反比例函数课后延伸.doc

“鬼打墙”问题的数学解法“墓地黑灯鬼打墙”，所谓“鬼打墙”就是我们经常听说的，某人在漆黑的夜里在一个圈子里，走几遍都走到了原来的地方，认为是遇到鬼了，这样的事情听起来就让人不寒而栗。那么 这种现象是怎么造成的呢，其实生物学已经有了明确的答案。 首先做一个实验。把一只野鸭的 眼睛蒙上，再把它扔向天空，它就开始飞，但如果是在开阔的天空中，你会发现，它肯定飞出的是一个圆圈。 你不信，可以自己再试一下，把自己的眼睛蒙住，在广场上，凭自己的感觉走直线，最后你会发现你走的也是一个大大的圆圈。 其实这个实验早就有人做过了：在世界著名的水都威尼斯，有个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都如下图那般，走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！ （马尔克广场平面图1）类似的情形其实有很多，这与俗话说的鬼打墙类似，有许多人在沙漠或雪地里，由于迷失方向而在原地打圈子，这一切近乎玩笑般的遭遇，终于引起了科学家的注意。公元1896年，挪威生理学家古德贝对闭眼打转的问题进行深入的探讨，他搜集了大量的事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离。而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！现在我们将这个过程数学化，研究一下x与y之间的函数关系：假定某个两脚踏线间相隔为d，很显然，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆。设该人平均步长为1。那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程为：另一方面，这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积：即：对一般的人， 米， 米，代入得（单位米）这就是所求的迷路人打圈子的半径公式.是我们学过的反比例函数(图象如下图).今设迷路人两脚步差为 毫米，仅此微小的差异，就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子！让我们回到那个马克尔广场的游戏上来.我们先计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央的M点，要想抵达教堂CD，最小的弧线半径应该是多少？如图1，注意到矩形ABCD边BC=175（米）， （米）上述问题可以转化成几何中的命题：已知BC与MB求的半径R的大小这就说,游人要想成功,他所走弧线半径必须不小于394米我们再来计算一下，要达到上述要求，游人的两脚步差需要什么限制这表明游人的两只脚步差必须小于0.35毫米，否则就难以成功然而在闭眼的情况下两脚这么小的步差一般人是达不到的，这就是在游戏中为什么没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面的道理一言概括，生物运动的本质是圆周运动。如果没有目标，任何生物的本能运动都是圆周。 为什么呢？ 因为生物的身体结构有细微的差别，比如鸟的翅膀，两个翅膀的力量和肌肉发达程度有细微的差别。人的两条腿的长短和力量也有差别，这样迈出的步的距离会有差别，比如右（左）腿迈的步子距离长，左（右）腿迈的距离短，积累走下来，肯定是一个大大的圆圈，其他生物也是这个道理。 但是为什么生物能保持直线运动呢，比如人为什么走出的是直线呢。因为我们用眼睛在不断的修正方向，也就是我们大脑在做定位和修正。不断的修正我们的差距，所以就走成了直线。 好了，说到鬼打墙了，这个时候肯定是你失去了方向感，也就是说，你迷路了。你的眼睛和大脑的修正功能不存在了，或者是给你的修正信号是假的，是混乱的，你感觉你在按照直线走，其实是在按照本能走，走出来必然是圆圈。 也有人在固定的地带，比如坟场，会遇到鬼打墙，这好像更神秘，其实这是因为这些地方的标志物，容易让你混淆，因为人认清方向主要靠地面的标志物，当这些标志物有时候会造成假象，也就是给你错误的信息，这样，你觉的自己仍有方向感，其实也已经迷路了，当人迷路的时候，如果不停下来继续走，那么一定是本能运动，走出来是一个圆圈。 所以，万事其实都是有其内在道理的，据说，我们古代的风水术士，其实早就掌握了这个简单的科学秘密，他们在建造帝王的陵墓的时候，会运用这个规律，人为的布置一些地面标志物，让人很容易在此迷路，感觉遇到了鬼打墙，还有个人大家更熟悉，也精于此道，那就是桃花岛主黄药师，他能用