实际问题与二元一次方程组（一）.doc

实际问题与二元一次方程组（一）龙岩初级中学 王斌一、内容和内容分析1内容用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题2内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用 “探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，在学习了“探究1”后，学生可以尝试独立解决实际问题，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程二、学生分析本节课的教学对象是七年级的学生，学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。在初一上学期学生已经学习了用一元一次方程解决实际实际问题，对方程解决实际问题的方法有了较为系统的学习。同时，在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。三、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组“探究1”没有明确地未知数，学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组四、教学目标：1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解五、教学过程：（一）温故知新，复习提问：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列一元一次方程、解方程、检验、答师生活动：通过提问学生，回顾步骤，明确每个步骤要做什么。设计意图:通过对已学过的知识回顾，有利于学生知识的迁移，便于更好地掌握新知。（二）探究新知1、创设情景，细心引导例题1（教材探究1）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？ 师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料教师指引，得到两个等量关系设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数使学生学会分析题意，正确地列出方程组问题3如何解决这一问题？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得解这个方程组，得：师生活动:学生自己解题，教师纠正问题4饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题问题5 前面我们用二元一次方程组解决实际问题，解题的步骤如何？师生活动：回顾解题步骤，得出用二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解应用题的步骤一样。设计意图：让学生知识等到迁移，让学生对用二元一次方程组解决实际问题步骤有进一步的了解。2、应用新知，解决问题例题2.某矿产加工厂要对900吨铜矿进行加工,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工20吨或者粗加工50吨.现计划用30天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析1.精加工的天数+粗加工的天数= 30天2.精加工的铜矿 + 粗加工的铜矿 = 900吨解：设应安排 x天精加工,y天粗加工，根据题意列出方程组得： 解得：答：应安排20天精加工,10天粗加工.师生活动:引导学生分析题目中的数量关系，发现等量关系，然后由学生独立完成解题过程，通过教师与小组长批改的方式，反馈学生完成的情况，及时辅导基础较差的学生。设计意图：在学习了用二元一次方程组解决实际问题后，通过教师引导学生分析实际问题中的数量关系，发现等量关系，有利于进一步提高学生用二元一次方程组解决实际问题能力。（三）达标训练，提升能力 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。真的？！练习1. 它们驮的包裹分别是多少？解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得练习2.现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件, 那么能否把这 20人分成两部分, 一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得注意：此方程没有整数解题目中如果把20人改为28人呢?师生活动:由学生独立完成，教师与小组长批改学生的达标训练，及时了解学生掌握情况，对部分学生进行个别辅导，对普遍性的问题进行讲评，设计意图：图片形式展示有利于激发学生的兴趣，让学生独立完成可以检验学生独立解决实际问题能力，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题教师与小组长的批改有利于落实关注每一个学生。（四）归纳小结 反思提高（1）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程组、解方程、检验、答思维导图：（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程 师生活动:师生共同小结列方程组解决实际问题的一般步骤。设计意图：通过小结，再次让学生了解运用二元一次方程组解决实际问题基本方法（步骤），理解分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。布置作业，课后反馈1. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元请问购买A、B型电脑台各多少台？2.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？3.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于它们今年年龄差的3倍，求小华和小丽今年的年龄。4.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？5、问题情景:植物园门票价格如下表所示:购票人数 150人 51100人 100人以上每人门票价