2020高考文科数学总复习：函数课时作业0.DOC

教学资料范本2020高考文科数学总复习：函数课时作业0编 辑：_时 间：_课时作业10函数与方程一、选择题1(20xx年市区高一月考)函数f(x)3x3x8的零点所在的区间为 ()A(0、1) B(1、)C(、3) D(3、4)解析：结合函数的解析式有：f(1)3131820、且函数f(x)的函数图象在区间(1、)上具有连续性、据此结合函数零点存在定理可得、函数f(x)3x3x8的零点所在的区间为(1、)本题选择B选项答案：B2(20xx年陕西省市汉台中学、西乡中学高一联考)函数f(x)2xx32在区间(0、1)内的零点个数是 ()A0 B1C2 D3解析：由于f(x)2xln23x20在区间(0、1)内恒成立、所以函数f(x)2xx32在区间(0、1)内是增函数、再由f(0)10知、函数f(x)2xx32在区间(0、1)内的零点有且只有一个、故选B.答案：B3(20xx年市重庆一中高一质检)函数f(x)x22|x|2x21的零点个数为 ()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)的定义域为R、且f(x)(x)22|x|2(x)21x22|x|2x21f(x)、即函数f(x)为偶函数、当x0时、f(x)x2(2x2)1、设0x1x2、则f(x1)f(x2)x(2x12)1x(2x22)1x(2x12)x(2x22)、0x1x2、0xx、02x122x22、据此可得：x(2x12)x(2x22)、据此有：f(x1)f(x2)0、即函数f(x)是区间0、)上的减函数、由函数的解析式可知：f(0)10、f(1)0、则函数在区间0、)上有一个零点、结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点本题选择B选项答案：B4(20xx年河北省定州中学高一开学考试)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)、且当x0、1时、f(x)x、则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A6个 B4个C3个 D2个解析：由f(x2)f(x)可知函数的周期为2.画出f(x)及ylog3|x|的图象如图1所示、由图可知零点个数为4个故选B.图1答案：B5(20xx年广东省市普通高中高一月考)函数f(x)2sinx(1x3)的所有零点之和为()A2 B4C6 D8解析：令f(x)2sinx0、2sinx、画出y、y2sinx的图象如图2所示、图2由图可知、两图象的交点关于点(1、0)对称、故零点之和为224.答案：B6(20xx年广东省市高三模拟考试)把函数f(x)log2(x1)的图象向右平移一个单位、所得图象与函数g(x)的图象关于直线yx对称、已知偶函数h(x)满足h(x1)h(x1)、当x0、1时、h(x)g(x)1、若函数ykf(x)h(x)有五个零点、则k的取值范围是 ()A(log32、1) Blog32、1)C(log62、) D(log62、解析：曲线f(x)log2(x1)右移一个单位、得yf(x1)log2x、所以g(x)2x、h(x1)h(x1)h(x1)、则函数h(x)的周期为2.当x0、1时、h(x)2x1、ykf(x)h(x)有五个零点、等价于函数ykf(x)与函数yh(x)的图象有五个公共点绘制函数图象如图3所示、由图象知kf(3)1、图3即求解不等式组可得log62k.即k的取值范围是(log62、)故择C.答案：C7(20xx年陕西省市第一中学高三模拟)设函数f(x)若互不相等的实数x1、x2、x3满足f(x1)f(x2)f(x3)、则x1x2x3的取值范围是 ()A(、6 B(、)C(、 D(、6)解析：函数f(x)的图象如图4、图4不妨设x1x2x3、则x2、x3关于直线x3对称、故x2x36、且x1满足x10、则x1x2x3的取值范围是6x1x2x306、即x1x2x3(、6)故选D.答案：D8(20xx年市十二校高三联考)已知定义在1、)上的函数f(x)则下列说法中正确的个数有()关于x的方程f(x)0(nN)有2n4个不同的零点；对于实数x1、)、不等式xf(x)6恒成立；在1、6)上、方程6f(x)x0有5个零点；当x2n1、2n(nN*)时、函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4.A0 B1C2 D3图5解析：由表达式可知f(1.5)4、f(3)2、f(6)1.