三年级奥数20差倍问题例题及答案.pdf

三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 1 页 共 9 页 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 教学目标 教学目标 1 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题 2 熟练应用通过图示来表示数量关系 知识点说明 差倍问题就是已知大小两数的差 以及大小两数的倍数关系 求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似 解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差 一 般情况下 在题目中不直接给出 需要经过调整和计算才能得到 解题思路 首先要在题目中找到 1 倍量 然后画图确定解题方法 被除数的数量和除数的倍数关系要 相对应 相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式 差 倍数 1 1倍数 较小数 1倍数 几倍 几倍数 较大数 或较小数 差 较大数 解决差倍问题 关键是学会画线段图 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变 板块一 差倍问题 例 例 1 李爷爷家养的鸭比鹅多李爷爷家养的鸭比鹅多18只 鸭的只数是鹅的只 鸭的只数是鹅的3倍 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗 倍 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗 解析 解析 引导学生画图 但是一定要强调差所对应的份数 这样我们就可以求一份量 一倍量 从而解 决题目 与18只相对应 这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数 求出了鹅的只数 鸭的只数就 容易求出来了 鸭与鹅只数的倍数差是3 12 倍 鹅有1829 只 鸭有9327 只 巩固 两个书架 甲书架存书相当于乙书架存书量的 巩固 两个书架 甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍 甲书架比乙书架存书多倍 甲书架比乙书架存书多120本 则乙书架存本 则乙书架存 书多少本 书多少本 解析 解析 多的120本相当于乙书架的4倍 则乙书架的书为 120430 本 巩固 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多 巩固 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人 现在把室内活动的人 现在把室内活动的50人改为人改为 室外活动 这样室外活动的人数正好是室内人数的室外活动 这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍 则参加室内 室外活动的共有多少人 倍 则参加室内 室外活动的共有多少人 解析 解析 原来室外 室内活动人数相差480人 现把室内的50人改为室外活动 这样室外活动人数比室内 人数多480502580 人 这时室外活动人数正好是室内人数的5倍 580人相当于现在室内 活动人数的514 倍 这样可先求出现在室内活动人数为5804145 再求出室内 外人数 之和 145 51 870 人 巩固 师 徒两人共加工 巩固 师 徒两人共加工105个零件 师父加工的个数比徒弟的个零件 师父加工的个数比徒弟的3倍还多倍还多5个 师父和徒弟各加工零件个 师父和徒弟各加工零件 多少个 多少个 解析 解析 把徒弟加工的个数看作1份数 师父加工的个数就比3份数还多5个 如果师父少加工5个 两人 加工的总数就少5个 总数变为 1055 个 就可以求出师父和徒弟各加工多少个了 徒弟做了 100 31 25 个 师父做了 25 3580 个 巩固 甲班的图书本数比乙班多 80 本 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 甲班和乙班各有图书多少本 巩固 甲班的图书本数比乙班多 80 本 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 甲班和乙班各有图书多少本 解析 解析 乙班的本数 80 3 1 40 本 甲班的本数 40 3 120 本 或 40 80 120 本 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 