2019-2020学年高一上学期第三次调研数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省高一上学期第三次调研数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】确定集合，由集合运算的定义求解【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2下列各角中，与终边相同的角是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据终边相同的角的公式，即可求解.【详解】因为，所以与终边相同的角是.故选：D.【点睛】本题考查终边相同角的公式，属于基础题.3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】A【解析】使解析式有意义，因此必须有且【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围4若为钝角,则是( )A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角【答案】C【解析】若为钝角,则终边落在第二象限,对赋值,即可判断终边所在象限【详解】由题,若为钝角,则终边落在第二象限,当时,为第二象限角；当时,为第四象限角,故选：C【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题5集合，则集合的真子集的个数为（ ）A7B8C15D16【答案】A【解析】解对数不等式得，根据集合元素的个数可得真子集个数.【详解】由，得，又，所以集合，集合的真子集有个.故选：A.【点睛】本题考查集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式求得真子集个数，是基础题.6若函数是幂函数,且在上单调递增,则( )ABC2D4【答案】D【解析】由幂函数的定义及幂函数的单调性可得，再求值即可得解.【详解】解：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数的定义及幂函数的单调性，重点考查了求值问题，属基础题.7若实数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】与中间值 0和1比较后可得【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论8已知函数是定义在上的奇函数，则（ ）A-2B-1C2D5【答案】B【解析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得，再由，列方程组求出，进而求出代入求函数值即可.【详解】由函数是定义在上的奇函数，得，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，特别的定义域关于原点对称不要忽略，是基础题.9在平面坐标系中,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是( )ABCD【答案】D【解析】假设点在指定象限,得到的符号,验证,是否成立即可【详解】若点在第一象限,则,则,与题意不符,故排除A,B；若点在第二象限,则,则,与题意不符,故排除C；故选：D【点睛】本题考查象限角的三角函数值的符号的应用,考查排除法处理选择题10已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】在上恒成立，则抛物线在间的部分都在轴上方或在轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得，求解即可得出结论.【详解】因为在上恒成立，所以解得.故选:A.【点睛】本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.11某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD【答案】C【解析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.12已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由函数在区间内没有零点,可得，再结合求解即可.【详解】解：因为,所以.因为在区间内没有零点,所以.解得.因为,所以,因为.所以或.当时;当时,，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题13若函数，则_.【答案】【解析】先求出，再代入，求即可.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，是基础题.14已知角的终边经过点,则_.【答案】【解析】结合三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为，则,所以,故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.15已知为第三象限角,则_.【答案】【解析】由同角三角函数的关系可将原式变形为，再结合三角函数象限角的符号求解即可.【详解】解：，又为第三象限角,则，故原式 ，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数象限角的符号问题，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题.16定义在R上的偶函数满足,且当时,则的零点个数为_.【答案】10【解析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数的零点个数等价于函数的图像与函数的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解.【详解】解：由于定义在R上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有5个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有5个交点,所以的零点个数是10，故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18已知角的终边经过点,求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】（1）由三角函数的定义可得，再结合同角三角函数的商数关系即可得解.（2）由同角三角函数的平方关系及诱导公式化简即可得解.【详解】解:（1）由角的终边经过点,可知,则.（2）由已知有，所以.【点睛】本题考查了三角函数的定义及同角三角函数的关系，重点考查了运算能力，属基础题.19某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:00200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:0020-20 (2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力20已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系21已知函数,当时,函数的值域是.(1)求常数,的值;(2)当时,设,判断函数在上的单调性.【答案】(1),或,.(2)函数在上单调递增.函数在上单调递减.【解析】（1）先求得,再讨论和的情况,进而求解即可；（2）由（1）,则,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当时,所以,当时,由题意可得,即,解得,；当时,由题意可得,即,解得,(2)由（1）当时,所以,所以,令,解得,当时,则,所以函数在上单调递增,同理,函数在上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围【详解】（1）设，则，即，在上单调递增；（2）总存在，对任意都成立，即，的最大值