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二次函数【范例选讲】一、二次函数的解析式 例1已知二次函数的图象过（1,6），（1，2）和（2,3）三点，求二次函数的解析式。 例2二次函数的图象通过点（2，5），且它的顶点坐轴为（1，8），求它的解析式 例3已知二次函数的图象过（2,0）和（3,0）两点，并且它的顶点的纵坐标为，求它的解析式。 例4、已知为二次函数，且，求的值。例5、.已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点B和C点, 且ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.二、二次函数的最值 例6。.函数f（x）=2x26x+1在区间1，1上的最小值是_，最大值是_.例7. 已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.例8当x为何值时，函数 f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2取最小值。 例9（全国高中数学联赛试题） 已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0(k为实数)的两个实数根，x12+x22的最大值是： （A）19；（B）18；（C）50/9(D)不存在 例10已知f (x)=x2-2x+2，当时，求f(x)的最小值例11、设函数在上有最大值4，求实数a的值。Key 3或三、二次函数与二次方程例12已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为。 例13如果方程（1-m2）x2+2mx-1=0的两个根一个小于零，另一个大于1，试确定m的范围。 例14当K为什么实数时，关于X的二次方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根和分别满足01和12？ 例15.已知函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.解：若m=0，则f（x）=3x+1，显然满足要求.若m0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则m0；都在原点右侧，则解得0m1.综上可得m（，1.四二次函数与二次不等式 例16 （2004年江苏）二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.解析：由表知y=a（x+2）（x3），又x=0，y=6，代入知a=1.y=（x+2）（x3）.答案：x|x3或x2例17.对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）.（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.解：（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=xx22x3=0（x3）（x+1）=0x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1.（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根对任意实数b，=（b）24a（b1）0恒成立=（4a）24*4a）00a1.例18.（2003年全国）设函数f（x）=x2+|x2|1，xR.求函数f（x）的最小值.解： f（x）=当x2时，f（x）=x2+x3，此时f（x）min=f（2）=3.当x2时，f（x）=x2x+1，此时f（x）min=f（）=.总之，f（x）min=.【巩固练习】:一. 选择题1已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交点坐标为（0，11）则（ ）（A） （B）（C） （D）2已知不等式的解集是，则（ ）（A） （B）（C） （D）3不等式0恒成立的条件是（ ）（A）b0 （B）b2 （C）0b2 （D）b0或b24若函数的值恒为负数，则m取值范围是（ ）（A）m0或m （B）m0 (C) m0 (D) m5图2中，与的图象只可能是（ ）6函数的图象如图3所示，则OAOB等于 (A) (B) (C)或 （D）7. 若关于x的不等式对任意x恒成立, 则 A. B. C. D. 8. 设函数, 对任意实数t都有成立. 问:在函数值、中, 最小的一个不可能是 A. B. C. D. 9. 不等式的解集是, 则等于 A. 4 B. 14 C. 10 D. 1010. 当时，二次函数的值域为 A. B. C. D. 11. 已知的对称轴方程为, 则下列判断正确的是A. B. C. D. 12.二次函数y=x22（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ABC的三边长，则ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：y=x（a+b）2+c2+2ab（a+b）2=x（a+b）2+c2a2b2.顶点为（a+b，c2a2b2）.由题意知c2a2b2=0.ABC为直角三角形.答案：B二. 填空题13已知二次函数f（x）的图象的对称轴是x+1=0，图象最低点的纵坐标是-4，且在x轴上截得线段长为4，则f（x）=_14在0，2上有最小值，最大值2，若，则a=_b=_15抛物线与x轴只有一个公共点，则不等式的解集是_16