2 页 共 9 页 例 例 2 有两根铁丝 第一根长有两根铁丝 第一根长18米 第二根长米 第二根长10米 两根铁丝用去同样长的一段后 第一根剩下的长米 两根铁丝用去同样长的一段后 第一根剩下的长 度是第二根剩下长度的度是第二根剩下长度的3倍 两根铁丝各剩下多少米 倍 两根铁丝各剩下多少米 解析 解析 引导学生画图 并找出本题中数与份数之间的关系 以学生探索为主 教师指导为铺 用去同样 长的一段后 两段长度差为 18108 米 且第一根比第二根多 3 12 倍 则第二根 剩下 824 米 第一根剩下 4312 米 巩固 有两条纸带 一条长 巩固 有两条纸带 一条长21厘米 一条长厘米 一条长13厘米 两条纸带都剪下同样的一段后 长纸带剩下的长厘米 两条纸带都剪下同样的一段后 长纸带剩下的长 度是短纸带剩下的度是短纸带剩下的3倍 问剪下的一段有多长 倍 问剪下的一段有多长 解析 解析 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长 21 138 厘米 短纸带剩下 8 3 1 4 厘米 剪下 1349 厘米 巩固 二 班的图书角里有故事书和连环画共 巩固 二 班的图书角里有故事书和连环画共47本 如果故事书拿走本 如果故事书拿走7本后 故事书的本数就是连环本后 故事书的本数就是连环 画的画的4倍 原有连环画和故事书各有多少本 倍 原有连环画和故事书各有多少本 解析 解析 可引导学生 让他们自己画图来分析 教师辅导指正 从线段图可以看出 如果故事书拿走7本 以后 则正好是连环画的4倍 这时故事书与连环画总数应减少7本 列式成47740 本 正好是连环画本数的 1 4 倍 如果故事书拿走7本 总本数为 47740 本 现在连环画与故事书的倍数和为 4 1 5 连环画有 4058 本 故事书有 84739 本 例 例 3 有两根同样长的绳子 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 这时第二根长度是第一根长的 3有两根同样长的绳子 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 这时第二根长度是第一根长的 3 倍 两根绳子原来各长多少米 倍 两根绳子原来各长多少米 解析 解析 如上图 两根绳子原来的长度一样长 但是从第一根截去 12 米 第二根绳子又接上 14 米后 第 二根的长度是第一根的 3 倍 应该把变化后的第一根长度看作 1 倍 而 12 14 26 米 正好相当 于第一根绳子剩下的长度的 2 倍 所以 当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了 那么 第一根 第二根原有长度也就可以求出来了 第一根截去 12 米剩下的长度 12 14 3 1 13 米 两根绳子原来的长度 13 12 25 米 巩固 有甲 乙两艘货船 甲船所载货物是乙船的 3 倍 若甲船增加货物 1200 吨 乙船增加货物 巩固 有甲 乙两艘货船 甲船所载货物是乙船的 3 倍 若甲船增加货物 1200 吨 乙船增加货物 900 吨 则甲船所载货物是乙船的 2 倍 甲船原载货物多少吨 900 吨 则甲船所载货物是乙船的 2 倍 甲船原载货物多少吨 解析 解析 甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍 乙船增加 900 吨 甲船就应增加 900 3 2700 吨 实际 少增加 2700 1200 1500 吨 少增加的重量等于乙船现有货物的 3 2 1 倍 所以甲船原载 货物 1500 900 3 1800 吨 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 3 页 共 9 页 例 例 4 某迎春茶话会上 买来苹果某迎春茶话会上 买来苹果4箱 已知每箱苹果取出箱 已知每箱苹果取出24千克后 剩余的各箱苹果总和等于原来千克后 剩余的各箱苹果总和等于原来 一箱苹果的重量 问原来一箱苹果多重 一箱苹果的重量 问原来一箱苹果多重 解析 解析 此题目较难找出数量间的关系 但是一定还的让学生自己动脑想一想 之后 教师再引导学生画 图 共同探讨分析 取出24496 千克 即原来的比剩下的多96千克 原来有4箱 剩下一箱 的重量 即原来的是剩下的4倍 所以96 41 32 千克 为剩下的重量 即一箱的重量 巩固 菜站运来的白菜是萝卜的 巩固 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍 卖出白菜倍 卖出白菜 1800 千克 萝卜千克 萝卜 300 千克 剩下的两种蔬菜的重量相千克 剩下的两种蔬菜的重量相 等 