2018-2019学年北京市第十五中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年北京市第十五中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2函数的定义域是（ ）ABC或D【答案】D【解析】解不等式组即可得结果.【详解】解：由已知得，解得，故定义域为，故选：D.【点睛】本题考查具体函数的定义域，注意被开方数不小于零，是基础题.3在直角坐标系内，函数的图象（ ）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D不具有对称性【答案】A【解析】利用函数对称性的定义判断即可.【详解】解：，则，故函数为偶函数，其图像关于y轴对称，故选：A.【点睛】本题考查函数图像的对称性，是基础题.4函数的一个单调递减区间可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用二次函数的性质判断.【详解】解：函数，其对称轴为，单调递减区间为，因为仅有选项C：，故选：C.【点睛】，本题考查二次函数的单调性，是基础题.5函数在上的最小值是（ ）A-2B-1C0D1【答案】B【解析】利用二次函数的性质判断.【详解】解：函数其对称轴为，故，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的最值，是基础题.6函数的图象是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数可由向右移动1个单位，向上移动1个单位得到，即可得结果.【详解】解：函数可由向右移动1个单位，向上移动1个单位得到，如图，故选：B.【点睛】本题考查函数图像识别，可通过函数图像的平移得到，是基础题.7如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）Aa=2，b=4Ba=2，b=4Ca=2，b=4Da=2，b=4【答案】B【解析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8如果（且），则（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.【考点】指数式与对数式9已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f那么函数一定存在零点的区间是ABCD【答案】C【解析】定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，根据零点存在定理可知在一点存在零点.故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间a,b内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.10下列说法中,正确的是A对任意,都有B=是上的增函数C若且,则D在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.11如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.12设函数的两个零点是，则（ ）ABCD【答案】D【解析】设，通过函数和的图像与轴的交点，可得的大小关系.【详解】解：设，将函数的图像向下平移1个单位可得函数，如图：，由图像可得，故选：D.【点睛】本题考查二次函数图像的应用，考查数形结合的思想，是基础题.13已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】要使函数在上为减函数，则要求当，在区间为减函数，当时，在区间为减函数，当时，综上解方程即可.【详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,解得.故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数，当时，函数在R上为减函数，对数函数，当时，对数函数在区间上为减函数.14已知，则方程的不等实根一共有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】将方程的不等实根的个数转化为函数的图像交点个数，作出函数图像观察即可.【详解】解：由方程得，令作出函数图像如图：由图像可得：函数的图像有4个交点，即方程的不等实根一共有4个，故选：D.【点睛】本题考查方程根的个数问题，转化为函数图像的交点个数问题，考查数形结合的思想，是基础题.15若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A为奇函数B为偶函数C为奇函数D为偶函数【答案】C【解析】【详解】x1=x2=0，则，令x1=x，x2=-x，则，所以，即，为奇函数，故选C.二、填空题16已知集合A1，3，m，B3，4，AB1，2，3，4，则m_【答案】2【解析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【详解】考查并集的概念，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集显然m=2故答案为2【点睛】本题主要考查了并集及运算，属于考查对课本中概念的理解，是基础题17若函数，则_.【答案】2【解析】将代入计算即可.【详解】解：由已知得，故答案为：.【点睛】本题考查已知函数解析式求函数值，是基础题.18若是上的减函数，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】根据一次函数的性质列不等式求解.【详解】解：是上的减函数，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数的单调性，是基础题.19某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，那么每台彩电原价是 元【答案】2250【解析】【详解】主要考查一次函数模型的应用解：设彩电原价为X 则：X(1+0.4)0.8-X=270 ，解得X=225020已知，则a的值为_.【答案】 或【解析】，则，所以，所以，解得或，解得或点睛：本题代入后的计算涉及到对数计算问题利用指对数的相互转化得到，由于该式的两个对数底数不同，则利用换底公式得到，解方程解得的值，进而求出21已知函数满足：对任意的，都有；对任意的都有.则_【答案】66【解析】令m=n+1,得，说明f(x)为单调递增函数，设，则，显然，否则f(f(1)=f(1)=1，与f(f(1)=3矛盾从而,而由f(f(1)=3, 即f(a)=3,又，即，所以，同时，54-27=81-54=27，又单调递增，所以当,=2+9+55=66三、解答题22已知函数，且.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）1，3（3）最小值为-1，最大值为3.【解析】（1）把代入函数解析式，即可求得的值，即可得函数的解析式；（2）令，解方程即可求得函数的零点；（3）求出函数对称轴，根据二次函数的性质得最值.【详解】解：（1）由，得， 所以，；（2）由 所以，函数的零点为1，3 ；（3）由于函数对称轴为，开口向上，所以，的最小值为， 的最大值为.【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式，三个二次之间的关系，体现了转化的数学思想方法，属中档题.23已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足方程的实数的值.【答案】（1）奇函数. 见解析（2）【解析】（1）容易得到，从而得出为奇函数；（2）由原方程可以得到，可化简成，不等式两边取以2为底的对数便可得出实数的值.【详解】解：（1）因为，所以. 所以为奇函数. （2）由，得. 整理得， 所以，即.【点睛】考查奇函数的定义及判断方法和过程，以及指数式和对数式的互化，是基础题.24已知函数（且）.（1）若函数的图象经过点，求a的值；（2）比较与大小，并写出比较过程.【答案】（1）（2）.见解析【解析】（1）由函数的图象经过，代入计算可得的值.（2）分时和当时两种情况，分别利用函数的单调性比较与的大小.【详解】解：（1）函数的图象经过，即. 又，所以. （2）当时，；当时，. 因为，当时，在上为增函数，即.当时，在上为减函数，.即.【点睛】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于基础题.25已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；（2）是否存在，使同时满足以下条件当时，函数有最小值0；对任意，都有.若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在【解析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）根据条件和二次函数的图象和性质，可得，令，结合条件，可求出的值.【详解】