特殊的平行四边形.doc

一、教材分析北师大教材对于图形认识的教材处理基本采用“2阶段”的方式：“实验操作-演绎推理”，第1阶段，实验、操作、测量+说理，认识图形的基本性质；第2阶段，进一步认识图形的性质，重点是证明意义的体会和学习演绎推理论证证明（三）是第二阶段的内容，是证明（一）和证明（二）的延续，是初中几何证明阶段的完结篇在八年级教材中，学生已经对特殊平行四边形的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解其次经历了证明（一）、证明（二）的学习，通过推理训练，学生已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础二、设计思路本课时是对原来探索出的命题（特殊平行四边形菱形的性质和判定）进行逻辑上的证明因为这节课所涉及的很多命题，学生已有所了解，对于这些命题，在教学中可以先让学生回忆梳理基于合情推理上的性质、判定及相互关系，然后利用已有的定理证明它们，让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想因此，本节课注重新旧知识的结合及学生推理能力的提高，对于命题的证明要关注证明思路的获得和方法的多样性,而不要追求证明题的数量和证明的技巧此外，这部分题目多数有多种思路，注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式在题目中套用三、教学目标(一)教学知识点1菱形的性质、判定的内容以及与矩形、平行四边形间的联系2能对性质定理和判定定理进行运用(二)能力训练要求1经历猜想、综合法证明的过程，以及将图形语言，文字语言，几何语言的综合与转化的过程，进一步发展学生的推理论证能力和数学的“读写”能力（其中读是对本节中菱形相关图形与性质、判定的感受、理解与作出反应的过程，写是口头表达交流与书面呈现）2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用(三)情感与价值观要求通过学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理以及严谨的思考、学习习惯四、教学重难点：利用综合法证明与运用有关菱形的性质及判定，其中难点是继续纠正与强化实验几何学习时因果不明，说理顺序不明等做法五、教学过程（一）动手操作，引入新知1、(让学生拿出课前准备的两张等宽的纸条)将两张等宽的矩形纸片交叉重叠在一起，重叠部分的边缘ABCD的形状是菱形吗？为什么？设计意图：这里利用原八年级的一个课后习题，学生容易动手、容易解答，会更有信心学生通过动手实验，用实验的方式感知结论的正确性，同时也为有效的过度到演绎推理论证做好准备，即体现证明的必要性与意义在解答的过程中，复习菱形的定义，并强调“等宽”的文字语言转化为几何语言，再产生辅助线的方法处理方法：通过学生操作，在黑板上提炼出图形，老师引导学生读懂“等宽”，和作出辅助线，让学生自己动手写出证明过程，从而引入本节课的课题-菱形，并出示目标，目标：利用综合法证明与运用有关菱形的性质及判定（这里也体现目标意识与评价的思想等，另外目标让学生在书上记下笔记，目标要精要，尽量避免平时课堂教学中目标多等不切合实际的做法）2、在前面我们通过操作活动和合情推理得到了相关结论，因而我把性质打上引号，让学生填写表格，既可以快速回忆，又可学习阅读表格矩形与菱形的定义及“性质”特殊平行四边形定义边角对角线矩形“性质”菱形“性质”设计意图：通过特殊平行四边形性质的复习，将它们从“边”“角”“对角线”等要素进行对比，让学生对曾经通过实验操作得出的结论有个整体印象，为后面的证明和解题作了铺垫其中定义是核心（二）探究新知，“性质”变性质前面我们对特殊四边形的性质和判定方法进行了复习，并且能进行运用那现在我们能不能用几何推理过程来证明一下这些性质和判定方法呢？“性质”1：菱形的四条边相等对性质1的处理：性质1教为简单，要求学生直接用文字语言叙述,重点放在性质2的证明，这样就避免了今天的教学就是八上内容的重复 “性质”2:菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角已知:如图,在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证：ACBD，AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC证明：略处理办法：对于证明的步骤学生在前面的课时学习中已经很熟悉了，难在文字语言和几何语言的转化以及规范书写我先让全体学生动手，在班上找一个中上等成绩的学生板书，一是用正确的书写作为示范，纠正以前实验几何时的不正确做法，再找一个学生可能呈现一些典型错误以示警示老师巡视，指导待学生完成后,再得出真正的性质1和性质2（三）归纳应用尝试评价例题如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，通过以上已知条件你能获得哪些结论？