教学设计：坐标系中的面积问题.docx

坐标系中的面积问题塘沽十五中 秦月莹学习目标： 1、会利用多边形顶点的坐标求出相关的边长及面积。 2、会利用割补法求不规则多边形的面积。 3、会求解与动点相关的面积问题。教学重点：将点的坐标转化为线段的长度教学难点：坐标系中涉及动点的面积问题设计概述：本节课在前面学习完坐标系的相关知识后，结合以前的几何知识，通过整合运用，最终解决坐标系中的面积问题。本节课的所有坐标系均无网格，学生必须学会通过坐标求线段的长度和几何图形的面积，这是解决中考压轴题的必备能力。本节课例1为教学重难点，在完成例1的基础之上，例2增加割补法，例3增加简单的动点元素，逐步提升，反复巩固将坐标条件转化为图形条件。教学流程：一、预备知识：（一）相关图形面积：1、做出下列三角形的高，并将面积表示出来2、根据需要做出下列梯形的高，并将面积表示出来（二）如图，实数和实数在数轴上分别对应点和点，则线段=_。（三）已知点和点，则_轴，=_；点和点，则_轴，=_。（四）点到轴的距离等于_，到轴的距离等于_。设计意图：本节课是要把以前学过的相关知识整合运用在一起来最终实现在坐标系中求面积，所以相关的预备知识就极为重要。预备知识主要包括四方面：规则多边形的面积求法；数轴上线段的长度；坐标系中水平和竖直线段的长度；坐标系中点到数轴的距离。后两个知识点刚学完，学生印象较深，所以预备知识最后以微课的形式串讲和订正答案，帮助学生再次理解和加深印象。二、学习新知：例1：已知下列三角形各顶点的坐标，试求出它们的面积。 已知： 已知： 则 则 已知： 已知： 则 则 已知： 已知： 则 则设计意图：例1是本节新课的重点和基础，核心知识是将顶点坐标转化为线段的长度。所以教师适当引导和讲解，放慢授课速度，让学生充分练习并板演，挖掘学生做题中的问题，为后面的例2和例3做好准备。例2：如图，已知坐标系中点、，连接四边形，求其面积。设计意图：例2是在例1的基础上稍加提高，核心思路是将不规则图形转化为规则图形，通过使用割补法让学生再次巩固坐标系中利用坐标求线段的长度和图形的面积。例3：如图，已知坐标系中点、，试在轴上找一点，使得。设计意图：例3是加进动点元素的面积问题，这种题型是中考的热点题型，让学生从初一开始接触并初步掌握其做题思路和方法有利于将来和函数的结合。三、验收：1、如图，已知坐标系中点、，连接三角形，求其面积。2、如图，已知坐标系中点、，连接四边形，求其面积。拓展提高：如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，。（1）求三角形的面积；（2）如果在第二象限内有一点，试用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。设计意图：验收共三道题，其不同的难度可以满足各种层次的学生，实现分层验收。四、作业：1、如图，已知坐标系中点、，连接三角形，求其面积。2、如图，已知坐标系中点、，试在轴上找一点，使得。拓展提高：如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