高考复习理科数学专题强化训练：解析几何含解析.docx

教学资料范本高考复习理科数学专题强化训练：解析几何含解析编 辑：_时 间：_(十四)解析几何一、选择题120xx福建五校联考已知m是3与12的等比中项、则圆锥曲线1的离心率是()A2B.C.D2或解析：因为m是3与12的等比中项、所以m231236、解得m6.若m6、则曲线的方程为1、该曲线是双曲线、其离心率e2；若m6、则曲线的方程为1、该曲线是椭圆、其离心率e.综上、所求离心率是2或.故选D.答案：D220xx南昌重点中学已知双曲线E：1(a0、b0)的两条渐近线分别为l1、l2、若E的一个焦点F关于l1的对称点F在l2上、则双曲线E的离心率为()A.B2C.D.解析：双曲线E的一个焦点F关于l1的对称点F在l2上、且双曲线E：1(a0、b0)的焦点在x轴上、x轴和直线l2关于直线l1对称、又双曲线E的两条渐近线l1、l2关于x轴对称、tan60、双曲线E的离心率e2、故选B.答案：B320xx广东六校联考已知直线l的倾斜角为45、直线l与双曲线C：1(a0、b0)的左、右两支分别交于M、N两点、且MF1、NF2都垂直于x轴(其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点)、则该双曲线的离心率为()A.B.C.1D.解析：根据题意及双曲线的对称性、可知直线l过坐标原点、|MF1|NF2|.设点M(c、y0)、则N(c、y0)、1、即|y0|.由直线l的倾斜角为45、且|MF1|NF2|y0|、得|y0|c、即c、整理得c2aca20、即e2e10、解得e或e(舍去)、故选D.答案：D420xx湖南四校调研已知A、B、P是双曲线1(a0、b0)上不同的三点、且A、B连线经过坐标原点、若直线PA、PB的斜率乘积kPAkPB3、则该双曲线的离心率为()A.B.C2D3解析：由双曲线的对称性知、点A、B关于原点对称、设A(x1、y1)、B(x1、y1)、P(x2、y2)、则1、1、又kPA、kPB、所以kPAkPB3、所以离心率e2、故选C.答案：C520xx洛阳统考经过点(2,1)、且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.1B.y21C.1D.1解析：通解：设双曲线的渐近线方程为ykx、即kxy0、由渐近线与圆x2(y2)21相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径1、由点到直线的距离公式可得1、解得k.因为双曲线经过点(2,1)、所以双曲线的焦点在x轴上、可设双曲线的方程为1(a0、b0)、将点(2,1)代入可得1、由、得、故所求双曲线的方程为1.故选A.优解：设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)、将(2,1)代入方程可得、4mn1.双曲线的渐近线方程为y x、圆x2(y2)21的圆心为(0,2)、半径为1、由渐近线与圆x2(y2)21相切、可得1、即3、由可得m、n、所以该双曲线的方程为1、故选A.答案：A620xx郑州质量预测一已知双曲线C：1(a0、b0)的左、右焦点分别为F1、F2、实轴长为6、渐近线方程为yx、动点M在双曲线左支上、点N为圆E：x2(y)21上一点、则|MN|MF2|的最小值为()A8B9C10D11解析：由题意、知2a6、a3、又由、得b1、所以c、则F1(、0)根据双曲线的定义知|MF2|2a|MF1|MF1|6、所以|MN|MF2|MN|MF1|6|EN|MN|MF1|5|F1E|559、故选B.答案：B720xx安徽示范高中已知F1、F2是双曲线E：1(a0、b0)的左、右焦点、点M在双曲线E上、MF1与x轴垂直、sinMF2F1、则双曲线E的离心率为()A.B.C.D2解析：由题意知F1(c,0)、因为MF1与x轴垂直、且M在双曲线上、所以|MF1|.在RtMF2F1中、sinMF2F1、所以tanMF2F1、即、又b2c2a2、所以c2a22ac0、两边同时除以a2、得e22e0、又e1、所以e.答案：A820xx唐山摸底已知椭圆C：1(ab0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1、F2、且离心率之积为1、P为两曲线的一个交点、则F1PF2的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定解析：由题意可知、1ca、因为c、所以a2、b2a2c22、不妨设P与F2在y轴右侧、则、得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2、所以F1PF2为直角三角形、故选B.