探索三角形相似的条件（1）.docx

探索三角形相似的条件（1）教学设计 钟 君一、教材分析：1、教材内容：本节课是北师大版初中数学九年级上册 “探索三角形相似的条件”第1课时的内容。2、教材地位与作用：它是在学生学习了全等三角形的有关内容后集中研究三角形相似的内容，是对三角形全等内容的进一步拓广和发展；在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，引导学生通过“图形相似”进一步丰富学生的教学活动经验，逐步形成正确的教学观。3、教学目标：依照课程标准，教材分析，结合学生认识特点，制定教学目标如下：（1）知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判定条件，并能运用三角形的相似解决简单问题。（2）过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理能力。（3）情感、态度与价值观：在探索活动中，养成学生手脑和谐一致的习惯，并初步培养逻辑推理意识。4、教学重难点：重点：相似三角形判定条件的掌握和应用。难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。二、教法、学法1、教法：九年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识，表达能力，概括能力有所提高。而且，在七年级下册中，学生已经学习了“探索三角形全等的条件”，本节研究与学习方法类似，所以，本节课教师以探索任务引导学生通过动手操作，合作交流自主探究和发现结论。2、学法：古人云“授人以鱼，不如授人以渔”。引导学生“动眼看，动脑想，动手做”在合作交流中理解教学，在动手操作中探索数学，在做数学的过程中，学会数学。三、教学过程教学环节教师活动学生活动板书复习提问你知道的有关相似三角形的知识有哪些？（1）相似三角形的定义及预备定理。（2）全等三角形与相似三角形的关系以及全等三角形的判定。在abc和a1b1c1中：a=a1，bb1、，cc1全等三角形的判定a.s.a；a.a.s；s.a.s;s.s.s；h.l引入1已知道全等三角形是相似三角形当相似比为1的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况。2探索一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。当运用已知知识（预备定理和定义）来证明这两个三角形相似面临困难时，产生寻求更为有效的、简便的判定方法需求？课题：相似三角形的判定探求新知1猜测根据全等三角形的判定（条件），利用相似三角形定义条件，选择尽可能少的条件判定两个三角形相似。小组讨论大胆猜测板书全等相似asa两角对应相等aaasas两边对应成比例且夹角相等sss三边对应成比例hl2证明以上猜想是否正确，必须证明，请学生选择他们希望首先证明的命题，逐一证明。小组讨论后，全班交流。（第一个命题的证明学生口述，教师板演，强调证明思路；第二、第三个命题证明学生口述）第一个判定定理证明全过程简单应用运用相似三角形的判定定理解例1、例2独立思考，完成后全班交流比较学生的不同证法随堂练习（1）、（2）独立思考，完成后全班交流小结与自主评价提问：全等三角形是相似三角形的特例，那么，全等三角形的判定一定也是相似三角形判定的特例，若将全等三角形的判定纳入到相似三角形的判定中，全等三角形的判定用相似三角形的判定如何描述？反思和发表对本堂课的体验和收获布置作业必做题：教材p162中1，2，3、4题选做题：将课堂中的例题引申；见（题单）多媒体演示（一）课堂教学行为的变化 在课堂教学实施过程中，我们特别关注以下几个环节。1、基于已有认知准备，学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件。在学生已回顾了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后教师鼓励学生利用已有的知识，大胆猜测判定两三角形相似的可能条件。请看以下片断。 师：刚才同学们已经回顾了相似三角形的一些性质，以及全等三角形的判定方法，结合这些知识，请你思考一下，在这些条件中，选择尽可能少的条件来判断两个三角形的相似，讨论后回答。（学生讨论，教师巡视并参与组内讨论） 生：a=a1，bb1（学生口述，教师板书） 师：还有吗？ 