人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(4).ppt

1 2空间几何体的直观图 一 几何体的直观图 直观图 表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的直观图 画一个正方形的直观图 在正方形中建立适当的平面直角坐标系 思考 如何画一个正方形的直观图 建立 x o y 45 的坐标系 平行于x y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x y 轴 但横向长度不变 纵向长度减半 1 画轴 2 确定平行线段 平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴 3 确定线段长度 平行x轴的线段的长度保持不变 平行y轴的线段的长度变为原来的一半 斜二测画法的步骤 常用的一些空间图形的平面画法 例1 画水平放置的正三角形的直观图 一个四边形的直观图是边长为a的正方形 则原图形的面积是 例2 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中 取AD所在的直线为x轴 对称轴MN所在直线为y轴 两轴交于点O 画对应的x y 轴 两轴相交于点O 使 x O y 45 3 画水平放置的圆的直观图 E F G H A 练习1 判断下列结论是否正确 1 角的水平放置的直观图一定是角 2 相等的角在直观图中仍然相等 4 若两条线段平行 则在直观图中对应的两条线段仍然平行 3 相等的线段在直观图中仍然相等 二 怎样画立体图形的直观图 例1 画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 3 4 2 正棱锥的直观图的画法 x y O z A B C D E S 正五棱锥 3 直棱柱的直观图的画法 x y O z A B C D E F A B C D E F 直六棱柱 练习1 下列说法是否正确 1 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 2 两条相交直线的直观图可能平行 3 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 4 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形 5 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变 高为原三角形高的一半的三角形 通过斜二测法画平行线 得到的线仍是平行线 C 在直观图中 若线段与坐标轴平行 那么在实际的图形中 这条线段也与坐标轴平行 B 练习4 已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形 请画出这个图形的真实图形 练习5 如图为水平放置的正方形ABCO 它在直角坐标系xOy中点B 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点B 到x 轴的距离为 练习6 如图 A B C 是水平放置的 ABC的直观图 则在 ABC的三边及中线AD中 最长的线段是 练习7 右图是 ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 A B C 其中A B y 轴 B C x 轴 若 A B C 的面积是3 则 ABC的面积是 总一总 成竹在胸 1 平面图形的斜二测画法的关键与步骤 2 简单几何体的斜二测画法 3 简单组合体的斜二测画法 4 注意的几点 知识点一 中心投影和平行投影 这种现象我们把它称为是投影 投影是光线 投射线 通过物体 向选定的面 投影面 投射 并在该面上得到图形的方法 通过观察和自己的认识 你是怎样来理解投影的含义的 想一想 一 投影 观察下列投影图 并将它们进行比较 结论 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影 知识点一 平行投影 当把投影中心移到无穷远 在一束平行光线照射下形成的投影 叫做平行投影 平行投影 正投影 投影方向垂直于投影面的投影 平行投影 斜投影 投影方向与投影面倾斜的投影 平行投影的性质 1 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影具有下列性质 2 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 5 平行于投射面的线段 它的平行投影与这条线段平行且等长 4 与投射面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 3 在同一直线或平行直线上 两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比 练习 下列说法是否正确 1 正方形的平行投影可能是梯形 2 两条相交直线的平行投影可能平行 3 互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直 4 等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形 1 欣赏三视图 飞机 知识点二 空间几何体的三视图 三视图欣赏 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 苏轼 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目 只缘身在此山中 苏轼 视图 是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图 光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为 正视图 自左向右投影所得的投影图称为 侧视图 自上向下投影所得的投影图称为 俯视图 几何体的正视图 侧视图和俯视图统称为几何体的三视图 1 三视图有关概念 2 三视图的形成 V正视图 H俯视图 W侧视图 长对正 高平齐 宽相等 3 三视图的特点 从前向后正对着物体观察 画出正视图 正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察 画出俯视图 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形 4 三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察 画出侧视图 左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形 三视图能反映物体真实的形状和长 宽 高 基本几何体的三视图 回忆已经学过的正方体 长方体 圆柱 圆锥 球的三视图 正方体的三视图 主 左 俯 长方体 长方体的三视图 圆柱的三视图 圆锥 圆锥的三视图 球的三视图 基本几何体三视图 上一节学习的棱柱 棱锥 棱台以及圆台的三视图是怎样的 棱柱的三视图 棱锥的三视图 棱锥的三视图 棱台的三视图 圆台的三视图 圆台的三视图 正 侧 俯 注意 1 画几何体的三视图时 能看见的轮廓和棱用实线表示 不能看见的轮廓和棱用虚线表示 2 长对正 高平齐 宽相等 除了会画如正方体 长方体 圆柱 圆锥 球等基本几何体的三视图外 我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图 请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图 简单组合体的三视图 注意 不可见的轮廓线 用虚线画出 简单组合体的三视图 简单组合体的三视图 例1 画下例几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 练习1 画出六角螺栓的三视图 正视图 侧视图 俯视图 例2 画出下面这个组合图形的三视图 正视图 侧视图 俯视图 下面是一些立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 四棱柱 8 由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 圆锥 四棱锥 一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 例 由5个小立方块搭成的几何体 其三视图分别如下 请画出这个几何体 正视图 俯视图 侧视图 例 根据三视图判断几何体 例 根据三视图判断几何体 例 根据三视图判断几何体 正视图 侧视图 俯视图 1 已知几何体的三视图如下 画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 练习 1 四棱柱 2 圆锥与半球组成的简单组合体 3 四棱柱与球组成的简单组合体 4 两个圆台组成的简单组合体 3 根据下列描述 说出几何体的结构特征 并画出它们的三视图 1 由六个面围成 其中一个面是正五边形 其余五个面是全等的等腰三角形几何体 2 如图 由一个平面图形旋转一周形成的几何体 第3 2 题 五棱锥 四个圆柱组成的简单组合体 4 下列图形中采用了中心投影画法的是 例2 画出下列几何体的三视图 如果要做一个水管的三叉接头 工人事先看到的不是图1 而是图2 然后根据这三个图形制造出水管接头 图1 三通水管 图2 5 画出下面组合体的的三视图 侧视 6改一改 某同学画的下图物体的三视图 对吗 若有错 请指出并改正 正视图 侧视图 俯视图 对 错 错 俯视 7 画出下图所示几何体的三视图 甲 乙 9 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图为 10 如图 在正方