2019-2020学年阜阳市界首中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省阜阳市界首中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知点，则直线的斜率是（ ）ABC5D1【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线的斜率，故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2设集合Ax|1x1，B（x|1，则AB（ ）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1【答案】C【解析】解出集合，再求出即可.【详解】,又，则.故选：.【点睛】本题主要考查的是集合的交集的运算，是基础题.3已知函数，则（ ）A1B-1C-2D0【答案】A【解析】先判断与1的大小关系，然后代入解析式中，运用指数式对数式恒等式进行计算，再判断与1的大小关系，然后代入解析式中，运用对数的运算求值即可.【详解】因为，所以，因此，即.故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了对数运算和对数式指数式的恒等式，考查了数学运算能力.4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是（ ）A30B45C60D90【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中, ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.5过点A（3，4）且与直线l：x2y10垂直的直线的方程是（ ）A2x+y100Bx+2y110Cx2y+50Dx2y50【答案】A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为: .故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6下列既是偶函数，又在区间上单调递增的是ABCD【答案】C【解析】根据偶函数的定义、函数的单调性的性质，结合具体函数的性质求解即可.【详解】A：当时，是单调递减函数，故不符合题意；B：当时，是单调递减函数，故不符合题意；C：因为，所以该函数是偶函数，当时，该函数单调递增，故符合题意；D：因为，所以该函数是奇函数，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的判断，属于基础题.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6B8C10D12【答案】C【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，再由正方体与棱柱的体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为，上半部分为直三棱柱，高为，底面是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体的体积, 故选C【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题8已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ）A相交B相离C内切D外切【答案】C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论。详解：圆，圆,，所以内切。故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离。9下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是ABCD【答案】D【解析】根据的取值范围、方程的变形逐一判断即可.【详解】A：根据二次根式的性质可知：是不能取负实数的，故不符合题意；B：根据对数的定义可知：，故不符合题意；C：，显然图象应该是二次函数图象一部分，形状不符合，故不符合题意；D：，显然符合题意.故选：D【点睛】本题考查了方程与曲线的对应关系，考查了数形结合思想.10若直线l与圆交于A，B两点，的中点为，则=（ ）AB2CD4【答案】C【解析】根据圆的几何性质可知：，这样利用垂径定理、勾股定理求解即可.【详解】圆，所以圆心坐标为：，半径为2，因为弦的中点为，所以，由垂径定理、勾股定理可知：.故选：C【点睛】本题考查了求圆的弦长，考查了圆的垂径定理，考查了勾股定理，考查了数学运算能力.11如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）平面平面平面异面直线与所成角的取值范围是三棱锥的体积不变ABCD【答案】B【解析】连接DB1，容易证明DB1面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1平面PB1D，从而可以证明平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变，正确；正确的命题为故选B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题12四面体的顶点在同一个球面上，平面，.若该球的表面积为，则四面体的体积为（ ）AB CD【答案】D【解析】根据球的表面积公式可以求出球的半径，设，根据球的性质结合已知，可以知道球心到底面的距离为，这样通过勾股定理可以求出，最后利用三棱锥的体积公式求出四面体的体积.【详解】设球的半径为，由球的表面积为可得：，因为底面是正三角形，所以球心在底面的射影是底面的中心，且， ，所以有，四面体的体积为.故选：D【点睛】本题考查了四面体外接球问题，考查了球的表面积公式、考查了三棱锥的体积公式，考查了数学运算能力.二、填空题13若直线与圆相切，则_【答案】【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题14若半径为的球的体积与某正方体的体积相等，则该正方体的表面积为_.【答案】24【解析】利用球的体积公式求出体积，根据正方体的体积公式，结合已知条件，求出正方体的棱长，最后利用正方体表面积公式直接求解即可.【详解】设正方体的棱长为.因为球的半径为，所以球的体积为，由题意可知：，所以正方体的表面积为： .故答案为：24【点睛】本题考查了球、正方体的体积公式，考查了正方体的表面积公式，考查了数学运算能力.15函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】根据零点存在原理直接求解即可.【详解】因为函数在区间上有零点，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了解一元二次不等式的能力，考查了数学运算能力.16已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_.【答案】【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.三、解答题17已知集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据对数的单调性解对数不等式化简集合的表示，再根据集合的补集定义求出，最后利用集合并集定义求出；（2）根据子集的定义及性质，分类讨论，求出实数a的取值范围.【详解】（1）因为，则，.（2）当时，此时；当时，则，综合，可得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了集合的补集、并集的运算，考查了根据子集关系求参数问题，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.18如图，在ABC中，A（5，2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积【答案】（1）（5，4） （2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为， 得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.19已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明.【答案】（1）（2）为奇函数,证明见解析【解析】（1）根据对数的真数为正数，列出不等式组，解不等式组求出的定义域；（2）根据函数的奇偶性定义进行判断即可.【详解】（1）由题可知，解得，所以的定义域为.（2）由（1）知的定义域关于原点对称，为奇函数.证明如下：因为.所以该函数为奇函数.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了函数奇偶性的判断，考查了数学运算能力.20在等腰直角三角形中，点分别为的中点，如图1.将沿折起，使点A到达点P的位置，且平面平面，连接，如图2.（1）若F为的中点，求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求点B到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合，可以得到，根据图形的翻折，线面垂直的判定定理可以证明出平面，利用线面垂直的性质定理可得，再结合等腰三角形的性质，根据线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）设.根据题中面面垂直可以得到线面垂直，根据已知题目中的三棱锥的体积，可以求的值，最后利用三棱锥的等积性，求出点B到平面的距离.【详解】（1）因为D，E分别为的中点，所以，又，所以，即.而，所以，又，平面，所以平面.而平面，所以.因为，F是的中点，所以，而，平面，所以平面.（2）解：设.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，则三棱锥的体积，解得，所以，.易得，则在中，设M是的中点，则且.设点B到平面的距离为h.因为，而，所以.故点B到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理，考查了面面垂直的性质定理，考查了三棱锥的体积公式，考查了推理论证能力，考查了数学运算能力.21已知函数（1）若为奇函数，求k的值（2）若在R上恒成立，求k的最小值【答案】（1）；（2）4【解析】(1)根据为奇函数，所以，然后代入求解即可.(2)根据恒成立的条件把不等式进行转化，即由，得，然后进行参变分离得，最后再次利用恒成立条件对不等式进行转化得，最后转化为进行求解即可.【详解】（1）因为为奇函数，所以. 即1+k=0，则k=-1. （2）由，得，即.设，. 则. 因为在R上恒成立，所以. 故k的最小值为4.【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及根据恒成立的条件对不等式进行转化求参数范围，难点在于如何根据恒成立的条件对不等式进行转化，属于难题.22已知圆.（1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.（2）点P为直线上的动点，点M为圆C上的动点.（i）若直线与圆C相切，求的最小值；（ii）若O为坐标原点，求的最小值.【答案】（1）或或（2）（i）（ii）【解析】（1）把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心的坐标和半径.根据l在两坐标轴上的截距是否为零，进行分类讨论，结合点到直线距离距离求解即可；（2）（i）利用切线的性质求出的表达式为，结合圆的性质求出的最小值即可；（ii）记O关于直线的对称点为，利用中垂直线的性质求出点的坐标，根据平面几何的性质可知当点共线时，最小，最后求出最小值即可.【详解】（1）圆C的标准方程为，则C的圆心为，半径为2.因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，所以圆心到直线l的距离为1.当直线l在两坐