2018-2019学年许平汝九校联盟高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省许平汝九校联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合Ax|1x+24，B0x6，则AB（）Ax|0x2Bx|1x6Cx|1x0Dx|2x6【答案】B【解析】化简集合，按照并集的定义，即可求解.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2下列说法正确的是（ ）A通过圆台侧面一点，有无数条母线B棱柱的底面一定是平行四边形C用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形【答案】D【解析】根据空间几何体的定义依次判断各个选项即可.【详解】根据母线定义可知，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，可知错误；棱柱包括三棱柱、四棱柱等，其中三棱柱底面是三角形，四棱柱底面是四边形即可，可知错误；由棱台的定义可知，需用平行于底面的平面截棱锥可得棱台，不是任意平面都可以，可知错误；圆锥的轴截面为等腰三角形，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体基本概念的判定，属于基础题.3已知直线l1：yx+2与l2：2ax+y10垂直，则a（）ABC1D1【答案】A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：yx+2与l2：2ax+y10垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.4已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（）A4B4C8D8【答案】D【解析】根据斜二测画法原则，还原成直观图，即可求解.【详解】原四边形为平行四边形，底边为，高为，面积为.故选:D【点睛】本题考查用斜二测画出的直观图与原图形的面积关系，属于基础题.5已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（）AB2CD8【答案】B【解析】圆柱轴截面是正方形，圆柱的高等于底面直径，即可求出体积.【详解】圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则圆柱的底面半径为1，其体积为2.故选:B【点睛】本题考查圆柱的轴截面与其结构特征的关系，以及求体积，属于基础题.6已知函数f（x），则f（f（3）（）A2Be+2C2eDe2【答案】C【解析】先求，根据的值，代入分段函数，即可求出函数值.【详解】.故选:C【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.7已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A若m，mn，n，则B若mn，m，则n，nC若mn，m，则nD若m，m，则【答案】B【解析】根据空间垂直、平行逐项讨论，即可得出结论.【详解】选项A:m，mn，可得n，n，则，该选项正确；选项B:mn，m，直线n可能在或内，该选项不正确；选项C:是线面垂直的判定，故正确；选项D:是面面平行的判定，故正确.故选:B【点睛】本题考查有关空间线面平行、垂直性质和判定定理，属于基础题.8已知函数f（x）满足f（x）f（x+2），且f（x）在（，1上单调递增，则（）Af（1）f（1）f（4）Bf（1）f（1）f（4）Cf（4）f（1）f（1）Df（1）f（4）f（1）【答案】A【解析】根据对称性把自变量转化到区间（，1上，运用单调性即可比较大小.【详解】由f（x）f（x+2），f（4）f（-2），f（x）在（，1上单调递增，所以f（1）f（1）f（-2）f（4）.故选:A【点睛】本题考查函数的对称性以及利用单调性比较函数值的大小，属于中档题.9已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.10如图，多面体ABCDA1B1C1D1为正方体，则下面结论正确的是（）AA1BB1CB平面CB1D1平面A1B1C1D1C平面CB1D1平面A1BDD异面直线AD与CB1所成的角为30【答案】C【解析】根据正方体的顶点位置，可判断A1B、B1C是异面直线；平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1垂直的直线，平面A1B1C1D1内不存在直线垂直平面CB1D1，平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1；根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1平面A1BD；根据正方体边的平行关系，可得异面直线AD与CB1所成的角为45，即可得出结论.【详解】选项A:平面平面平面，是异面直线，该选项不正确；选项B:由正方体可知，平面，平面，同理平面，而平面内不存在与平行的直线，所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1；同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线，所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1，故该选项不正确；选项C：由正方体可得，可证平面，同理可证平面，根据面面平行的判断定理可得平面CB1D1平面A1BD，故该选项正确；选项D: ，异面直线AD与CB1所成的角为而，故该选项不正确.故选:C【点睛】本题考查线线、面面平行判定，以及面面垂直的判定，考查异面直线所成的角，属于基础题.11若，则函数f（x）4x2x+1+1的最小值为（）A4B0C5D9【答案】A【解析】求出的取范围，令的最小值，为f（x）的最小值.【详解】，令，当时，f（x）取得最小值为4.故选:A【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，要注意系数正负的判定，考查用换元法转化求二次函数的最小值，属于中档题.12设体积为8的正三棱锥PABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥PABC内部若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为，则球O的半径R（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据正三棱锥的结构特征，顶点P与底面ABC的外心M连线垂直底面，正三棱锥PABC外接球的球心O在高上，可得出正三棱锥PABC高为，再利用，把底面ABC的外接圆半径用表示，进而将底面正三角形面积求出，再结合正三棱锥的体积，即可求解.【详解】设底面ABC的外心M，则平面，外接球的球心为O在上，平面，设边长为，则，.故选:C【点睛】本题考查正三棱锥外接球的半径，确定球心的位置是解题的关键，属于较难题.二、填空题13点到直线l：的距离为_【答案】【解析】利用点到直线的距离公式直接求解【详解】点到直线l：的距离：故答案为【点睛】本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知函数f（x）log32x2+（a+2）x+1是偶函数，则f（a）_【答案】2【解析】根据偶函数的定义，求出a的值，即可求出结论.