中考专题——切线长定理及弦切角定理.docx

中考专题切线长定理及弦切角定理【知识要点】 1. 切线长定理：过圆外一点P做该圆的两条切线，切点为A、B。AB交PO于点C，则有如下结论：（1） PA=PB（2） POAB,且PO平分AB（3） ;2. 弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等【典型例题】 【例1】 如图1，AB， AC是O的两条切线，切点分别为 B、 C、 D是优弧上的点，已知BAC=800，那么BDC =_. 图1 图2 图3举一反三：1.如图2，AB是 O的弦， AD是 O的切线，C为 上任一点，ACB=1080，那么BAD =_. 2.如图3，PA，PB切 O于 A， B两点， ACPB，且与 O相交于 D，若DBC=220，则APB=_.【例2】如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.举一反三：1.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.【例3】已知：如图 7149，PA，PB切O于A，B两点，AC为直径，则图中与PAB相等的角的个数为 A1 个； B2个； C4个； D5个【例4】如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=20，求ABC的周长举一反三：1. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长2已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的长3已知：如图，ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S4. 如图，在ABC中，已知ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm (1)求O的直径BE的长； (2)计算ABC的面积 【课后作业】 1如图1，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 图1 图2 图3 2.如图2，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，则_,_.3. 如图3，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为 A.105 B.115 C.120 D.1254.如图4，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 A.2 B.3 C. D.4 图4 图5 图6 5.如图5，AB是 O的直径，AC、BC是 O的弦，PC是 O的切线，切点为 C，BAC=350，那么ACP等于A. 350 B. 550 C. 650 D. 12506.如图6，在 O中，AB是弦，AC是 O的切线，A是切点，过 B作BDAC于D，BD交 O于 E点，若 AE平分BAD，则BAD=A. 300 B. 450C. 500 D. 6007 已知：如图7154，O的半径OAOB，过A点的直线交OB于P，交O于Q，过Q引O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC求A的度数8已知：如图7155，O内接四边形ABCD，MN切O于C，BCM=38，AB为O直径求ADC的度数9.已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心