图形的折叠与动点问题.docx

图形的折叠与动点问题课程名称 图形的折叠与动点问题授课人王勇学校名称焦作市第二十六中学教学对象九年级科 目数学课时安排1一、教材分析本章节内容新北师大版九年级数学上册学习完特殊的平行四边形之后的一个专题复习，折叠问题同时又是中考的必考且较难掌握的一个考点，同时也是学生感觉较头疼的一个问题，为了达到让学生很好的掌握并理解解决此类问题的方法，设计本节专题的复习课。本节课的教学目标（1）通过五个相应的变换，进一步强化并掌握这的的相关知识轴对称（2）理解并掌握折叠中的动点变定点的问题的思路和方法. （3）在学习的过程中，再次感悟“特殊点”也就是“意外点”通过学习感受生活和学习中一样，时时处处也都有很多的“意外”，一个个“意外”才构成丰富多彩的奇幻空间，构成美丽的人生。学习的重难点：1折叠过程中，如何准确的将动点问题变成定点问题.2确定定点后，如何准确的建立辅助线，构造直角三角形建立等式.二、学情分析九年级的学生学习知识的能力较七八年级，学生在经历了七八年级的学习知识储备后，对于空间图形的掌握有了自己的理解，学习的积极性和主动性也较之前有很大的提高，学生的动手操作能力也较七八年级有很大的提高，尤其是针对本节课的动点折叠的问题，学生自己动手可以感触到折叠中的动点轨迹问题，针对我们所在的学校，城乡结合部的学生，两极分化较严重，学生之间的差距还是较大的，鉴于此额我设计本节课有五个“意外点”，层层相扣，这样部分学生也能跟上学习的步骤，同时能够照顾优等生，课堂达标和作业题的设计也有一定的梯度，学生通过前面的五个环节的学习能够较好的掌握解决此类问题的思路。一定程度上也能很好的调动学生的积极性和提高学生学习数学自信。三、教学理念及教学策略选择与设计新课标要求我们注重以人为本，关注孩子的全面发展，同时强调学生的课堂力争培养学生创造性思考，同时充分体现学生为主体，教师为主导作用的课堂。本节课的设计力争追求充分发展学生的思维和想象空间，以一道动点的折叠题目，变换题中的部分条件，得出不同的结论，通过一步步地追设结论，层层拔高思维的模式下，从而让学生清晰的形成一个完整的结题“知识链”，进而达到教学效果，学生掌握其解题的思路和方法。四、教学过程教学过程（环节）教学内容及课件、资源内容学生、教师活动内容及目标媒体设备资源应用分析一、课堂导入出示课件1、本节课在中考的地位和作用2、中考考查此类知识点的形式教师讲述，学生思考解决此类问题的思路和方法，并进行作答，教师进而引导学生本节课只讨论线段的长度问题充分利用多媒体呈现视觉美二、讲授新知环节一：出示习题：如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是线段BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在对角线AC上，则BE的长是多少？环节二：变换2若点B的对应点B落在BCD的角平分线上时，则BE是多少？变换三：点B的对应点B落在矩形的对称轴上时，则BE的长是多少？变换四：若EBC为直角三角形时，则BE的长是多少？变换五：如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，点E是射线BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B，当点DB=32时，则BE的长是多少？环节一：学生读题，教师引导学生进行思考拖动点E运动的过程中，有哪些不变量和变量，让学生自己回答并尝试找出点B的运动轨迹，进而再找出定点落在其矩形的对角线上时的情况，这样符合学生的认知规律，同时学生也不会感觉到题设中出现的情景出现的突然。环节二：在第一个“意外点”的基础上，进而引导学生，思考第二个“意外点”落在其BCD的角平分线上时，学生有了第一个思路之后，第二个很容易的思考，并找到其定点，教师进一步引导学生如何建立等量关系变换三：教师引导学生矩形的特殊性，轴对称图像，那如果落在其对称轴时又会是一种什么样的情况呢？进而激发学生探索知识的欲望，带着兴趣和未知去探索知识，积极性和主动性都很强，很好的起到教学的效果。教师在学生解决问题之后，再次进行预设，那这两个点除了在其对称轴上，还有什么特殊之处呢？比如连接DB，此时的三角形DBC又是一个什么三角形呢？学生通过观察是其等腰三角形，教师顺理引出题设，那如果换个思路，连接BC三角形EBC在其运动的过程中会出现是直角三角形和等腰三角形吗？