2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：垂直关系含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：垂直关系含解析编 辑：_时 间：_垂直关系建议用时：45分钟一、选择题1设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面、则下列说法正确的是()A若mn、n、则mB若m、则mC若m、n、n、则mD若mn、n、则mCA中、由mn、n可得m或m与相交或m、错误；B中、由m、可得m或m与相交或m、错误；C中、由m、n可得mn、又n、所以m、正确；D中、由mn、n、可得m或m与相交或m、错误2在下列四个正方体中、能得出ABCD的是()AA选项中、因为CD平面AMB、所以CDAB；B选项中、AB与CD成60角； C选项中、AB与CD成45角；D选项中、AB与CD夹角的正切值为.3(20xx东北三省三校联考)在四棱锥PABCD中、PA平面ABCD、底面ABCD是正方形、且PAAB2、则直线PB与平面PAC所成角为()A.B.C.D.A连接BD、交AC于点O.因为PA平面ABCD、底面ABCD是正方形、所以BDAC、BDPA.又因为PAACA、所以BD平面PAC、故BO平面PAC.连接OP、则BPO即为直线PB与平面PAC所成角又因为PAAB2、所以PB2、BO.所以sinBPO、所以BPO.故选A.4(20xx全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中、E为棱CD的中点、则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图A1E在平面ABCD上的投影为AE、而AE不与AC、BD垂直、B、D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C、且B1CBC1、A1EBC1、故C正确；(证明：由条件易知、BC1B1C、BC1CE、又CEB1CC、BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1、A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E、而D1E不与DC1垂直、故A错5如图所示、在四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90.将ADB沿BD折起、使平面ABD平面BCD、构成三棱锥ABCD、则在三棱锥ABCD中、下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90、BDCD.又平面ABD平面BCD、且平面ABD平面BCDBD、故CD平面ABD、则CDAB.又ADAB、ADCDD、AD平面ADC、CD平面ADC、故AB平面ADC.又AB平面ABC、平面ADC平面ABC.二、填空题6如图、在长方体ABCDA1B1C1D1中、ABBC2、若该长方体的体积为8、则直线AC1与平面BB1C1C所成的角为_30连接BC1(图略)、由AB平面BB1C1C知AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成的角由22AA18得AA12、BC12、在RtAC1B中、tanAC1B、AC1B30.7在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中、AA12AB2、则点A1到平面AB1D1的距离是_如图、AB1D1中、AB1AD1、B1D1、AB1D1的边B1D1上的高为、SAB1D1、设A1到平面AB1D1的距离为h；则有SAB1D1hSA1B1D1AA1、即h2、解得h.8(20xx全国卷)、是两个平面、m、n是两条直线、有下列四个命题：如果mn、m、n、那么.如果m、n、那么mn.如果、m、那么m.如果mn、那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于、可以平行、可以相交也可以不垂直、故错误对于、由线面平行的性质定理知存在直线l、nl、又m、所以ml、所以mn、故正确对于、因为、所以、没有公共点又m、所以m、没有公共点、由线面平行的定义可知m、故正确对于、因为mn、所以m与所成的角和n与所成的角相等因为、所以n与所成的角和n与所成的角相等、所以m与所成的角和n与所成的角相等、故正确三、解答题9(20xx北京高考)如图、在四棱锥PABCD中、底面ABCD为矩形、平面PAD平面ABCD、PAPD、PAPD、E、F分别为AD、PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明(1)因为PAPD、E为AD的中点、所以PEAD.因为底面ABCD为矩形、所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形、所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD、所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD、所以PD平面PAB.因为PD平面PCD、所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中点G、连接FG、DG.因为F、G分别为PB、PC的中点、所以FGBC、FGBC.因为四边形ABCD为矩形、且E为AD的中点、所以DEBC、DEBC.