内蒙古赤峰市2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）.pdf

理科数学试卷 第 1 页 共 1 页 绝密绝密 启用前启用前 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 理科数学 2020 1 本试卷共 23 题 共 150 分 共 8 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码粘贴在条形码区 域内 2 选择题必须使用 2b 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米的黑色字迹的签字笔书 写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无 效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 ax xx lg1 bxx 则集合 ra b a 0 10 b c 0 10 d 0 1 2 若复数 2 34 ai i 为纯虚数 i是虚数单位 则实数a a 3 2 b 3 2 c 8 3 d 8 3 理科数学试卷 第 2 页 共 2 页 3 下表是某城市在 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 c 的数据表 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系 根据该表 则下列结论错误的是 a 最低温与最高温为正相关 b 每月最低温与最高温的平均值在前 8 个月逐月增加 c 月温差 最高温减最低温 的最大值出现在 1 月 d 1 至 4 月温差 最高温减最低温 相对于 7 至 10 月 波动性更大 4 设函数 22 sincosf xxx 则下列结论正确的是 a f x 的最小正周期为2 b f x 的一个零点为 3 4 c f x 在 2 上单调递增 d f x的图像关于直线 5 4 x 对称 5 函数 x x xxfln 1 的图象大致是 6 设 表示三个不同的平面 m n l表示三条不同的直线 则 的 一个充分条件是 a b m n c l m n lm ln d mm 理科数学试卷 第 3 页 共 3 页 7 已知 为圆周率 e为自然对数的底数 则 a 3 ee b 22 33 ee c 3 log3logee d 3 loglogee 8 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 21 f f 过 2 f的直线交双 曲线右支于 p q两点 且 1 pqpf 若 4 3 1 pfpq 则该双曲线离心率e a 10 3 b 10 5 c 17 3 d 37 5 9 设抛物线 2 0 c xpy p 焦点为f 点m在c上 且 3mf 若以mf为直径 的圆过点 2 0 则c的方程为 a 2 4xy 或 2 8xy b 2 2xy 或 2 4xy c 2 4xy 或 2 16xy d 2 2xy 或 2 16xy 10 31n 猜想 是指对于每一个正整数n 若n为偶数 则让它变成 2 n 若n为奇 数 则让它变成31n 如此循环 最终都会变成 1 若数字 4 5 6 7 8 按照以上 的规则进行变换 则变换次数为偶数的概率是 a 4 5 b 3 5 c 2 5 d 1 5 11 在三棱锥pabc 中 abc 与pbc 均为边长为 1 的等边三角形 pa bc 四点在球o的球面上 当三棱锥pabc 的体积最大时 则球o的表面积为 a 5 3 b 2 c 5 d 20 3 12 设曲线 1 1 0 x m cyem 上一点 11 a x y 曲线 2 lncyx 上一点 22 b xy 当 12 yy 时 对于任意 1 x 2 x 都有 2 abe 恒成立 则m的最小值为 a 1 b e c 1e d 2 1e 理科数学试卷 第 4 页 共 4 页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设 a b c 是单位向量 ca cb a b 的夹角为60 则 a b c 14 关于圆周率 数学发展史上出现过许多很有创意的求法 如著名的蒲丰实验和查理 斯实验 受其启发 我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值 先请 200 名同学 每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 x y 再统计两数能与 1 构成钝角三角形三 边的数对 x y的个数m 最后再根据统计数m来估计 的值 假如统计结果是 60m 那么可以估计 15 现代足球运动是世上开展得最广泛 影响最大的运动项目 有人称它为 世界第一运动 早在 2000 多年前的春秋战 国时代 就有了一种球类游戏 蹴鞠 后来经过阿拉伯人 传到欧洲 发展成现代足球 1863 年 10 月 26 日 英国人 在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织 英国足球协会 并统一了足球规则 人 们称这一天是现代足球的诞生日 如图所示 足球表面是由若干黑色正五边形和白色 正六边形皮围成的 我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面 任何相邻两个 面的公共边叫做足球的棱 已知足球表面中的正六边形的面为 20 个 则该足球表面 中的正五边形的面为 个 该足球表面的棱为 条 本题第一空 2 分 第二空 3 分 16 已知等差数列 n a中 首项 1 2 a 公差0d 若 123 n kkkk aaaa 成等比数 列 且 123 1 3 11kkk 则数列 n k的通项公式是 理科数学试卷 第 5 页 共 5 页 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 abc 的内角 a b c所对的边分别为 a b c 且满足 cos3cos 3 cosabccba 1 求 c b 的值 2 若角 2 3 c 4a 求abc 的周长 18 12 分 如图 在四棱锥pabcd 中 pd 平面abcd abcd是平行四边形 2ac abad acbd 交于点o e是pb上一点 1 求证 acde 2 已知二面角apbd 的余弦值为 3 4 若e为pb的中点 求ec与平面pab所 成角的正弦值 理科数学试卷 第 6 页 共 6 页 19 12 分 在新中国成立七十周年之际 赤峰市某中学的数学课题研究小组 在某一个社区设计了 一个调查 在每天晚上 7 30 10 00 共 2 5 小时内 居民浏览 学习强国 的时间 如 果这个社区共有成人按 10000 人计算 每人每天晚上 7 30 10 00 期间打开 学习强国 app 的概率均为p 某人在某一时刻打开 学习强国 的概率p 学习时长 调查总时长 01p 并且是否打开进行学习是彼此相互独立的 他们统计了其中 100 名成人每天 晚上浏览 学习强国 的时间 单位 min 得到下面的频数表 学习时长 min 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 10 20 40 20 10 以样本中 100 名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间 1 试估计p的值 2 设x表示这个社区每天晚上打开 学习强国 进行学习的人数 求x的数学期望 e x和方差 d x 若随机变量z满足 xe x z d x 可认为 0 1 zn 假设当49505100x 时 表示社区处于最佳的学习氛围 试由此估计 该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间 长度 结果保留为整数 附附 若 2 zn 则 0 6827 220 9545 pzpz 330 9973 pz 理科数学试卷 第 7 页 共 7 页 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy eab ab 经过点 6 0 a和 2 1 b 1 求椭圆e的标准方程 2 过 1 0 p的直线mn交椭圆e于m n两点 若 m n分别为bm bn 的最大 值和最小值 求 m n的值 21 12 分 已知函数 2 ln 1 1 x e f xax ax x a为常数 当 1 3 x 时 f x有三个极值点 123 x x x 其中 123 xxx 1 求实数a的取值范围 2 求证 1 313 x xxx 理科数学试卷 第 8 页 共 8 页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 二题中任选一题做答 如果多做 则按 所做的第一题计分 做答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线c的极坐标方程为 2 4 3cos2 以极点为原点 以极轴所在直 线为x轴建立直角坐标系