当n0时、方程f(x)0等价于f(x)1、对应方程根的个数为五个、而2n44、故错误；不等式xf(x)6等价于f(x)在x1、)上恒成立、作出函数y的图象如图5、由图可知函数y的图象总在f(x)的图象上方、所以不等式xf(x)6恒成立、故正确；图6由6f(x)x0、得f(x)x、设g(x)x、则g(6)1、在1、6)上、方程6f(x)x0有四个零点、故错误；令n1、得2n1、2n1、2、当x1、2时、函数f(x)的图象与x轴围成的图形是一个三角形、其面积为S142、故错误、故选B.答案：B9(20xx年陕西省市黄陵中学高三检测)已知函数f(x)且g(x)f(x)mx2m在(1、1内有且仅有两个不同的零点、则实数m的取值范围是 ()A(1、B(、1(、)C1、)D(、1)、)解析：由g(x)f(x)mx2m0、得h(x)m(x2)、分别作出函数f(x)和h(x)m(x2)的图象如图7、由图象可知f(1)1、h(x)表示过定点A(2、0)的直线、当h(x)过(1、1)时、m1、此时两个函数有两个交点、当h(x)过(0、)时、m、此时两个函数有一个交点、所以当1m时、两个函数有两个交点、所以g(x)f(x)mx2m在(1、1内有且仅有两个不同的零点时、实数m的取值范围是1、)、故选C.图7答案：C10已知函数f(x) 、若方程f(x)a(aR)有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4 (其中x1x2x3x4 )、则x1x2x4的取值范围是()A(2、2e4 B(1、2e2C(2、2e4 D不确定解析：根据二次函数的对称性知x1x24且0x31、由|lnx3|lnx4|a、知x3x41且x4ea(1、e(其中00、当a1时、f(2)ln320、所以f(x)在(1、2)上至少有一个零点、舍去B、D；当a2时、f()ln、g(1)1、故有一个零点、不合题意、排除A.故选C.答案：C二、填空题13(20xx年市区高三质检)函数ylgx1的零点是_解析：函数ylgx1单调递增、在(0、)上只有一个零点、lnx10、解得x10.答案：x1014(20xx年陕西省市第一中学高一模拟考试)若函数f(x)|2x2|b有两个零点、则实数b的取值范围是_解析：画出y|2x2|和yb的图象、如图8、要有两个交点、那么b(0、2)图8答案：0b0时、令x40、解得x4、所以当m0时、函数f(x)有3个零点作出函数yx22x和yx4的图象、如图10所示、图10要使得函数f(x)恰有两个零点、则2m0时、g(x)的值域是7m、2m7、要使0、77m、2m7、只需计算得出m7；当m0时、g(x)的值域是2m7、7m、要使0、72m7、7m、只需计算得出m.综上、m的范围是(、7、)(3)根据题意得计算得出t、当t6时、在区间t、2上、f(t)最大、f(2)最小、f(t)f(2)t24t464t、计算得出t43或t43(舍去)；当6t2时、在区间t、2上、f(2)最大、f(2)最小、f(2)f(2)1664t、计算得出t；当2t1、log2(1)0、即f(x)0、所以a的取值范围是(0、)(2)f(x)log2(4x1)kx、定义域为R、f(x)为偶函数f(1)f(1)log2(1)klog2(41)kk1、检验：f(x)log2(4x1)xlog2()log2(2x2x)、则f(x)log2(2x2x)f(x)f(x)为偶函数、因为函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点、所以方程f(x)h(x)只有一解、即2x2xb2xb只有一解、令t2x(t0)、则3(b1)t24bt30有一正根、当b1时、t0、解得b3；若方程有两不相等实根且只有一正根、因为y3(b1)t24bt3图象恒过点(0、3)、所以只需图象开口向上、即b10即可、解得b1.综上、b3或b1、即b的取值范围是3(1、)19对于函数f(x)、若x0满足f(x0)x0、则称x0为函数f(x)的一阶不动点；若x0满足ff(x0)x0、则称x0为函数f(x)的二阶不动点(1)若f(x)2x3、求f(x)的二阶不动点；(2)若f(x)是定义在区间D上的增函数、且x0是函数f(x)的二阶不动点、求证：x0也必是函数f(x)的一阶不动点；(3)设f(x)exxa、aR、若f(x)在0、1 上存在二阶不动点x0、求实数a的取值范围解：(1)若f(x)2x3、则ff(x)2(2x3)34x9、由ff(x)x、得4x9x、解得x3、函数f(x)2x3的二阶不动点为x3.(2)证明：x0是函数f(x)的二阶不动点、ff(x0) x0、记f(x0)t、则f(t)x0、若tx0、则由f(x)在区间D上为增函数、有f(t)f(x0)、即x0t、这与假设tx0、则由f(x)在区间D上为增函数、有f(t)f(x0)、即x0t、这与假设tx0相矛盾；tx0、即f(x0)x0、x0是函数f(x)的一阶不动点、命题得证(3)函数f(x)exxa在R上单调递增、则由(2)可知、若f(x)在0、1上存