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克 等 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克 解析 解析 这样想 根据 菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍 应把运来的萝卜的重量看作 1 倍 卖出白菜 1800 千克 萝卜 300 千克后 剩下两种蔬菜的重量正好相等 说明运来的白菜比萝卜多千克 这个重量相当于萝卜重量的3 12 倍 这样就可以先求出运来的萝卜 是多少千克 再求运来的白菜是多少千克 所以运来萝卜 1800300 3 1 750 千克 运来 白菜 75032250 千克 例 例 5 有大小两个桶原来水一样多 如果从小桶倒有大小两个桶原来水一样多 如果从小桶倒8千克水到大桶 则大桶中水是小桶的千克水到大桶 则大桶中水是小桶的3倍 求原来倍 求原来 大桶有水多少千克 大桶有水多少千克 解析 解析 现在大桶水比小桶水多 8216 千克 所以现在小桶中的水是 16 3 1 8 千克 而 原来大桶中有水是 8216 千克 巩固 某校五年级比六年级人数少 巩固 某校五年级比六年级人数少154人 若六年级学生再转来人 若六年级学生再转来46人 则六年级学生是五年级学生的人 则六年级学生是五年级学生的3 倍 问五 六年级各有多少人 倍 问五 六年级各有多少人 解析 解析 五年级人数为 15446 3 1 100 人 六年级的人数 100154254 人 巩固 小云比小雨少 20 本书 后来小云丢了 5 本书 小雨新买了 11 本书 这时小雨的书比小云的书 巩固 小云比小雨少 20 本书 后来小云丢了 5 本书 小雨新买了 11 本书 这时小雨的书比小云的书 多 2 倍 问 原来两人各有多少本书 多 2 倍 问 原来两人各有多少本书 解析 解析 小雨的书比小云的书多 2 倍 即小雨的书是小云的书的 3 倍 这个 倍数 是变化后的 所以 1 倍 数应是小云变 化后的书 见下图 差 是 20 5 11 36 本 小云现有书 20 5 11 3 1 18 本 小云原来有书 18 5 23 本 小雨原来有书 23 20 43 本 巩固 三 1 班与三 2 班原有图书数一样多 后来 三 1 班又买来新书 74 本 三 2 班 巩固 三 1 班与三 2 班原有图书数一样多 后来 三 1 班又买来新书 74 本 三 2 班 从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学 这时 三 1 班图书是三 2 班的 3 倍 求 两班原有图书各多少本 从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学 这时 三 1 班图书是三 2 班的 3 倍 求 两班原有图书各多少本 解析 解析 两个班原有图书一样多 后来三 1 班又买新书 74 本 即增加了 74 本 三 2 班从本班原有 图书中取出 96 本送给一年级同学 则图书减少了 96 本 结果是一个班增加 另一个班减少 这 样两个班图书就相差 96 74 170 本 也就是三 1 班比三 2 班多了 170 本图书 又知三 1 班现有图书是三 2 班图书的 3 倍 可见这 170 本图书就相当于三 2 班所剩图书的 3 1 2 倍 三 2 班所剩图书本数就可以求出来了 随之原有图书本数也就求出来了 见上图 后来三 1 班比三 2 班图书多多少本 74 96 170 本 三 2 班剩下的图书是多少本 170 3 1 85 本 三 2 班原有图书多少本 85 96 181 本 两个班原有图书一样多 综合算式 74 96 3 1 96 170 2 96 85 96 181 本 例 例 6 甲 乙俩人存款若干元 甲存款是乙存款的甲 乙俩人存款若干元 甲存款是乙存款的 3 倍 如果甲取出倍 如果甲取出 80 元 乙存入元 乙存入 20 元 甲 乙的元 甲 乙的 存款正好相等 问甲 乙俩人原来各存款多少元 存款正好相等 问甲 乙俩人原来各存款多少元 解析 解析 甲存款数是乙存款数的 3 倍 乙存款数就是 l 倍数 而甲存款数比乙存款数多的倍数是3 12 倍 因为 甲取出 80 元 乙存入 20 元 甲 乙的存款正好相等 可知甲的存款数比乙的存款 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 4 页 共 9 页 数多8020100 元 利用差倍问题的公式 可求出 1 倍数 即乙原来的存款数100250 元 从而求出甲原来的存款数503150 元 巩固 甲 乙各有若干本书 若甲给乙 巩固 甲 乙各有若干本书 若甲给乙45本 则二人的书相等 若乙给甲本 