2、面积为6的等腰三角形【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（
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