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文档简介

第二节矩阵的秩线性方程组的解 矩阵的秩的定义 矩阵的秩的求法 矩阵的秩的性质 线性方程组的解 一 矩阵的秩的定义 一些重要的结论 二 用初等变换求矩阵的秩 阶梯形矩阵的秩为其的非零行个数 初等变换不改变矩阵的秩 求矩阵A的依据 定理若矩阵A与B等价 则R A R B 行阶梯形矩阵的秩等于其非零行个数 所以 求矩阵A的秩 只要对矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵 行阶梯形矩阵中的非零行个数即是A的秩 分析 因为矩阵A的秩为2 故经初等变换化为阶梯形矩阵后 最后一行的元素应该全部等于0 从矩阵B的行阶梯形矩阵可知 本例中的A与b所对应的线性方程组Ax b是无解的 这是因为行阶梯形矩阵的第三行表示矛盾方程0 1 三 线性方程组的解 求解线性方程组的步骤 继续施行初等行变换 得 解对系数矩阵施行初等变换变为行最简形矩阵 于是得与原方程组同解的方程组 含参数的线性方程组的求解 小结 1 方程个数 未知量个数 且未知量的系数含有参数 行列式法 适用于n 3的情形 2 方程个数 未知量个数 或方程个数 未知量个数 但方程组的系数矩阵不含参数时 则只能使用初等行变换法分析讨论 四 有关秩的证明 一 重要结论
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