数学一轮精品复习学案第二章函数、导数及其应用(单.doc

2012版高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用单元总结与测试【章节知识网络】【单元综合测试】一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1、（2011届湖南省长沙市一中高三月考（理）若方程在（-，0）内有解，则的图象是（ ）答案：D2、(2011南昌模拟)若关于x的方程|ax-1|=2a(a0,a1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )(A)(0，1)(1，+) (B)(0,1)(C)(1,+) (D)(0,) 解析：注意题中条件a0，去绝对值号后转化为两个方程各有一解，再根据指数函数性质求解.选D.a0,2a0,ax-1=2a或ax-1=-2a,即ax=2a+1或ax=-2a+1,当a1时，-2a+10，只有ax=2a+1有一个实根不合题意.当0a时，2a+10且-2a+10，此时x=loga(2a+1)或x=loga(-2a+1),符合题意.3、（2011届温州市高三八校联考（文）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A BC D答案：C4、已知函数. 若，=1a，则（A） （A） （B） （C） （D）的大小不能确定5、（2011届江西莲塘一中高三月考 （文）若第一个函数,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线对称,那么第三个函数的图象是( ) A. B. C. D. 答案：C6、定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于 （D ）A B 16 C 5 D 157、（2011届四川省通江中学高三月考）函数的单调减区间是（ ）A 和 B 和 C D 答案：D8、如果f (x)是二次函数，且f (x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, )，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（B ）A(0, B0, )，）C0, ，）D,9、奇函数在处有极值，则的值为（D ）A.0 B. 3 C. 1 D.10、已知，则的最大值是（B）A B C D11、给出下列四个结论：；命题“的否定是“”；“若 则”的逆命题为真；集合，则“”是“”充要条件。则其中正确结论的序号为 （B）A. B. C. D.12、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（D）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）13、（2011届江西吉安一中高三开学模拟（理）若f(x)=是奇函数，则a+b= 。解析：14、（2011届四川省通江中学高三月考）过点的曲线的切线方程是 。答案：15、已知，则当取最大值时，=_.16、（2011届长沙市一中高三月考（文）设函数，给出下列4个命题时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；的图象关于点对称；函数至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是 。答案：三、解答题17、（本题满分12分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。解：（1）令，得 令，得 （2）令，由，得又 又 不恒为0 为偶函数（3）由知 又由（2）知 又 在上为增函数 故的取值集合为18、(本题满分12分)二次函数满足：=2，=，导函数的图象与直线垂直(1)求的解析式(2)若函数=在（0，2）上是减函数，求实数m的取值范围解：（1）得=ax2+bx+c(a0)=2 c=2=f(2x) 图象的对称轴导函数图象与直线垂直 2a=2从而解得：a=1 b=2 c=2=x2+2x+2 (xR) 6分（2）=+2在（0，2）上是减函数 m2 12分19、（2011届江西莲塘一中高三月考 （文）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式。（I） 请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。解答：（I）由条件可知PQ垂直平分AB，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的函数关系式为。（II） 选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。20、(本题满分12分)已知函数，函数的最小值为（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：；当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由，知，令1分记，则的对称轴为，故有：当时，的最小值当时，的最小值当时，的最小值综述， 7分（2）当时，故时，在上为减函数所以在上的值域为 9分由题，则有，两式相减得，又所以，这与矛盾故不存在满足题中条件的的值13分21、（本小题满分13分）已知函数（其中为自然对数的底数），。（）若在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值；（）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（）在，时,求使的图象恒在图象上方的最大自然数。解：（），由得，2分此时，当时，在上为增函数，则此时；当时，在上为增函数，故在上为增函数，则此时；当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，则此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述：当时；当时； 6分（），故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，10分（）恒成立（），因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又故时使的图象恒在图象的上方的最大自然数； 13分22、（2011届湖南嘉禾一中高三学情摸底）（本小题满分13分）已知函数 （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由解析：（1）依题意，3分 （2）若在区间（2，3）内有两个不同的极值点，则方程在区间（2，3）内有两个不同的实根，但a=0时，无极值点，a的取值范围为8分 （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，即方程恰有三个不同的实根。=0是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，由12分存在的图象恰有三个交点13分tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星【思想与方法解读】高三数学复习要注重能力的培养高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供有效的成绩资料，以便高校全面考核，择优录取，同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。高考的目的决定了高考的性质是选拔，因此高考十分注重对学生能力的考查。结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几个的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。据此，中学数学教学及总复习必须重视数学能力的培养和训练，惟逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力。这也是素质教育的要求。立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。一、逻辑思维能力逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次有要求。逻辑能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志，因此数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确陈述，让人信服。表现在试题的解答过程中，就是正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。二、运算能力运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些指数式、对数式等的恒等变形，以及大量的几何量的计算等。数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算成。简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。三、空间想象能力空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。四、分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，考试说明中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。应当指出，这是所说的问题，不是泛指一般问题，而是能用中学数学知识和高中毕业应当具备的基本常识所能解决的相关问题，可以是纯数学问题，也可以是实际问题（可能化为数学相关学科的问题，生产或生活问题）。问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示。考查时所提出来的问题通常已进行初步的加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂，理解题意。因此，对数学材料的阅读能力较高的要求。试题以问题为中心，而不是以知识为中心，解题过程中，从审题、分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性，对处理问题的灵活性有一定的要求。此外，在熟练运用数学术语、符号、图表和图形表述解题过程和解答结果的