所以DEFG、DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形、所以EFDG.又因为EF平面PCD、DG平面PCD、所以EF平面PCD.10(20xx太原模拟)如图、在直三棱柱ABCA1B1C1中、D是BC上的一点、ABAC、且ADBC.(1)求证：A1C平面AB1D；(2)若ABBCAA12、求点A1到平面AB1D的距离解(1)证明：如图、连接BA1、交AB1于点E、再连接DE、据直棱柱性质知、四边形ABB1A1为平行四边形、E为AB1的中点、ABAC、ADBC、D是BC的中点、DEA1C、又DE平面AB1D、A1C平面AB1D、A1C平面AB1D.(2)如图、在平面BCC1B1中、过点B作BFB1D、垂足为F、D是BC中点、点C到平面AB1D与点B到平面AB1D距离相等、A1C平面AB1D、点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离、BF长为所求、在RtB1BD中、BD1、BB12、B1D、BF、点A1到平面AB1D的距离为.1如图、在斜三棱柱ABCA1B1C1中、BAC90、BC1AC、则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部A连接AC1(图略)、由ACAB、ACBC1、ABBC1B、得AC平面ABC1.AC平面ABC、平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上2(20xx唐山模拟)如图、在以下四个正方体中、直线AB与平面CDE垂直的是()ABCDB对于、易证AB与CE所成角为45、则直线AB与平面CDE不垂直；对于、易证ABCE、ABED、且CEEDE、则AB平面CDE；对于、易证AB与CE所成角为60、则直线AB与平面CDE不垂直；对于、易证ED平面ABC、则EDAB、同理ECAB、可得AB平面CDE.故选B.3如图、PA圆O所在的平面、AB是圆O的直径、C是O上的一点、E、F分别是点A在PB、PC上的射影、给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_由BCAC、BCPA可得BC平面PAC、又AF平面PAC、所以AFBC、又AFPC、则AF平面PBC、从而AFPB、AFBC、故正确；由PBAF、PBAE可得PB平面AEF、从而PBEF、故正确；若AE平面PBC、则由AF平面PBC知AEAF与已知矛盾、故错误4(20xx西宁模拟)已知三棱柱ABCA1B1C1、A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D、BCA90、ACBC2、又知BA1AC1.(1)求证：AC1平面A1BC；(2)求点C到平面A1AB的距离解(1)证明：BCA90得BCAC、因为A1D平面ABC、所以A1DBC、A1DACD、所以BC平面A1ACC1、所以BCAC1.因为BA1AC1、BA1BCB、所以AC1平面A1BC.(2)作DEAB于点E、连接A1E、作DFA1E于点F.因为A1D平面ABC、所以A1DAB、DEAB、DEA1DD、所以AB平面A1DE、又DF平面A1DE、所以ABDF、由DFA1E、A1EABE、所以DF平面A1AB、由(1)及已知得DE、A1D、RtA1DE中、DF、因为D是AC中点、所以C到面A1AB距离.1(20xx衡阳模拟)如图、在四面体ABCD中、ADBD、截面PQMN是矩形、则下列结论不一定正确的是()A平面BDC平面ADCBAC平面PQMNC平面ABD平面ADCDAD平面BDCD由PQMN、MN平面ADC、PQ平面ADC、得PQ平面ADC、又PQ平面ABC、平面ABC平面ADCAC、PQAC、同理QMBD、因为PQQM、ACBD、又BDAD、ACADA、BD平面ADC、平面BDC平面ADC、平面ABD平面ADC、A和C选项均正确；由PQAC、得AC平面PQMN、B选项正确不能得到ADDC或ADBC、不能得到AD平面BDC、故选项D不一定正确故选D.2(20xx泉州模拟)如图、在直三棱柱ABCA1B1C1中、底面ABC是边长为2的正三角形、M、N分别是AB、AA1的中点、且A1MB1N.(1)求证：B1NA1C；(2)求M到平面A1B1C的距离解(1)证明：如图、连接CM.在直三棱柱ABCA1B1C1中、AA1平面ABC、CM平面ABC、所以AA1CM.在ABC中、ACBC、AMBM、所以CMAB.又AA1ABA、所以CM平面ABB1A1.因为B1N平面ABB1A1、所以CMB1N.又A1MB1N、A1MCMM、所以B1N平面A1CM.因为A1C平面A1CM、所以B1NA1C.(2)法一：连接B1M.在矩形ABB1A1中、因为A1MB1N、所以AA1MA1B1N.所以tanAA1MtanA1B1N、即.因为ABC是边长为2的正三角形、M、N分别是AB、AA1的中点、所以AM1、CM、A1B12.设AA1x、则A1N.所以、解得x2.从而SA1B1MS正方形ABB1A12、A1CB1C2.在A1CB1中、cosA1CB1、所以sinA1CB1、所以SA1B1CA1CB1CsinA1CB1.设点M到平面A1B1C的距离为d、由V三棱锥MA1B1CV三棱锥CA1B1M、得SA1B1CdSA1B1MCM、所以d、即点M到平面A1B1C的距离为.法二：在矩形ABB1A1中、因为A1MB1N、所以AA1MA1B1N、所以tanAA1MtanA1B1N、即.因为ABC是边长为2的正三角形、M、N分别是AB、AA1的中点、所以AM1、CM、A1B12.设AA1x、则A1N、所以、解得x2.如图