应用一元二次方程第一课时.ppt

6应用一元二次方程第1课时 1 了解几种特殊图形的面积公式 2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 并运用它解决实际问题 1 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握 前面 我们学习了一元二次方程的解法 现在 我们要学习利用一元二次方程解决实际问题 面积问题 2 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 3 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 4 梯形的面积公式是什么 5 菱形的面积公式是什么 6 平行四边形的面积公式是什么 7 圆的面积公式是什么 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗 回忆巩固 情境导入 在这个问题中 梯子顶端下滑1米时 梯子底端滑动的距离大于1米 那么梯子顶端下滑几米时 梯子底端滑动的距离和它相等呢 如果梯子长度是13米 梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗 如果相等 那么这个距离是多少 做一做 探索新知 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200海里处有一重要目标B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC中点 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 巩固练习 1 一个直角三角形的斜边长为7cm 一条直角边比另一条直角边长1cm 那么这个直角三角的面积是多少 2 如图 在Rt ACB中 C 90 点P Q同时由A B两点出发分别沿AC BC方向向点C匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCQ的面积为Rt ACB面积的一半 巩固练习 在宽为20m 长为32m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 把耕地分成大小相等的六块作试验田 要使试验田面积为570m2 问道路应为多宽 练一练 巩固新知1 在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条 剩下的长方形钢板的面积为4800cm2 求原正方形钢板的面积 2 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等于96 多的一笔钱被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 3 九章算术 勾股 章有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙行各几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度为7 乙的速度为3 乙一直向东走 甲先向南走了10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 练一练 巩固新知 4 某校为了美化校园 准备在一块长32m 宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540m2 2 解析 1 如图 设道路的宽为xm 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1m 则横向的路面面积为 2 解析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2 解法一 如图 设道路的宽为xm 32xm2 纵向的路面面积为 20 xm2 注意 这两个面积的重叠部分是x2 所列的方程是不是 图中的道路面积不是 m2 2 而是从其中减去重叠部分 即应是 m2 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 草坪面积为32 20 100 540 m2 答 所求道路的宽为2m 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为xm 32xm2 纵向路面面积为 20 xm2 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 为 相等关系是 草坪长 草坪宽 540m2 20 x m 32 x m 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法一相同 2 1 如图是宽为20m 长为32m的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570m2 问 道路宽为多少米 解析 设道路宽为xm 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1m 则 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 化简得 答 小路的宽为3m 解析 设小路宽为xm 则 3 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45m2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为xm 则BC为 24 3x m 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由 1 可知 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得 x 8 x2 3不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5m 1 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 列 解 检 答 2 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否都符合实际问题的要求 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 甲乙两个小朋友的年龄相差4岁 两个人的年龄