【详解】函数f（x）log32x2+（a+2）x+1是偶函数，解得.故答案为:2【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求系数，属于基础题.15经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_【答案】y4x或yx+3【解析】直线在两坐标轴上的截距相反，直线过原点或斜率为1，设直线方程将点P坐标代入，即可求解.【详解】依题意，设直线方程为或，代入方程可得或，所求的直线方程为或.故答案为:或.【点睛】本题考查满足条件的直线方程，要注意过原点的直线，在坐标轴上的截距为0，此类直线在两坐标轴的截距是任意倍关系，解题时不要遗漏，属于基础题.16已知实数x，y满足x2+y22，则的取值范围为_【答案】（，71，+）【解析】根据斜率的几何意义，表示圆x2+y22上的点与D（1，3）连线的斜率，转化为直线与圆有交点，利用点到直线距离公式，即可求解.【详解】由题意可知的几何意义是：圆上的点与D（1，3）连线的斜率，作出图形，所以m，化为：mxy+m30，实数x，y满足x2+y22，圆的圆心（0，0）半径为：，可得m2+6m70，解得m1或m7故的取值范围是：（，71，+）故答案为:（，71，+）【点睛】本题考查斜率的几何意义的应用，以及直线与圆的位置关系，转化判断圆心到直线的距离与半径的关系，属于中档题.三、解答题17已知集合A是函数f（x）ln（x+1）的定义域，Bx|x3m2（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求m的取值范围【答案】（1）ABx|x1；（2）【解析】（1）根据f（x）解析式限制条件，求出定义域，即可求解；（2）AB，即可确定3m2的位置，从而得出结论.【详解】（1）解得，1x3，f（x）的定义域Ax|1x3，且m1时，Bx|x1，ABx|x1；（2）AB，3m23，解得，m的取值范围为【点睛】本题考查求函数的定义域，以及集合间的关系，属于基础题.18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SASBSCSD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点（1）证明：EP平面SBD；（2）求四棱锥SABCD的表面积【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据已知条件可证平面EMN平面SBD，即可证结论；（2）四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，只需求出底边的高，求出侧面积，即可求出全面积.【详解】（1）证明：连接BD，EM，EN，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，BD平面SBD，EM平面SBD，EM平面SBD，SD平面SBD，MN平面SBD，MN平面SBD，又EM平面EMN，MN平面EMN，MNEMM，平面EMN平面SBD，而EP平面EMN，则EP平面SBD；（2）解：在四棱锥SABCD中，由底面ABCD是边长为2的正方形，SASBSCSD，可知四棱锥SABCD是正四棱锥，又E为BC的中点，连接SE，则SE为四棱锥的斜高，可得，四棱锥SABCD的表面积S【点睛】本题考查面面平行的判定以及性质，考查正四棱锥的表面积，属于基础题.19已知直线l:kx-2y-3+k=0.(1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围.(2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据直线的点斜式方程求出的方程即可；（2）求出，的坐标，得到关于的方程，解出即可【详解】解：（1），若直线不经过第二象限，则，解得：；（2）设直线与轴的负半轴交于点，则， 与轴的负半轴交于点，则，故，解得：，当时，直线方程是：，当时，直线方程是：，综上，直线方程是：或【点睛】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积以及转化思想，是一道常规题20已知函数f（x）loga（x1）（a0，且a1）（1）若f（x）在2，9上的最大值与最小值之差为3，求a的值；（2）若a1，求不等式f（2x）0的解集【答案】（1）a2或（2）x|x1【解析】（1）对a分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解；（2）根据单调性，把对数不等式等价转化指数不等式，即可求出结论.【详解】（1）当a1 时，f（x）loga（x1）在（1，+）上为增函数，在2，9上函数f（x）的最小值，最大值分别为：f（x）minf（2）0；f（x）maxf（9）loga8，loga803，a2；当0a1 时，f（x）logax 在（1，+）上为减函数，在2，9上函数f（x）的最小值、最大值分别为： f（x）minf（9）loga8，f（x）maxf（2）0，loga83，即loga83，a；a2或（2）若a1，不等式f（2x）0f（2x）f（2）2x2x1；故若a1，不等式f（2x）0的解集为x|x1【点睛】本题考查对数函数的最值，以及用函数的单调性解不等式，考查分类讨论思想，属于中档题.21如图，三棱柱ABCA1B1C1各条棱长均为4，且AA1平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M3BM，CN3C1N，（1）证明：平面DMN平面BB1C1C；（2）求三棱锥B1DMN的体积【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】（1）取线段MN的中点O，线段BC的中点E，可证DOAE，以及DO平面BB1C1C，即可证得结论；（2）用等体积法转化为以D顶点，即可求出体积.【详解】（1）证明：取线段MN的中点O，线段BC的中点E，连接DO，AE，OE，由题意可得，OE（MB+CN）CC1因为D为AA1的中点，所以ADAA1，因为AA1CC1，AA1CC1，所以ADOE，ADOE，所以四边形AEOD为平行四边形，所以DOAE因为点E为BC的中点，所以AEBC，因为AA1平面ABC，所以AA1AE，则AECC1，因为BCCC1C，所以AE平面BB1C1C，则DO平面BB1C1C，因为DO平面DMN，所以平面DMN平面BB1C1C（2）解：因为B1M3BM，BB14，所以B1M3所以B1MN的面积S6由（1）可得，DOAE2故三棱锥B1DMN的体积为：VV4【点睛】本题考查面面垂直的证明，转化为证明线面垂直，考查用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.22已知过坐标原点的直线l与圆C：x2+y28x+120相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程（2）是否存在实数k，使得直线l1：yk（x5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）（x2）2+y24，（3x4）（2）存在，k，