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4 8相似多边形的性质 一 西安市第六十二中学马慧 两角对应相等的两个三角形相似 三角形相似的判定方法 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 一个三角形有三条重要线段 情境引入 高 角平分线 中线 如果 ABC A B C ABC的高AD 角平分线AE 中线AF A B C 的高A D 角平分线A E 中线A F 与 它们之间有什么关系呢 钳工小王准备按照比例尺3 4的图纸制作三角形零件 如图 图纸上的 ABC表示该零件的横断面 A B C CD和C D 分别是它们的高 创设情境 C A B D 2 ABC与 A B C 相似吗 如果相似请说明理由 并指出它们的相似比 D B A C 所以 ABC A B C ACD A C D BCD B C D 3 图中还有其它相似三角形吗 请说明理由 因为 4 等于多少 你是怎么做的 D B A C 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 2 如图 ABC A B C ABC与 A B C 相似比为k 探索新知 图 等于多少 等于多少 2 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比等于相似比 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 火眼金睛 学以 智 用 判断题 1 相似三角形中 对应线段的比都等于相似比 2 相似三角形中高的比 中线的比 角平分线的比都等于相似比 3 两个相似三角形对应角平分线的比1 3 它们的对应高的比为1 3 抢答题 热身练习 1 两个相似三角形的对应高的比为3 5 它们的对角平分线的比是 2 两个相似三角形的对应中线的比为9 16 它们的相似比是 3 两个相似三角形的对应角平分线的比为4 9 它们的对应高的比是 4 两个相似三角形各自的最长边分别是7cm 5cm 它们的对应高的比是 3 5 9 16 4 9 7 5 如图所示 在等腰 ABC中 底边BC 60cm 高AD 40cm 四边形PQRS是正方形 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的边长 解 1 ASR ABC 理由是 2 由 1 可知 ASR ABC 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 例题解析 x 40 x 3相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 都等于相似比 1相似三角形对应边的比等于相似比 2相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 相似多边形的性质 作业 p148习题4 10 1 22 学有余力的同学 p148问题解决3 家庭练习 如图所示 在矩形DEFG内接于 ABC 点D E在BC上 点F G分别在
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