人教A版高中数学必修3第二章 统计2.3 变量间的相关关系课件(7).ppt

第二章统计 2 3变量之间的相关关系 1 在学校 老师经常对学生这样说 如果你的数学成绩好 那么你的物理学习就不会有什么大问题 按照这种说法 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系 这种说法有没有依据呢 凭我们的学习经验可知 物理成绩确实与数学成绩有一定的关系 但除此以外 还存在其他影响物理成绩的因素 例如 是否喜欢物理 用在物理学习上的时间等等 当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时 就是主要考虑这两者之间的相关关系 在现实生活中存在大量的相关关系的问题 你能举出一些例子吗 1 商品销售收入与广告支出经费之间的关系 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系 但商品收入不仅与广告支出多少有关 还与商品质量 居民收入等因素有关 2 粮食产量与施肥量之间的关系 在一定范围内 施肥量越大 粮食产量就越高 但是 施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素 因为粮食产量还要受到土壤质量 降雨量 田间管理水平等因素的影响 3 人体内脂肪含量与年龄之间的关系 在一定年龄段内 随着年龄的增长 人体内的脂肪含量会增加 但人体内的脂肪含量还与饮食习惯 体育锻炼等有关 可能还与个人的先天体质有关 应当说 对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系 我们都可以根据自己的生活 学习经验作出相应的判断 因为 经验当中有规律 但是 不管你经验多么丰富如果只凭经验办事 还是很容易出错的 因此 在分析两个变量之间的关系时 我们还需要有一些有说服力的方法 一 变量之间的相关关系 1 变量间相关关系的定义 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 2 相关关系与函数关系的异同点 1 相同点 两者均是指两个变量间的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 事实上 函数关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 探究下面变量间的关系是函数关系还是相关关系 1 球的体积与该球的半径 2 粮食的产量与施肥量 3 小麦的亩产量与光照 4 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 5 角 与它的正切值 1 课本第85页练习1 2 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 二 两个变量的线性相关 思考1 对某一个人来说 他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少 但是如果把很多个体放在一起 就可能表现出一定的规律性 观察上表中的数据 大体上看 随着年龄的增加 人体脂肪含量怎样变化 大体上看 随着年龄的增加 人体中脂肪百分比也在增加 思考2 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系 我们需要对数据进行分析 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象 以x轴表示年龄 y轴表示脂肪含量 你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗 思考3 上图叫做散点图 你能描述一下散点图的含义吗 1 散点图 在平面直角坐标系中 表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形 称为散点图 思考4 观察散点图的大致趋势 人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系 从散点图可看出 年龄越大 体内的脂肪含量越高 思考5 在以上散点图中 点的分布有何特点 这些点散布在从左下角到右上角的区域 2 正相关 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 思考6 如图是高原含氧量与海拔高度的相关关系的散点图 高原含氧量与海拔高度有何相关关系 点的分布有何特点 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 点散布在从左上角到右下角的区域内 3 负相关 在散点图中 点散布在从左上角到右下角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 画出数据对应的散点图 并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关 思考7 你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据 由散点图可知 各点散布在从左下角到右上角的区域里 因此 新房屋的销售价格与房屋的面积之间成正相关 即新房屋的房屋面积越大 销售价格越高 解 阳光课堂 第41页