二次函数的知识点题型整理.doc

二次函数的知识点整理知识考点梳理考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果，那么叫做的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式： 当抛物线与轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，随的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。考点四、二次函数的性质1、二次函数的图像与性质二次函数a0a0 y 0 x y 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当时，有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x,，或=”）（黄埔2010）20. 已知二次函数的图像经过点与. （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.（杨浦区）20（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴（卢湾区2011）已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 图11ABO11-1-1（嘉定区2010）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在第二象限， （如图11），一个二次函数的图像经过点、（1）试确定点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为，绕着点按顺时针方向旋转，点落在轴的正半轴上的点，点落在点上，试求的值（奉贤区2010）24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与轴交于点，与y轴交于点ABCOxy第24题图（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（闸北2011）24（本题满分12分）OCOxyA(图13)小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30o，A、两点相距1.5米（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了(结果可保留根号)（徐汇区2011）