用加减法解二元一次方程组.doc

8.2.2用加减法解二元一次方程组教学设计白水县田家炳实验中学 景刘芳教材分析：本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。学情分析：本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。教学目标：知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。 过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。教学重点、难点重点：能用加减法解二元一次方程组难点：能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元教学过程设计一、情境导入：1.一天，一头牛和一匹马聊天，牛说：“累死我了”，马接着说：“是啊，你一天比我多运9袋”；牛说：“我跑得比你慢，你一天跑7趟，我一天只跑6趟” ；马又说：“是的？我们一天要运51袋”。请问一头牛和一匹马每趟分别运多少袋？解：设牛每次运x袋，马每次运y袋.依题意得：问题：怎样解这个方程组呢？（学生可能会想到代入法，或者是把6X看做一个整体代入）2. 除了代人消元，你还有别的办法进行消元吗？3. 观察这个方程组中同一未知数的系数的特点，说一说你打算如何消元？为什么？4.对于上面的方程组，我们找到了一种新的消元方法，你能说一说这种消元法是如何进行的吗? （得出结论：同一未知数的系数相同时，两式相减可消元；同一未知数系数互为相反数时，两式相加可达到消元的目的）【设计意图：通过情境引入列出二元一次方程组，并复习用代入法解二元一次方程组,使学生回顾代入的目的是消元,使二元一次方程组转化为一元一次方程,同时引出加减消元法 】板书课题.+即： 的左边+的左边=的右边+的右边二、探究新知：1.解方程组：解法一： +得：12x=60 解得： x=5 把x=5代入得：65+7y=51 解得： y=3 所以这个方程组的解是 -即： 的左边-的左边=的右边-的右边解法二： -得：7y-(-7y)=42 解得： y=3 把y=3代入得：6x+73=51 解得： x=5 所以这个方程组的解是【设计意图：通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”或者“加法”也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过“减法” 或者“加法”实现“消元”，是由同一未知数的系数决定的，进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系】2. 加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【设计意图：通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力】3.练习：用加减法解方程组 【设计意图：1.让学生知道什么样的方程组适合用加减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组；2.让学生通过实践激发学生积极思考，认真交流；3.在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性；通过此练习为学生探究同一未知数系数不相等或不是互为相反数时埋下伏笔】三、学以致用：例1：解方程组 【这个方程组能直接用加减消元法解吗？】（学生观察思考交流探究）解：3得：6x-9y=3 2得: 6x+8y=20 -得：8y-(-9y)=17解得：y=1把y=1代入得：2x-3=1解得：x=2所以这个方程组的解是 【设计意图：1.通过自主学习，讨论交流，合作探究，系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2.培养学生合作交流的意识和合作探究的精神；3.培养学生解决问题的能力；4体会化归思想】例2：已知 ，求x,y的值 . 解：依题意得：解得：【设计意图：通过此题考察了非负性及其二元一次方程组的应用】四、快乐参与：1. （1） 用加减法解方程组应用（ ） A.-消去y B.-消去x C. - 消去常数项 D. 以上都不对 （2）方程组消去y后所得的方程是 （ ） A . 6x=8 B . 6x=18 C. 6x=5 D. x=182. 用加减法解方程组：3.已知方程组 ，求x+y的值。【设计意图：通过砸金蛋游戏调动学生的积极性，使学生在游戏中巩固所学知识，；在合作交流中获得自豪感和成功感，也增强了学习数学的自信心和创新能力】五、课堂小结：1、二元一次方程组（加减消元法）一元一次方程2、加减消元法的一般步骤.3、思想方法：转化思想、消元思想【设计意图：通过让学生自己总结学习的收获，使学生对加减法解二元一次方程组有系统的认识，体会这两种情况之间的转化关系,目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力。通过自我评价，体现多元化的评价形式，培养学生的自信心】六、作业布置：1.课本98页：第3,4题111页：第2题2.选做题：若方程组 的解是 ，则a+b等于多少？【设计意图：分层作业中必作题体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”；选做题让