生：ab/a1b1=ac/a1c1,且a=a1。（学生口述，教师板书） 师：还有吗？ 生：ab/a1b1=ac/a1c1bc/b1c1；（板书）还有比较复杂的。 师：噢，没关系，你说说看。 生：a=a1，bb1，ab/a1b1= bc/b1c1（板书） 师：好，请坐。他们小组得到了四种，其他小组看一看。有什么意见吗 生：前面三种我们小组同意，最后一种我们不同意，前面已有两个角相等了，只要这两个角相等，就能判定这两个三角形相似的话，后面的例式ab/a1b1= bc/b1c1是多余的.在上述师生互动中，教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略，通过学生的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件（），进一步在同伴的帮助下，明晰判定条件（），经历构建知识的活动体验。2、学生自主探究，验证命题。学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定都成立,因此学生有强烈地愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确。于是,组织小组讨论,不探究命题的证明。在这一过程中，充分体现学生的自主合作与交流，倾听与评价。下面这一片段展示了同学之间的互帮互学： 请你说说你们的想法。 生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 师：他要证的是“两个角对应相等，两三角形相似” 生：在abc边ab（或延长线）上，截取ad= a/b/ ， 过d作 de/bc交ac于e。“作相似，证全等” 。 师：还有什么方法？ 生：在abc边ab（或延长线）上，截取ad= a/b/ ，在边ac（或延长线上）截取ae= a/c/ ，连结de，“作全等，证相似”。 师：很好，怎么写过程？ 生：在abc的边ab、ac上，分别截取ad=a/b/,ae=a/c/，连结de。 ad=a/b/,a=a/，ae=a/c/， a dea/b/c/， ade=b/，又 b/=b， ade=b， de/bc， adeabc。 a/b/c/abc在上述片段中，先是一位同学上黑板报告他们小组讨论的结果：证明“两个角对应相等，两三角形相似”，老师并没有急着将正确的证明教给学生，而是鼓励其他同学帮助这个同学修正和发展这一证明。这样，教师仅作为问题的提供者，而将发言权交给学生，教学任务是在学生自主学习中完成的，学生才是学习的主体。3、反思交流，逐渐明晰化学生对概念或性质的理解通常经历一个从蒙胧（也许包含一些错误的理解）到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断的实践、交流和反思来完成的。自我的反思在这一过程中起着关键的作用。在这节课中，一开始，一同学提出“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”，而且在教师的追问下，她一再坚持这个说法是正确的，考虑学生说法内含一定的合理成分，但仅学生的当时知识基础，老师说“这个问题留着，新课上完后我们再来讨论”。这样很自然地为学生设计了一个反思的问题。等到介绍完了三个判定定理，把学生引向到讨论是否“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”。学生通过这节课的学习与反思，把自己的观点明晰化，把原先原始的直觉观点，精致成为科学的论断。这种过程的呈现，不仅对这位同学是一个主动学习与内化的过程，也促进了学生之间互相启发、取长补短的学习共同体的形成。（二）教师理念、行为的转变1、课堂整体设计的转变 （1）重视现代信息技术的应用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课堂教学产生了重大的影响，现代信息技术的应用对于改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力、改进学习方式起到重要作用。在第一次教学设计中，多媒体仅仅用作呈现教学材料的目的，而在第二次教学设计中，充分考虑如何用多媒技术来展示证明的思想方法及过程，以及通过图形的变换来揭示问题之间的内在联系，这样较好地把技术与数学学习的本质结构起来。正如在课后访谈中，同学在回答“今天这堂课留给你最好印象是什么？”