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直线与抛物线的位置关系复习 复习回顾 直线与圆 椭圆 双曲线的位置关系 直线与圆 椭圆 双曲线的位置关系的判断方法 1 对于封闭图形 圆 椭圆 可根据几何图形直接判断 2 直线与圆锥曲线的公共点的个数 几何法 复习回顾 探究 直线与抛物线的位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 思考 只有一个交点一定是相切吗 题型一 交点个数问题 这时 直线与抛物线只有一个公共点 解得 于是 当且时 方程 有2个解 从而 方程组 有两个解 这时 直线与抛物线有2个公共点 由即 解得 于是 当时 方程没有实数解 从而方程组 没有解 这时 直线与抛物线没有公共点 综上可得 当时 直线与抛物线只有一个公共点 当时 直线与抛物线有两个公共点 当时 直线与抛物线没有公共点 几何画板演示 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 总结 点评 本题用了分类讨论的方法 若先用数形结合 找出符合条件的直线的条数 就不会造成漏解 题型二 弦长问题 解法二 由已知得抛物线的焦点为F 1 0 所以直线AB的方程为y x 1 解法三 方法2 焦点弦的弦长公式 小结 求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长 方法1 利用弦长公式 练习 1 抛物线的通径长是 2 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 y2 8x 2 已知抛物线 y2 8x 8 1 过抛物线x2 4y的焦点作直线交于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果y1 y2 5 求 AB 的值 例3 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 题型三 最值问题 思考 例4 已知抛物线C y2 4x 设直线与抛物线两交点为A B 且线段AB中点为M 2 1 求直线l的方程 说明 中点弦问题的解决方法 联立直线方程与曲线方程 利用韦达定理求解 点差法 题型四 中点弦问题 例4 已知抛物线C y2 4x 设直线与抛物线两交点为A B 且线段AB中点为M 2 1 求直线l的方程 例4 已知抛物线C y2 4x 设直线与抛物线两交点为A B 且线段AB中点为M 2 1 求直线l的方程 例5 练习1 已知抛物线y x2 动弦AB的长为2 求AB中点纵坐标的最小值 F A B M 解 解法二 F A B M 练习1 已知抛物线y x2 动弦AB的长为2 求AB中点纵坐标的最小值 归纳总结 怎样求弦长 若弦过焦点 有什么简单方法 怎样判断直线与抛物线的位置关系 用什么方法求中点弦所在的直线方程 怎样求
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