实际问题与二元一次方程组.docx

8.3.1 实际问题与二元一次方程组教学设计授课教师：阿克苏市第三中学 郭艳一、教学目标：1、知识与技能：.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法；掌握配套问题、鸡兔同笼相关问题的二元一次方程应用题的解法。2、过程与方法：经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧,在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识.。3、情感态度：让同学们体验方程是解决实际问题的有效方法，提高数学学习兴趣.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识和探索精神。二、教学重点：以方程组为分析问题的工具，解决多个未知量的实际问题。.三、教学难点：有关各类应用题中两个相等关系的探索，把实际问题转化为二元一次方程组。4、 教学方法：微课助学，探索发现法。5、 教学用具：多媒体、IPAD学生平板六、课型课时：新授课、1课时七、教学过程：（一）提前录制微课为学生学习实际问题与二元一次方程组的内容打基础。微课分成四部分：第一部分：通过一道实际问题的三种解法打开学生思路，引出课题为了方便工作和朋友及时交流沟通过，很多人都申请了QQ号，老师也不例外，我共有QQ好友120人，其中学生人数是同事人数的2倍，请你帮我算一算，好友中学生人数和同事人数各是多少人？方法一小学算式解法；方法二七年级上一元一次方程；方法三二元一次方程组。第二部分：明确用方程（组）解决实际问题的一般步骤。第三部分：利用一道典型例题，让学生体会方程（组）解决实际问题的步骤和分析题目的方法。第四部分：列出一些常用的等量关系为后面的学习打基础。（2） 对微课观看情况进行讲评并进行小的检测1、 对观看时间不够的学生点名，提出批评。2、 对用方程（组）解决实际问题的一般步骤提问。（多媒体打出解题步骤，老师对关键点进行强调。）审：审题，找出两个相等关系设：设未知数（注意单位）列：列出方程组解：解方程组，（注意结果的写法）验：检验结果是否正确和符合实际情形答：写出答案（包括单位名称）（三）用名人语录突出方程思想在数学问题中的突出地位。名人语录：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 （四 ）对典型题目分析让同学们体会解题规律及相似题之间的联系 典型例题1： 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？（请同学们把该题改写为我们熟悉的语言形式。）鸡和兔子关在一个笼子里，一共有35个头，94只脚，请问鸡和兔子各有几只？解：鸡有 x 只，兔子有 y 只。由题意得：答：甲种票买了 5 张，乙种票买了 35 张解得： 答：甲种票买了 5 张，乙种票买了 35 张。（分析过程主要让学生画出能表示等量关系的语句，找到已知量，设出未知数，把等量关系翻译成方程组，体会解题过程中要注意的部分）变式训练1、我们要去参观博物馆共买了40张票，共用了125元，其中甲种票每张4元，乙种票每张3元.甲、乙两种票各买了多少张？（让学生自己画出能表示相等关系的语句，截图给学生快速得结果）若设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张。方程组可列为：B.A.D.C.（利用慧道系统统计的结果对题目进行点评）变式训练2、哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。聪明的同学们，你能帮他算算吗？真笨，自已不会算吗？成人票每人5元，小孩每人3元啊!（请同学把这道题改为我们熟悉的形式）我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。成人票每人5元，小孩每人3元，请问我们家去了几个大人？几个小孩？（这道题发个学生自己完成，在点评）对比后，有惊喜1、鸡和兔子关在一个笼子里，一共有35个头，94只脚，请问鸡和兔子各有几只？2、某班要去参观博物馆共买了40张票，共用了125元，其中甲种票每张4元，乙种票每张3元.甲、乙两种票各买了多少张？3、我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。成人票每人5元，小孩每人3元，请问我们家去了几个大人？几个小孩？（把三道题放在一起让学生去找共同点，再次画出等量关系，会发现很多题目的形式不同，但是有很多共同点，我们要做一个善于发现和总结的人）典型例题2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？（该题是配套问题中非常典型的题目，按照刚才的方法,先让学生画出能表示相等关系的语句，再看要列出式子已知了什么，还缺什么，如何设未知数，解题过程学生完成）学生完成后，老师对等量关系中的“一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子”这个等量关系进行重点分析。一个盒身-两个盒底 2盒身的数量=盒底的数量（弄清楚这个等量关系是弄清配套问题的关键）变式训练一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？（这道题发送给学生，让学生体会应用题的思考过程，做完后由学生自己完成，并进行讲评）对比后，有惊喜（配套问题）1、 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？（经过再次对比，同学们很容易发现，两个题目的共同规律，原本很难得题目变得如此简单，原来应用题之间也有那么多相似的地方，也有规律可以让我们找到）典型例题3：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛一天约需饲料1820kg,每只小牛一天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？（本道题发给学生，分组讨论，要求给学生讲出分析过程，小组之间相互补充，鼓励多种解法，找到最佳的解决方案，打开学生的思维，形成思维碰撞。）主要解决的问题： 1、哪些语句能作为等量关系？ 2、如何去判断李大叔估计得是否准确？ 3、你能否找到最优的解决方案？8、 课堂小结： 数学问题 二元一次方程组 实际问题审题、找等量关系、设未知数、列方程（组）解方程（组）解决 数学问题的解（二元一次方程组的解）实际问题的答案的答案检查9、 课后作业：发布在IPAD上的五道应用题。10、 板书设计：用方程（组）解决实际问题的一般步骤审：审题，找出两个相等关系设：设未知数（注意单位）列：列出方程组解：解方程组，（注意结果的写法）验：检验结果是否正确和符合实际情形答：写出答案（包括单位名称）十一、教学反思本节