矩形的性质与判定（第二课时）.2 矩形的性质与判定（二）.ppt

定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 复习与回顾 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 既是轴对称图形 又是中心对称图形 你知道如何判定一个四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A 900 四边形ABCD是矩形 ABCD 思考 还有其它的判定方法吗 第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 二 学习目标 1 理解并会证明矩形的判定定理 2 能运用矩形的判定定理解决实际问题 学习指导 认真阅读教材14 15页的内容 1 思考 做一做 中提出的问题 你能得到关于矩形的判定定理吗 它的内容是什么 怎样证明 2 思考 想一想 的内容 你认为矩形还有哪些判定定理 为什么 3 自学例2 如有疑问与同伴交流 5分钟后回答老师提出的问题 情境一 如图 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上 拉动一对不相邻的顶点时 平行四边形的形状会发生什么变化 问题 2 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 问题 1 随着的变化 两条对角线的长度发生怎样的变化 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 已知 求证 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理一 1下列命题是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 X X 跟踪训练 议一议 工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形 但手里仅仅有一根较长的绳子 则他能否检测出窗框是不是矩形呢 他怎么做呢 原理 对角线相等的平行四边形是矩形 情境二 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 你能证明上述结论吗 有三个角是直角的四边形是矩形 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 C 90 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理二 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等B 对角线垂直C 四个角都相等D 对角线垂直且相等 选择题 C 课堂练习 判定一个四边形是矩形的方法与思路是 1 如图所示 已知 ABCD 下列条件 AC BD AB AD 1 2 AB BC中 能说明 ABCD是矩形的有 填写序号 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的定义 答案 达标检测1 达标检测2 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 CD为中线 延长CD到点E 使得DE CD 连结AE BE 求证 四边形ACBE为矩形 已知 如图 菱形ABCD中 对角线AC和BD相较于点O CM BD DM AC 求证 四边形OCMD