反比例函数的意义.pptx

26 1 1反比例函数开江县普安中学钱锐 函数定义 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每取一个值 y都有唯一的一个值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一次函数定义 把形如 为常数 的函数 叫做一次函数 当 时 即y kx 是正比例函数是一种特殊的一次函数 本节课学习目标 2 理解反比例函数的概念以及表达形式 1 能将现实生活中的实际问题转化为数学中的反比例函数关系式 3 会应用 会用函数概念和关系式解题 会通过题中条件求函数的解析式 在下列实际问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 1 一辆以60km h匀速行驶的汽车 它行驶的距离S 单位 km 随时间t 单位 h 的变化而变化 2 一辆汽车的油箱中现有汽油50升 如果不再加油 平均每千米耗油量为0 1升 油箱中余油量y 单位 升 随行驶里程x 单位 千米 的变化而变化 3 京沪线铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v 单位 km h 随此次列车的全程运行时间t 单位 h 的变化而变化 函数关系式为 S 60t 函数关系式为 y 50 0 1x 函数关系式为 讨论 生活中的实际问题 4 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 5 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积S 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 函数关系式为 函数关系式为 讨论 生活中的实际问题 S 60t y 50 0 1x 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数 S 60t 正比例函数 y kx k为不等于零的常数 y 50 0 1x 一次函数 y kx b k k b为常数 对比探求新知 请观察这几个函数关系式 函数关系式 探求新知 它们具有什么共同特征 形如 k为常数 k 0 的函数 称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 当x 50时 y 当x 100时 y 20 10 X的值能不能取 为什么 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 反比例函数与正比例函数的区别 1 相同点 1 反比例函数与正比例函数都是函数 其中K为常数 且K 0 1 不同点 1 形式 反比例函数形如 正比例函数形如 y kx 2 次数 反比例函数的解析式y kx 1 自变量x的次数为 1 而正比例函数解析式y kx中 自变量x的次数为1 3 自变量的取值范围 反比例函数的自变量不能 0 而正比例函数的自变量可以 0 4 函数值 反比例函数y的值不为0 而正比例函数y的值可以为0 1 下列关系式中 y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 马上试一试 y是x的反比例函数 比例系数为k k 0 y kx 1 xy k 关系式xy 4 0中y是x的反比例函数吗 若是 比例系数k等于多少 若不是 请说明理由 1 2 已知函数y 3xm 7是反比例函数 则m 6 分析 即 m 1 3 当m取什么值时 函数是x的反比例函数 反比例函数的判断方法 反比例函数的表达式中 等号左边是函数值y 等号右边是关于自变量x的分式 分子是不为零的常数k 分母不能是多项式 只能是x的一次单项式 反比例函数的三种形式 xy k y kx 1 5号 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中有一个表示的是反比例函数 你能把它找出来吗 D A B C 考考你 xy 6即y 1 现有一张一百元的人民币 如果把它换成50元的人民币 可得几张 换成10元的人民币可得几张 依次换成5元 2元 1元的人民币 各可得几张 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格 请大家仔细观察这张表格 我们可以发现当面值由大变小的时候 张数会怎样变化 然而你知道什么没有变 列表法 即 解析法 列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系 例题剖析 例题 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当x 4时y的值 当x 2时y 6 所以有 例题剖析 解得k 12 用待定系数法求函数的解析式其步骤是 1 设出含 未知系数 的函数一般式 如y 2 根据已知条件列出含 未知系数 的方程 组 3 解这个方程 组 求出未知系数 4 将求出的未知系数的值代入所设的一般式中 变式 y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 举一反三 随时牵挂待定系数法 解 方法总结 求反比例函数解析式的方法 反比例函数只有一个待定系数K 只需要一组x y的对应值代入解析式就可以确定K的值 再反代即得反比例函数的解析式 本节课你有哪些收获 学习小结 反比例函数的意义 若y是x的反比例函数 则 若 则y是x的反比例函数 有三种表达形式 二 方法 掌握待定系数法 一 知识点 反比例函数的定义 三 应用 用函数关系式解题 通过题目求函数解析式 注意 一些圆柱形的物体 经常以上那样堆放 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 我们把y 因变量 叫做n 自变量 的什么 函数 1 3 6 10 15 实例一 分析 变式训练 分析 即 m 1 测一测 7号 已知函数y 3xm 7是反比例函数 则m 6 当m取什么值时 函数是x的反比例函数 32号 当m取什么值时 函数是x的反比例函数 1 已知函数y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 4 当x 2时 y 5