时，有的说“充分利用学校的硬件设备，使课堂变得生动、形象，我很喜欢”；也有的答道：多媒体教室里设备齐全，可以使老师做好充分准备，以致于不会浪费时间，毕竟四十分钟很有限”。的确，现代技术与课程内容整合，可将数学中抽象的东西直观化，展示思维的过程，对于改进教学，提高教学质量有着积极作用。 （2）任务的创设与使用课堂总是围绕某些任务（或问题）而展开的。一个精心设计的问题，不仅可以用来激发学生学习新知识的动机，也可用来作为应用学习新知识的载体，更可通过适当的变式使问题解决延伸到课堂以外，拓展学生探究的空间。在这节课中贯穿始终的只有一个任务（即判定方格纸中两个三角形的相似性），在课的开头，它作为激发学生探究“三角形相似判定”的问题情境。在学习了新知识后，它成为学生运用新知来解决此问题自然平台，使学生有学以致用的成就感。此外，当学生解决了这个问题时，教师再将此题引申形成新的具有挑战性的问题，并将问题延伸到课后。这样不仅使这节课前后呼应，内在一致，而且为学生的主动探究，从情感与认知两方面都提供了合理的载体。这样的教学往往给人新鲜的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而产生主动参与的动力。然而，第一次教学设计中，任务的创设主要是为激发学习动机的情境服务。而在第二次教学设计中，创设的任务贯穿于整个课堂：激发动机，知识应用，课后探究。2、课堂关注点的改变在以往的教学中，我们往往关注知识的传授与获得。例如，在本节课的教学中，会把学生是否掌握相似三角形的判定定理作为教学成功与否的唯一标准。而在这节课的处理时，教师更关注对思想方法的理解。本课由类比全等三角形的判定猜想得到相似三角形的判定，企盼在这一过程中，学生能了解两者的内在联系，理解蕴含在其中的辩证唯物主义思想。在证明相似三角形判定定理的过程中，始终贯彻“化归”的思想，从而达到突破教学难点的目的。此外，我们更关注学生的学习方式。从形式上，将课堂教学的空间形式由原来的“秧田式”座位排列改为t型排列，缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间的相互交流的机会，形成合作学习的课堂氛围。从本质上说，这节课的教学试图体现对“相似型”知识”的学习方式：利用已有知识，通过类比与化归来构建新知。 （三）教学评价1、学生课后调查我们分别对同年级两个平行班的学生进行调查。甲班是按课本内容、教学进度进行教学，一节课中仅完成了相似三角形判定定理1的教学。乙班是按本文中提及的教案进行教学，一节课完成了三个判定定理的教学。在甲、乙两班中的由班主任各抽15名学生（好、中、差各5名），进行两方面的调查，一方面是学生对这节课的感受，另一方面是对教学内容的测试。统计结果表明，对于数学学科喜爱程度相仿的两个班，在授课方式上的喜爱程度乙班略高，在数学思想的认识上，乙班明显优于甲班。 在第二部分的测试中，对乙班15名学生进行“判定定理3”证明的测试，其中13名学生完全正确，2名学生也掌握了证明的方法，但偶有叙述上的错误。由此可见，实验班的学生，不仅喜欢这种课堂设计、对知识有较好的把握，而且较好地领会本节课设计思想：利用类比与化归来探究新知。 2、自主评价 在课的最后，留出5分钟的时间，让学生交流本堂课中的体验及收获。这种交流是开放式的。它包括知识上的收获，能力上的提高，数学思想、方法的领悟，过程的体验与感受，以及对老师、同伴、自身教学行为的反思、评价。同时，学生也可以对本堂课进行质疑，说出心中的疑惑，谈谈自己不同的见解。在本节课中，学生自主评价提到如下几个方面（1）数学思想方法：类比、化归。生1：我们学习相似三角形的判定是结合全等三角形的判定得到的。生2：相似三角形的判定定理的证明都是用预备定理来解决的。（2）同伴互助。生3：我第一次站起来讲错了，但经同学的帮助，我现在学会了。（3）自主发现。生4：我认为今天我们学到的三个判定定理比预备定理更加有用、实用。（4）学生质疑。生5：为什么全等中的a.a.s在相似三角形中没有对应的判定定理。立刻有学生回答了这个问题：a.a.s没有必要去证它，困为a.s.a与a.a.s都对应于“两角对应相等”。此外，全等三角形与相似三角形的特殊关系在“小结与自主评价”这一教学环节中得以升华，在由学生认识到，把“全等三角形三边对应相等”改为“相似三角形三边对应成比例”后，教师提出“能否将全等三角形的判定定理纳入到相似三角形的判定定理中，用相似三角形的判定定理来描述”这一问题，使学生真正领悟到全等三角形与相似三角形两者之间的内在联系。可见，自主评价是数