第二章一元二次方程的根与系数的关系.doc

北师大版九年级上册 第二章一元二次方程 2.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题1设，是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是() A2 B1 C2 D12若m，n是一元二次方程x25x2的两个实数根，则mmnn的值是() A7 B7 C3 D33设x1，x2是方程5x23x20的两个实数根，则的值为_4已知关于x的一元二次方程x2x30的两个实数根分别为，则(3)(3)_5设x1，x2是一元二次方程2x2x30的两根，求下列代数式的值(1)x12x22；(2)；(3)x12x223x1x2. 6关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是()A1或5 B1 C5 D17已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是()A. B C4 D18若关于x的一元二次方程x2(a5)x8a0的两个实数根分别为2和b，则ab_9若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1，x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值10已知关于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围11关于x的方程x2(k2)x2k10的两实数根为x1与x2，若x12x2211，求实数k的值12已知关于x的方程x23xa0有一个根为2，则另一个根为()A5 B1 C2 D513已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个根，若(m1)(n1)6，则a()A10 B4 C4 D10 14已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式5a2b25ab5的值为_15设m，n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn_ 16已知一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1x2|1，求m的值 17已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有两个实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由 18在解方程x2pxq0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x11，x23；乙同学看错了q，解得方程的根为x14，x22，则方程中的p_，q_19已知在关于x的分式方程2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，k，m，n均为实数，方程的根为非负数(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根x1，x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根x1，x2，满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由答案：1. D2. B3. 4. 95. (1) 由题意得：x1x2，x1x2.x12x22(x1x2)22x1x2()22.(2) .6. 6关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是()A1或5 B1 C5 D1 7. A8. 49. 由根与系数的关系，得又x13x2，联立，解方程组得kx1x233136.10. (1)根据题意得(6)24(2m1)0，解得m4.(2)根据题意得x1x26，x1x22m1，所以2(2m1)620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m4. 11. 由根与系数的关系，得x1x2k2，x1x22k1.x12x22(x1x2)22x1x211，(k2)22(2k1)11，k290，解得：k3. 当k3时，原方程为x25x70，30，故只取k3. 12. B13. C14. 2315. 516. (1)由题意得m0且(2m)24m(m2)0，m0.(2)x1x22，x1x2，又|x1x2|1，(x1x2)21，(x1x2)24x1x21，即2241，m8，经检验m8是原方程的解，且符合题意，m8.17. (1)由题意得(2k1)24(k22k)0，k.(2)不存在理由如下：假设存在实数k使得x1x2x12x220，即3x1x2(x1x2)20，由根与系数的关系，得x1x22k1，x1x2k22k，3(k22k)(2k1)20，即(k1)20，k1，但k1不满足k，即不存在实数k，使得x1x2x12x220成立18. 2 3 19. (1)关于x的分式方程2的根为非负数，x0且x1，x0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中2k0，k2.综上可得k1且k1且k2.(2)当km2，n1时，把k，n代入原方程得mx23mx1m0，即mx23mxm10，一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有两个整数根x1，x2，0，即(3m)24m(m1)m(5m4)，且m0，k为整数，由km2得mk2，m也为整数，x1，x2是整数，x1x23，x1x21，1为整数，m1或1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x110，解得x10，x23，当m1时，k121，与k1相矛盾，舍去，即方程的整数根为x10，x23.(3)|m|2成立，理由如下：由(1)知k1且k1且k2，k为负整数，k1，方程(2k)x23mx(3k)n0有两个实数根x1，x2，x1x2m，x1x2n，x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，整理得x