2018-2019学年抚州市临川一中高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省抚州市临川一中高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1等比数列中，若，则（ ）A60B40C80D120【答案】C【解析】由已知式子可得，而，计算即可.【详解】解：设等比数列的公比为，则，解得，故，故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题.2如果直线过点、两点，点在上，那么的值为（ ）A2008B2007C2006D2005【答案】B【解析】利用点斜式求出直线的解析式，再由点在上即可求出值.【详解】解：直线的解析式为，即，当时，.故选：B.【点睛】本题考查点斜式求直线方程，考查直线上的点的坐标和直线方程的关系，是基础题.3在中，则角等于（ ）A30或150B30C45或135D45【答案】B【解析】根据正弦定理进行求解即可.【详解】解：由正弦定理得，即，则，故选：B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角是解决本题的关键.4在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比为（ ）A2B2CD4【答案】C【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，根据等比数列的通项得：，故选：C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项，熟练掌握等比数列通项是解本题的关键，于基础题.5若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ）A-2BC1D【答案】D【解析】【详解】作出题设不等式组表示的可行域，如图所示封闭的区域，作直线，当直线向上平移时，增大，由题意可知当过点时取最大值2，由得，所以，解得故选D【考点】含参数的简单线性规划问题6在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于ABCD以上皆不是【答案】C【解析】依题意可得，所以，则，故选C【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！7已知直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）AB或CD【答案】D【解析】联立，解出，再令解出的范围即可得出.【详解】解：联立，解得：，.直线与直线的交点在第一象限，解得：.故选：D.【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.88“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()A BC D【答案】B【解析】试题分析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有条对角线且为实线的正方形，故选B.【考点】1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图.9下面有关棱台说法中，正确的是（ ）A上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D楼台的上下底面可能不是相似图形【答案】B【解析】利用棱台的概念和结构特征逐一判断.【详解】A. 四棱台要求侧棱延长后交与一点，上下两个底面平行且是相似四边形的几何体不一定符合，故A错误；B. 棱台的所有侧面都是梯形，正确；C. 棱台的侧棱长不一定相等，故C错误；D. 楼台的上下底面一定是相似图形，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查棱台的概念及结构特征，是基础题.10已知正项数列的前项和为，数列满足，.数列满足，它的前项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进而求出的通项公式，再利用特殊值法排除，得到答案.【详解】解：当时，又，两式相减整理得，由于数列为正项数列，则，故，即，所以，则，A中，舍去；B中舍去；C中，符合；D中，舍去，故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，其中代入排除法的使用可以避免错位相减法的复杂运算，属于基础题型.11若方程的任意一组解()都满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，得到方程表示的曲线在的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得的取值范围.【详解】解：由题意，方程表示的曲线在的左上方（包括相切），则 ，所以，因为，所以，所以，因此.故选：D12在中，角，的对边分别是，已知，若，则边的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用二倍角公式将已知等式化简，将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出，利用求出的三角函数的值将角的范围缩小，求出的余弦，将已知等式配方求出边，利用余弦定理求出.【详解】解：，由得，即，由余弦定理得，故选：A.【点睛】本题考查利用三角公式的变形化简，考查余弦定理解三角形，注意角的范围的确定，是中档题.二、填空题13若直线与直线互相垂直，则实数的值为_.【答案】【解析】利用一般式中，直线相互垂直的系数关系列方程即可得出.【详解】解：因为直线与直线互相垂直，则，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了相互垂直的直线一般式的系数的关系，属于基础题.14圆与圆的位置关系是_【答案】相离【解析】【详解】因为,所以两圆相离.15如图，已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为_.【答案】【解析】设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值.【详解】解：设直线为，因为直线过点，则有关系，三角形面积为对，利用均值不等式，得，即.于是，三角形面积为.当且仅当等号成立故答案为：.【点睛】本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答.16若等差数列的前项和为，已知，且，则_.【答案】【解析】推导出，由，得，由此能求出的值.【详解】解：等差数列的前项和为，且，当时，；当时，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的前项的绝对值的和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.三、解答题17已知函数（1）若关于的不等式的解集为,求实数的值；（2）设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）把问题转化为一元二次方程的问题，利用方程的根建立二次一次方程组，求得a和b的值（2）把不等式整理成确定等号左边的最小值，进而确定等号右边的范围求得b的范围试题解析：（1）因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得（2）当时,恒成立,即恒成立因为,所以,解之得,所以实数的取值范围为 ：【考点】1二次函数的性质；2函数恒成立问题18某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？【答案】均生产20台时，利润最大【解析】【详解】试题分析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z=6x+4y画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20即均生产20台时，利润最大【考点】本题主要考查简单线性规划点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数19设与圆相切的直线经过两点，其中，为坐标原点，求的面积的最小值.【答案】【解析】根据题意设出直线的截距式方程，化简得.由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式并化简，得到，再利用基本不等式算出，最后根据三角形的面积公式加以计算，可得面积的最小值.【详解】解：直线经过两点 ，设直线的方程为，化简得.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，去分母，平方得，即，化简整理得，（当且仅当时，等号成立）由此可得，即，解之得或.，可得，又的面积，当且仅当时，的面积的最小值.【点睛】本题给出与定圆相切的直线，求被坐标轴截得三角形面积的最小值，着重考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法与利用基本不等式求最值等知识，属于中档题.20为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1000项和.【答案】（）（）1893.【解析】试题分析：（）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为【考点】等差数列的通项公式、前项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.21锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意结合余弦定理和向量平行的充分必要条件即可求得B的值；(2)由题意首先求得A的取值范围，然后结合正弦定理将边的问题转化为三角函数取值范围的问题即可确定的取值范围.【详解】(1)由向量平行的充分必要条件可得：，即，据此可得.三角形ABC中由余弦定理，得,结合B(0,)得.(2)，A+C=，由题意三角形是锐角三角形,得.再由正弦定理结合b=1可得：.，.即.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围22设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求证：点的纵坐标为定值；（2）若求；（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）；（3）（+）【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