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第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 福建省古田县第七中学 郑华成一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过菱形、矩形、正方形的一些简单应用。本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识菱形、矩形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节共一个课时，已总结和简单练习为主。教学目标：知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。能力目标：1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维2.经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感与价值观要求：1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2.通过“猜想总结证明应用“的数学活动提升科学素养.教学重点：三种特殊平行四边形性质和判定的复习；三种特殊平行四边形的关系.教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：创设情景，导入课题内容：问题1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一条边变化，请注意观察：(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗？四边形不变的是什么？四边形改变的是什么？(2)边的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请注意观察：(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗？四边形不变的是什么？四边形改变的是什么？(2)角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形? 问题3：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一条边和一个内角同时变化，请注意观察：何时平行四边形会变成正方形?目的：通过PPt演示，让学生比较直观的观察平行四边形如何变成菱形、矩形、正方形，激发学生学习兴趣。注意事项：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：交流创意，总结归纳内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。通过表格呈现。目的：通过学生自己的创意入手，引出关系图。引出特殊平行四边形的性质，判定表格，梳理本章知识。注意事项：激发了学生的求知欲和好奇心，提高了课堂效率，激发学生自我总结的兴趣，培养学生表达能力。平行四边形矩形菱形正方形有一个角 是直角邻边相等有一个角 是直角有一个角是直角且邻边相等邻边相等第三环节：小试牛刀，基础巩固内容：1.判断题：1）一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 3）两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）2.抢答题：(1)要使ABCD成为矩形，需增加的条件是_(2)要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_(3)要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_(4)要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_(5)要使四边形ABCD成为正方形，从对角线角度可增加的条件_目的：巩固基础知识，设置抢答争礼物，活跃课堂气氛。注意事项：学生通过简单快速答题，查漏补缺。第四环节：出示例题，总结方法EBOAFCD内容：两个例题，一个特殊平行四边形之间的关系，一个折叠问题。例1：如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.(1)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；(2)若AE=5，AD=8，求四边形AEDF的面积.(3)ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由. 例2：如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。注意事项：学生通过例题学习，总结方法，拓展提升。跟踪训练：（若时间不允许，可做为课后作业）1.已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CEAF于E，交AD于M. 求证：MFD=45.2.变式训练：对于例2：如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.若连接FC，请判断四边形AECF的形状？请说明理由. 第五环节：总结收获，拓展提升内容：交流收获。目的：本节课内容较多，帮助学生总结知识和方法。注意事项：学生通过交流总结，将知识和方法形成系统。四、教学设计反思：本节课为特殊四边形的总结和归纳，要求学生经历从自我总结到交流、升华三