答案：B920xx武昌调研已知M为双曲线C：1(a0、b0)的右支上一点、A、F分别为双曲线C的左顶点和右焦点、线段FA的垂直平分线过点M、MFA60、则C的离心率为()A6B4C3D2解析：如图、设双曲线C的左焦点为F1、连接MF1、由题意知|MF|AF|ac、|MF1|3ac、在MF1F中、由余弦定理得|MF1|2|F1F|2|MF|22|F1F|MF|cos60、所以(3ac)2(2c)2(ac)222c(ac)、整理得4a23acc20、因为e、所以e23e40、因为e1、所以e4、故选B.答案：B1020xx合肥调研已知双曲线M：1(a0、b0)的焦距为4、两条渐近线的夹角为60、则双曲线M的标准方程是()A.y21或1B.y21或x21C.1或x21D.1或1解析：依题意、a2b24、因为两条渐近线的夹角为60、所以渐近线的倾斜角为30与150或60与120、当倾斜角为30与150时、可知、所以；当倾斜角为60与120时、所以、所以双曲线的标准方程为y21或x21.故选B.答案：B1120xx惠州调研已知F1、F2分别是双曲线1(a0、b0)的左、右焦点、A和B是以坐标原点O为圆心、以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点、且F2AB是等边三角形、则该双曲线的离心率为()A.B.1C.1D2解析：由题意知|F1F2|2c、ABF2是等边三角形、AF2F130、连接AF1、则|AF1|c、|AF2|c、a、e1.故选C.答案：C1220xx南昌重点中学设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2、点E(0、t)(0t0)的左、右焦点、点P为双曲线右支上的一点、满足(2)0(O为坐标原点)、且cosPF1F2、则该双曲线的离心率为()A.B2C3D.解析：解法一：由()0、得|OP|OF2|、在PF1F2中、OP是边F1F2上的中线、且|OP|F1F2|、F1PF290.由x21、得a1、c、在RtPF1F2中、得在RtPF1F2中、cosPF1F2、整理得9b432b2160、b24、离心率e.故选D.解法二：由()0、得|OP|OF2|、在PF1F2中、OP是边F1F2上的中线、且|OP|F1F2|、F1PF290.在RtPF1F2中、由cosPF1F2、得、|PF1|c、|PF2|c.由双曲线的定义可知|PF1|PF2|ccc2a、离心率e.故选D.答案：D1420xx福建五校联考已知以圆C：(x1)2y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点、B点是抛物线C2：x28y上任意一点、BM与直线y2垂直、垂足为M、则|BM|AB|的最大值为()A1B2C1D8解析：易知抛物线C1的焦点为(1,0)、所以抛物线C1的方程为y24x.由及点A位于第一象限可得点A(1,2)因为抛物线C2：x28y的焦点F(0,2)、准线方程为y2、所以由抛物线的定义得|BM|BF|.如图、在平面直角坐标系中画出抛物线C2及相应的图形、可得|BM|AB|BF|AB|AF|(当且仅当A、B、F三点共线、且点B在第一象限时、不等式取等号)故所求最大值为|AF|1、故选A.答案：A1520xx湖北重点中学如图、已知A、B、C是双曲线1(a0、b0)上的三个点、AB经过坐标原点O、AC经过双曲线的右焦点F、若BFAC、且2|AF|CF|、则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析：设双曲线的左焦点为F、连接AF、BF、CF、则由|OA|OB|、|OF|OF|、BFAC知四边形AFBF为矩形、设|AF|m、则|AF|m2a、|AC|AF|2|AF|3|AF|3m、|FC|2|AF|2m、则|FC|FC|2a2m2a、则在RtAFC中、|FC|2|AF|2|AC|2、即(2m2a)2(m2a)2(3m)2、解得ma.在RtAFF中、|FF|2|AF|2|AF|2、即4c2(m2a)2m2、即4c222、整理、得、所以双曲线的离心率e、故选B.答案：B1620xx洛阳统考如图、已知在平面直角坐标系xOy中、点S(0,3)、SA、SB与圆C：x2y2my0(m0)和抛物线x22py(p0)都相切、切点分别为M、N和A、B、SAON、则点A到抛物线准线的距离为()A4B2C3D3解析：连接OM、SM、SN是圆C的切线、|SM|SN|、|OM|ON|.