相似三角判定.doc

相似三角形判定31.理解并掌握三角形相似的条件“三边对应成比例的两个三角形相似”.2.重点:灵活运用三角形相似的条件进行相关计算、证明.【旧知回顾】上一课时学的相似三角形的判定方法有哪些?两角对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识点一三边对应成比例的两个三角形相似阅读教材本课时“议一议”之前的内容,回答下面的问题.1.如图,DE平行于BC,写出相似三角形及性质(比例线段).ADEABC,ABAD=ACAE=BCDE.2.若ABAB=BCBC=ACAC,结合(1)中的结论,你能得到什么?AD=AB,AE=BC,DE=AC.3.判断ADE和ABC是否全等,ABC与ABC是否相似,为什么?ADE和ABC全等,理由:边边边定理.ABC与ABC相似,理由:ADEABC,ADE和ABC全等,所以ABC与ABC相似.知识点二三角形相似条件的选用阅读教材本课时“议一议”,回答下列问题.1.请用两边对应成比例且夹角相等来判定这两个三角形相似.A=A=45,ABAB=ACAC.2.请用三边对应成比例判定这两个三角形相似.ABAB=ACAC=BCBC.3.能否用两角分别相等判定这两个三角形相似?能,将ABC沿BB平移210,使B与B重合,则AC与AC平行,形成两角分别相等.【归纳总结】三边成比例的两个三角形相似.知识点三黄金分割阅读教材本课时“习题4.8”之前的内容,回答下列问题.1.在“图3-18”中,ADC与AFB是否相似? ACAB是否等于ADAF,是否等于BCAC,为什么?你能得出什么结论?ADC与AFB相似,ACAB=ADAF=BCAC,因为AF=AC,AD=BC,所以ACAB=BCAC,2.什么是黄金分割?黄金比是什么?把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),且ACAB=BCAC,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.3.黄金比是一个定值,一个常数,为5-12,约等于0.618.4.一条线段有几个黄金分割点?两个.互动探究一:根据下列条件,判断ABC与DEF是否相似,并说明理由.(1)AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,DE=18 cm,EF=24 cm,DF=30 cm;(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,DE=12 cm,EF=18 cm,DF=21 cm.解:(1)ABDE=13,BCEF=13,ACDF=13, ABDE=BCEF=ACDF,ABC DEF,(2)ABDE=13,BCEF=13,ACDF=821, ABDE=BCEFACDF,ABC 与DEF三组对应边的比不相等,它们不相似.互动探究二:如图所示,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,求证:A1B1C1A2B2C2.解:设单位网格正方形的边长为1,由勾股定理可知: A1B1=12+22=5,A2B2=12+12=2.A1C1=12+32=10, B2C2=12+32=10.又B1C1=5,A2C2=2,所以A1B1A2B2=B1C1B2C2=A1C1A2C2=52,所以A1B1C1A2B2C2.【方法归纳交流】判定相似三角形的基本思路:一是条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两组对应边成比例;二是条件中若有两组对应边成比例,可找夹角相等或计算第三组对应边的比,考虑三组对应边成比例.互动探究三:C是线段AB上一点,且AC2=ABBC,则C是线段AB的(C)A.中点B.三等分点C.黄金分割点D.以上都不对互动探究四:如图所示的是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10 cm,则AC的长约为6.2cm(结果精确到0.1 cm).互动探究五:宽与长之比为5-12:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的小矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.解:留下的矩形CDFE是黄金矩形.证明:四边形ABEF是正方形,AB=