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第三章圆 3 3垂径定理 学习目标 1 探索并证明垂径定理2 探索垂径定理的推论3 能够用垂径定理及其推论解决问题 AM BM CD是直径 CD AB 条件 结论 小红画出了下图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为M 1 该图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 完成目标一 已知 如图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为M 求证 AM BM AC BC AD BD 动手试一试 完成目标一 CD AB CD是直径 AM BM 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 符号语言 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件缺一不可 直径 半径 垂直于弦 B CD AB 垂径定理的推论 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 小明画出了下图 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点M 1 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 图中有哪些等量关系 说一说你的理由 完成目标二 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如果该定理少了 不是直径 是否也能成立 完成目标三 1 1400年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4米 拱高 即弧的中点到弦的距离 为7 2米 求桥拱所在圆的半径 结果精确到0 1米 2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 有三种情况 1 圆心在平行弦外 2 圆心在其中一条弦上 3 圆心在平行弦内 1 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理 2 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连接半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 学习目标 1 探索并证明垂径定理2 探索垂径定理的推论3 能够用垂径定理及其推论解决问题 你掌握了吗 课后作业 1 必做题 课本76页习题3 3第
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