进而很好的引出变换四变换四：教师在第三个的基础上，提出题设，一定程度上再次调动学生探索新知的欲望，先探讨特殊的直角三角形会是一个什么样的情况呢？学生思考，小组讨论发现会出现三种情况，同时情况一照应变换一，落在其对角线上时，一定程度上让学生感受其所谓的特殊“意外”有时不单单是一个意外，有很多共同的特殊之处。教师进而引导学生思考后两种情况，让学生进行讲解，通过讲解让学生进一步的理解和感触数学空间几何的相互联系的紧密性。变换五：学生有了前四个变换的基础之后，教师再改变题设中的线段长度，引导学生观察并思考其点E运动的过程中，其B的轨迹上点和C,D的连线中，线段DB和线段CB的长度会发生一个什么样的变换。DB的长度先变短再变长，而CB的长度是如何发生变化的？它的最短距离是多少？教师拖动几何画板进行演示，学生认真的观察，进而通过变式，出示习题，引导学生思考的同时，拖动几何画板的演示，让学生观察其动点变化过程中，具体变与不变的量，然后画出其点B的运动轨迹，这里教师演示时，让学生动手运用圆规演示其轨迹形成的过程，从而更好的为下面几种情况作铺垫。在此基础上，让学生分别作（1）对角线（2）BCD的角平分线（3）矩形的对称轴和轨迹的交点，进而建立相应的辅助线构造相应的等式，发挥多媒体几何画板的功效，让学生通过观察感触逐步建立其空间解题的概念感。对于变换四：（4）直角三角形CBE等腰三角形DBC借用几何画板的构造内部功能，然后拖动点E然后学生能更直观的观察到其是直角三角形和等腰三角形的情况，通过功能展示有效的调动学生学习的积极性。变换五：（5）线段DB，线段CB的长度变化此环节运用几何画板的度量线段的长度功能，通过拖动让学生观察其两条线段的变化情况，考虑其最短情况的特殊情况，再次感受特殊中的特殊点的情况。三、当堂检测已知RTABC中，C=90，AC=12,BC=10,点D是BC的中点，E是AC上一点，将CDE沿DE折叠到CDE,连接AC，当AEC是直角三角形时，AE的长为 教师出示习题，5分钟时间思考，教师巡视学生答题情况，然后一分钟时间小组讨论，学生进行展示讲解教师做最后的总结点评借用白板的功能，让学生将自己的所做运用白板展示，并运用笔代替黑板给大家讲解，有效运用多媒体的交互功能。四、课堂小结1知识层面：遇到折叠轴对称（1）找动点和对称轴（2）确定图形的运动轨迹（3）通过特定的点构造直角三角形，借用勾股定理，一线三角构造相似，三角函数建立合适的等式遇动变定找对称，通过折叠寻等量，巧用方法建等式，认真求解得满分2其它方面：教师给学生1-2分钟时间，思考并讨论本节课的收获，引导可以从知识方面和其他方面进行总结归纳教师可以选取2-3名学生作为代表总结本节课的收获。利用多媒体展示，其构造的思维导图式的总结，让学生更清楚的缕清本节课的知识点五、课后作业1、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E是射线BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B，连接并延长AF交CD的延长线于点G，当BE=3EC时，线段DG的长为 2、思考变式四中的情况，当CBE为等腰三角形时，则BE= 两道作业，第一道是直接定点问题，主要是四个变式的灵活运用，第二道是变式四的拔高延伸。考查学生对于本知识点的灵活运用五、教学及学习建议（课后反思）“圆”来如此，境由“新”生图像折叠与动点问题的课后反思本节课的设计缘于学生对折叠问题的掌握不太牢固，结合河南中考的近4年的填空15题，然后结合折叠的问题的再延伸，进而设计本节课。同时结合一个特殊的动点轨迹，是圆弧，灵生而动，“圆”来如此,“境”由心生。矩形的折叠及动点问题，中考考查的形式通常有三种情景，一是考查线段的长度，二是线段的取值范围，三是线段的最值问题，本节课主要就线段的长度问题进行讲解和归纳，同时再讲解的过程中渗透最值的问题。由矩形的一个折叠问题呈现给大家，改变题设，延伸出来五个变换，层层设问，符合学生的发展认知规律，同时也一步步调动学生的学习的积极性和主动性，通过几何画板的演示，让学生感知其轨迹的形成路线，同时也运用自己手中的作图工具，圆规和直尺，进行有效的作图，进而培养学生的动手操作能力。课堂讲解的过程中对于五个变换，重点的讲解是前三个，引导学生先通过动点的变换找到其运动的轨迹，进而找到其特殊点的位置，然后通过运用勾股定理和一线三角证相似，三角函数，内错角加折叠角构造