并说明你的理由设计意图：本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动，调动学生学习数学的积极性此题即是问题解决，又引出新的结论处理方法:让学生先独立思考，一个同学答，其他同学不断补充在上面的结论中，学生能求出菱形的面积，这时老师要进一步引导：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求导，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是利用菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便于他们理解掌握因此，提醒学生有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，最后教师归纳菱形面积的求法本例从分析已知条件入手，充分利用了已学的菱形的性质，并对性质进行了进一步的挖掘和推导、归纳师:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即菱形ABCD的面积4AOB的面积4BDACBDAC如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为Sab试一试：已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF求证：(1)ABEADF（2）已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长与面积分别为多少？（3）连接AC，你能确定AC与EF的关系吗？处理办法：本题是对前面所学性质的一个综合运用，三个问题设计都不难，先交给学生自己解决，然后小组内互相交流，教师在各组间检查,及时发现学生存在的问题（四）探究新知变“判定”为判定前面我们学习了菱形的相关性质，将实验几何中得到的“性质”变成了性质，这时我们自然想到了“判定”如何变为判定？请同学们快速回忆一下菱形有哪些“判定”？从哪些方面来思考？（即以定义和平行四边形为基础，这是核心方法以矩形的判定为类比引导学生形成思维定势：即以平行四边形为基础）菱形的“判定”：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形2四条边相等的四边形是菱形3对角线互相垂直的平行四边形是菱形选取一个进行证明“判定”:对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知:在平行四边形ABCD中，对角线ACBD求证：平行四边形ABCD是菱形证明：略其它“判定”进行口头表达，从而形成判定，再让学生完成表格特殊的四边形判定方法矩形有三个角是直角是平行四边形，并且有一个角是直角是平行四边形，并且两条对角线相等菱形四条边都相等是平行四边形，并且有一组邻边相等是平行四边形，并且两条对角线互相垂直设计意图:选择其中一个画图，写已知、求证，并思考证明过程，老师巡视指导，然后小组间交流，中心发言人回答本例题老师作为一个范例,重在强调学生对证明过程的整理，表格的设计目的是与矩形对比并将知识形成系统（五）形成训练提升能力1如图，在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD，当ABC满足条件：_时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）2连接矩形四边中点的四边形的形状是_3已知ABC中ABAC，M为底边BC上一个动点，过M点作AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并证明4如图，一张矩形纸片ABCD把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF请在确定四边形AECF的形状并证明5将两张宽度相等的矩形纸片交叉重叠在一起，得到如图所示的四边形ABCD我们已经证明了四边形ABCD是菱形如果两张纸片的长都是8，宽都是2，那么四边形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来，如果不存在，请简要说明理由设计意图：旨在体现因材施教、分层教学的原则，让不同层次的学生都能得到提高题1，2是体现最基本的知识；题3突出动态的思想，与中考接轨；题4是在操作的基础上证明，进一步引导学生从合情推理到逻辑证明；题5是在本节课的开始已经证明了该四边形是菱形，此时在前面的基础之上加了一个问题，进行了一个延伸，也做到了首尾呼应这些题尽量满足各个不同层次的学生的要求，以达到人人在数学上得到不同的发展，这些题即是评价也是训练（六）感悟与收获师：通过本节课你学习到了哪些知识与思考问题的方法？对你有什么帮助？教师可以从以下几个方面进行提示：整节课的感悟；探索总结的规律；某个知识点的困惑；你的新发现；学到的数学思想方法特别是证明菱形的一些方法以及记忆的性质与判定的方法技巧等设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人整节课设计说明1、在教学中，着重采用了“回顾-引导-类比-探索”的教学方法，配合小组合作，教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，强调证明过程的严谨性2、本节课需要掌握的内容较多，较复杂，在教学过程中，注意精心设置一些层层深入的问题，引导学生通过积极动手操作讨论、交流、归纳，因而有效地实现教学目标，发展学生的能力，课堂上形成学生互动，师生互动的情景，让学生在学习中探索、发现3、练习的配备由浅入深，根据教学内容逐层深化，在基础训练的基础上对学生进行综合训练和拓展训练，培养学生灵活运用知识的能力感受体验成功的乐趣，激发学习热情因为本节课大多内容以课件的形式展示，在黑板上