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用待定系数法求一次函数的表达式 新墙中心学校 许利平 一 创设情景 提出问题 2 你能画出y x 3的图象吗 1 已知方程y kx b 当x 0 y 3 当x 2时 y 5 求k b的值 解 依题意得 解得 k 0 b 3k 2 b 5 k 1b 3 上节课我们学习了用 两点法 画出一次函数的图象 如果给出相关信息 你能否求出一次函数的表达式呢 这将是我们今天要研究的问题 引入新课 二 提出问题 形成思路 1 求下图中直线的函数表达式 y 2x 2 分析与思考 1 题是经过的一条直线 因此是 可设它的表达式为将点代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 2 设直线的表达式是 因为此直线经过点 因此将这两个点的坐标代入可得关于k b方程组 1 2 y 2x K 2 y kx y kx b 2 0 0 3 正比例函数 原点 k 2 b 0k 0 b 3 从而确定k b 的值 确定了函数表达式 3 例题1 已知y是x的一次函数 当x 1时 y 3 当x 2时 y 3 求这个一次函数的表达式 三 初步应用 感悟新知 象这样先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中未知系数 从而求出函数表达式的方法 叫做待定系数法 初步应用 感悟新知 你能归纳出待定系数法求一次函数表达式的基本步骤吗 3 已知一次函数的图象经过点A 2 1 且与直线y 2x 3平行 则此函数的表达式为 A y x 1B y 2x 3C y 2x 1D y 2x 5 2 写出一个经过点 1 1 的一次函数的表达式 巩固练习 1 已知一次函数的图象经过两点A 0 4 B 3 2 求这个函数的表达式 k 0 b 4解得 k 2k 3 b 2b 4 所以这个一次函数的表达式为y 2x 4 B 解 设这个一次函数的表达式为y kx b 将点A 0 4 B 3 2 代入该式中 得 y x 函数解析式y kx b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法 数形结合 整理归纳 想一想 满足条件的两个定点除了上述表现方式外 还有其他表现方式吗 延伸拓展 鞋子的 鞋码 号 和鞋长 cm 存在一种换算关系 下表是几组 鞋码 与鞋长换算的对应值 设鞋长为x 鞋码为y 试判断点 x y 在你学过的哪种函数图像上 求y与x之间的函数表达式 请依据自己所穿鞋的鞋码 求出鞋长是多少厘米 2 设y与x的函数表达式为y kx b 由题意得 22 16k b 26 18k b 解得 k 2 b 10 所以y 2x 10 解 1 这些点在一次函数的图像上 六 课堂小结 待定系数法 1 通过这节课的学习 你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的表达式吗 2 你还记得利用待定系数法确定函数表达式的一般步骤吗 一设二列三解四写 3 体验了数形结合思
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