又SAON、SMON、四边形SMON是菱形、MSNMON.连接MN、由切线的性质得SMNMON、则SMN为正三角形、又MN平行于x轴、所以直线SA的斜率ktan60.设A(x0、y0)、则.又点A在抛物线上、x2py0.由x22py、得y、yx、则x0、由得y03、p2、所以点A到抛物线准线的距离为y04、故选A.答案：A1720xx河北九校联考已知点F(c,0)(c0)是双曲线1(a0、b0)的左焦点、过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2y2c2交于点F和另一个点P、且点P在抛物线y24cx上、则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析：如图、由x2y2c2与y24cx及题意可取P(2)c,2c)、又P在过F且与渐近线平行的直线y(xc)上、所以2c(2)cc又a2b2c2且e、所以e.故选C.答案：C1820xx安徽五校质检二已知双曲线1(a0、b0)的离心率为2、F1、F2分别是双曲线的左、右焦点、点M(a,0)、N(0、b)、点P为线段MN上的动点、当取得最小值和最大值时、PF1F2的面积分别为S1、S2、则()A4B8C2D4解析：因为双曲线的离心率为2、所以c2a、ba、所以N(0、a)、F1(2a,0)、F2(2a,0)、MN的方程为yxa(ax0)、设P(x0、x0a)、ax00、则(2ax0、x0a)、(2ax0、x0a)、所以(2ax0)(2ax0)(x0a)2x4a23x6ax03a24x6ax0a2(ax00)、当x0a时、取得最小值、此时P、则S12aaa2；当x00时、取得最大值、此时P(0、a)、则S22aa2a2.所以4、故选A.答案：A1920xx郑州质量预测二抛物线x22py(p0)的焦点为F、已知点A、B为抛物线上的两个动点、且满足AFB60、过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD、垂足为D、则的最小值为()A.B1C.D2解析：如图、过A、B两点分别作准线的垂线、AQ、BP、垂足分别为Q、P.设|AF|a、|BF|b、由抛物线的定义、得|AF|AQ|、|BF|BP|、在梯形ABPQ中、2|CD|AQ|BP|ab、由余弦定理得|AB|2a2b22abcos60a2b2ab、即|AB|2(ab)23ab.因为ab2、所以|AB|2(ab)23ab(ab)232、即|AB|、所以1、故选B.答案：B二、填空题2020xx山西第一次联考在平面直角坐标系xOy中、P(1,2)是双曲线1(a0、b0)的一条渐近线l上的一点、F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若F1PF290、则双曲线的左顶点到直线l的距离为_解析：由题意知双曲线的一条渐近线l的方程为yx、因为点P(1,2)在渐近线l上、所以2、所以直线l的方程为y2x.在RtPF1F2中、原点O为线段F1F2的中点、所以|OP|F1F2|c、又|OP|、所以c.又c2a2b2、2、所以a1、b2、则双曲线的左顶点的坐标为(1,0)、该点到直线l的距离d.答案：2120xx长沙四校一模过点F(1,0)作直线交抛物线y24x于A、B两点、交直线x1于点C、且、则线段AB的长为_解析：解法一：如图、不妨设点A在x轴上方、显然点F(1,0)是抛物线y24x的焦点、直线x1是抛物线y24x的准线、过点A、B作准线x1的垂线、垂足分别为A1、B1、设准线x1交x轴于点F1、则|FF1|2.设|AF|m、|BF|n、|BC|t、则|AA1|m、|BB1|n、于是得所以|AB|mn.解法二：由题意知、直线AB的斜率存在且不为零、设直线AB：yk(x1)(k0)、A(x1、y1)、B(x2、y2)把yk(x1)代入y24x、得k2x2(2k24)xk20、则x1x22、x1x21.由、得x11(x21)、于是x1、x2、所以25、化简得9k419k2240、(k23)(9k28)0、所以k23、所以|AB|x11x214.答案：2220xx武昌调研过点M(m,0)作直线l1、l2与抛物线E：y24x相交、其中l1与E交于A、B两点、l2与E交于C、D两点、AD过E的焦点F.若AD、BC的斜率k1、k2满足k12k2、则实数m的值为_解析：如图、设直线l1的方程为xt1ym、A(x1、y1)、B(x