直线与圆的位置关系课堂实录.doc

直线与圆的位置关系(第一课时)(课堂实录)课上：多媒体演示太阳从地平线升到空中的过程。师：请同学们思考一下太阳从地平线升起的过程中，太阳与地平线有哪些位置关系？生：太阳刚好开始从地平线出来，太阳有一部分出来，太阳全部看见。师：还有吗？生：太阳在地平线底下，看不见。生：太阳刚好全部出现在地平线上。师：很好。现在我们把实际问题数学化，将太阳看成一个圆，将地平线看成一条线，那么哪个同学能说出直线和圆有哪些位置关系？生：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。师：非常好，请坐。说明我们同学课前都经过了充分的预习。那么太阳和地平线的位置中哪些对应着相交，哪些对应着相切，哪些对应着相离？生：太阳在地平线底下，太阳全部脱离地平线对应着相离；刚好开始从地平线出来和太阳刚好全部出现在地平线上对应着相切；太阳有一部分看见对应着相交。师：好。我们把同学们刚才分析的过程在演示一遍：直线和圆的位置关系：（图形特征）师：我们再请一个同学叙述一下直线和圆的三种位置关系。生：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。师：刚才我们从直观的图形来判断直线和圆的三种位置关系，那么直线和圆可不可以通过其他方法来判断它们的位置关系呢？（学生讨论，教师引导）师点拨：比如说我们可不可以通过线段之间的比较来确定它们的位置关系。师：有哪一组的同学讨论到的，大胆的站出来说一说。生：可以将圆的半径和圆心到直线的距离进行比较，如果圆的半径大于圆心到直线的距离则说明相交；如果圆的半径等于圆心到直线的距离则表示相切；如果圆的半径小于圆心到直线的距离则说明相离。师：如果我们把圆的半径表示为r，圆心到直线的距离表示为d，哪个同学能够站起来用r与d之间的不等关系表示三种位置关系。生：当rd时相交，r=d相切，rr = 直线与圆相离2、 d=r = 直线与圆相切3、 d 直线与圆相交师：反过来，我们已知直线和圆的位置关系，能够确定d与r的不等关系吗？生：能。师：这样我们就能得到他们之间的等价关系。演示：直线和圆的位置关系：（数量特征）1、直线与圆相离 dr2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 dr师：我们用我们刚刚学过的知识来解答下面的题目，看一组练习：例1、已知圆的直径为13cm，设直线与圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆 _;直线与圆有_个公共点.（2）若d=6.5cm，则直线与圆 _;直线与圆有_个公共点.（3）若d=8cm，则直线与圆 _;直线与圆有_个公共点.师：请一个同学回答一下。生：第一题位置关系是相交，交点个数是2个；第二题位置关系是相切，交点个数是1个；第三题位置关系是相离，交点个数是0个。师：回答的非常好，同学们给他鼓励一下。（鼓掌）那么，反过来思考，如果我们知道了直线和圆的位置关系，你能正确的写出d的取值范围吗？变式训练：已知 o的半径为5cm，圆心o与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：（1）若AB和 o相离，则 _ _（2）若AB和 o相切，则 _ _（3）若AB和 o相交，则 _ _BCA我们一起再看一道例题：请一个同学读一下例：在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。师：我们知道，根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较。因此关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？生：可以用直角三角形的面积求斜边上的高。师：求到了吗？生一起：求到了。高为2.4师：怎么求的呢？生：先由勾股定理求到斜边的长为5，再用三角形的面积相等34=5h，可得h=2.4。师：这个问题现在能够解答了吗？同学起来回答一下。生1：当r=2时，小于2.4相离。生2：当r=2.4时，相切。生3：当r=3时，大于2.4相交。师：很好，再回忆一下这一节学习的内容：1、直线与圆相离 dr2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交 dr师：看一组练习：1、判断：直线与圆有一个交点则称直线与圆相切。（ ）2、圆O的半径为3，O到直线的距离为d。若直线与圆有交点，则d满足的条件为 。 3 、若O的半径为R，圆心到直线L的距离为d；且d、R是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0 AOBM 的两根。当直线L与O相切时，m= 。 4、如图，已知AOB=30，M为OB上一动点，以M为圆心、 5cm为半径作圆。若M在OB上运 动，问： （1）当OM满足 时， M与OA相离； （2）当OM满足 时， M与OA相切； （3）当OM满足 时， M与OA相交。5、已知平面直角坐标系中有一点A(3，-4)，以点A为圆心，r长为半径作圆， 思考：（1）当r满足 时，A与坐标轴无交点； （2）当r满足 时，A与坐标轴有一个交点； （3）当r满足 时，A与坐标轴有两个交点 （4）当r满足 时，A与坐标轴有三个交点； （5）当r满足 时，A与坐标轴有四个交点。当堂训练，当堂检查效果