矩形的性质与判定（1）.doc

第三章 证明（三）特殊平行四边形（一）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在初二平行四边形一章中，已经学习了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，对三种图形的性质和判定已经非常熟悉并能运用这些知识解答简单的几何问题；同时，通过证明（一）和证明（二）两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，并且在前一节的学习中，进行了对平行四边形性质和判定的证明，学生具备了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教学目标分析1 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4 通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。三、教学过程分析第一环节：课前练习活动目的：复习巩固已学的平行四边形知识。第二环节：矩形的性质定理活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？在典型例题的设计中，要让学生注意到自己所使用的思想方法，并尽量让学生提炼出自己的方法。对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理进行证明：定理1 矩形的四个角都是直角；定理2 矩形的对角线相等；定理3 有三个角是直角的四边形是矩形；定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形。（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；（3） 请学生交流大体思路；（4） 用规范的数学语言写出证明过程；（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉，但还未经过严格的证明，这里的证明首先可以让学生对这两条矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。活动注意事项：对于本节矩形的四个定理，学生已经非常熟悉，而且通过对比平行四边形的相关证明，学生不难证明四个定理。所以，教师在这里可以不必让每个学生都去证明四个定理，而是通过分组的形式，让学生选择自己要证明的定理，此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。这四个定理，对学生的证明要求不高，但需要学生画图，并写出已知求证，这对部分学生来说有一定困难，教师在此时可以注意引导，让学生首先分析出定理中的条件和结论，然后让学生仿照前面平行四边形的证明，写出已知和求证，同时对他们做出分析，这个学生分析的环节是发展学生推理论证能力的关键。对于定理1，可以由矩形的定义推出，同时，还要使用“对角相等，邻角互补”这一性质，这个性质的证明，对学生不存在太大困难。对于定理2，可以由定义和全等三角形证明。但这个证明过程，有的学生可能会出现这样的错误，把对角线相等当作条件使用，教师需要重点关注这种情况，对于出现这种错误的学生，应该让他再次对题目的已知和求证进行分析，并且引导他注意观察自己的思路存在混乱的问题，理清他的思路。对于定理3，利用“同旁内角互补，两直线平行”证明平行四边形是比较简单的方法，如果学生采取其他方法，也应当鼓励。对于定理4，学生采取的方法大多利用全等三角形证明平行四边形某两个邻角相等，又互补从而推出直角，这里也要注意鼓励学生采取不同的方法证明。在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。第三环节：教师引导，独立证明活动内容：通过学生对议一议的讨论，在教师的引导下，得到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，并证明； 活动注意事项：议一议的目的是通过一个问题情境让学生探索直角三角形斜边中线与斜边的关系，对于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明有着重要作用，学生通过讨论“议一议”，可以发现后面证明时把直角三角形转化为矩形的方法。而同时，议一议的研究，不仅用到了矩形特有的对角线相等的性质，也用到了对角线互相平分的性质，教师在此可以结合这一点，再次强调特殊平行四边形具有一般平行四边形的所有性质。通过议一议，学生可以比较容易的观察出结论。对于不同层次的学生，考虑的方法也会有区别，教师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。对于每一种方法，教师都应让学生先说清自己的思路，然后严格的证明，特别对于学困生，要求要有所侧重，让他们也能找到一种自己可以成功的方法，从而有所收获。第四环节：实际应用，练习提高活动内容：1.例 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条线,AC,BD相交于点O,DBCAO AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.2. 巩固练习 共4小题活动目的：学以致用，培养了学生的应用意识。通过练习，考查学生对矩形性质定理的运用第五环节：课堂小节，回顾思考活动内容：学生互相交流矩形的性质定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。ABCDPQ活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。第六环节：拓展提升已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?四、教学反思1灵活处理教材对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用。在学生已经对矩形相关知识非常了解的情况下，可以加大课程中的教学容量，加深对学生的要求，把关注学生能力的培养提到首位。2 分层次教学对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优