则二人的书相等 若乙给甲45本则甲的本数是乙的本则甲的本数是乙的4倍 倍 甲 乙各有书多少本 甲 乙各有书多少本 解析 解析 乙给甲45本书后剩下的书 452452 41 60 本 乙原有书 6045105 本 甲原有书 105452195 本 巩固 学而思图书馆书架上下两层放着一批书 如果上层少放 巩固 学而思图书馆书架上下两层放着一批书 如果上层少放 8 本 上下两层的本书就一样多 如果本 上下两层的本书就一样多 如果 下层少放下层少放 8 本 上层的书就是下层的本 上层的书就是下层的 2 倍 问书架上下两层各有多少本书 倍 问书架上下两层各有多少本书 解析 解析 如果上层少放 8 本 上下两层的本书就一样多 说明上层比下层多 8 本 如果下层少放 8 本 上层的书就是下层的 2 倍 把下层书作为一倍量 下层少放 8 本之后与上层相差的本数是 8816 本 此时下层书的本数是 16 21 16 本 所以下层有16824 本 书 上层有 24832 本 例 例 7 2008 年第八届 春蕾杯 小学数学邀请赛初赛 兄妹俩人去买文具 哥哥带的钱是妹妹的两倍 2008 年第八届 春蕾杯 小学数学邀请赛初赛 兄妹俩人去买文具 哥哥带的钱是妹妹的两倍 哥哥用去 180 元 妹妹用去 30 元 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等 哥哥带了 元钱 妹妹带了 元钱 哥哥用去 180 元 妹妹用去 30 元 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等 哥哥带了 元钱 妹妹带了 元钱 解析 解析 由题目的条件 哥哥带的钱是妹妹的两倍 知 哥哥的钱比妹妹的钱多一倍 又由 哥哥用去 180 元 妹妹用去 30 元 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等 知 哥哥比妹妹多18030150 元 则知妹妹带了 150 元 哥哥带了 300 元 巩固 食堂里有 94 千克面粉 138 千克大米 每天用掉面粉和大米各 9 千克 几天后剩下的大米是面 巩固 食堂里有 94 千克面粉 138 千克大米 每天用掉面粉和大米各 9 千克 几天后剩下的大米是面 粉的 3 倍 粉的 3 倍 解析 解析 因每天用掉的面粉和大米数量相等 不论经过多少天 面粉和大米的数量差都不变 仍然是 138 94 44 千克 我们把几天后剩下的面粉重量看作 1 份 大米重量也就是 3 份 则几天后剩下面粉 44 3 1 22 千克 用掉的面粉总量除以每天用面粉数量 可以得出所求的天数 94 22 9 8 天 例 例 8 幼儿园大班每人发幼儿园大班每人发17张画片 小班每人发张画片 小班每人发13张画片 小班人数是大班人数的张画片 小班人数是大班人数的2倍 小班比大班倍 小班比大班 多发多发126张画片 那么小班有多少人 张画片 那么小班有多少人 解析 解析 小班每2个人就会发13226 张画片 那么 小班的2个人比大班的1个人多发了26179 张 画片 总共多发了126张 所以小班有1269228 人 巩固 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 巩固 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人 因为第三校区建成 从两个校区各调走人 因为第三校区建成 从两个校区各调走 200 人 这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的人 这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍 那么实验小学一校区和实倍 那么实验小学一校区和实 验小学二校区原来各有多少人 验小学二校区原来各有多少人 解析 解析 两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人 对应的倍数是 413 倍 实验小学一校区调走 200 人后剩下的人数是 540 41 180 人 实验小学一校区原有 180200380 人 实验小 学二校区为 380540920 人 例 例 9 有两盘苹果 如果从第一盘中拿有两盘苹果 如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里 那么两盘的苹果数相同 如果从第二个个放到第二个盘里 那么两盘的苹果数相同 如果从第二个 盘中拿盘中拿2个放到第一盘里 那么第一盘的苹果数是第二盘的个放到第一盘里 那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍 第一盘有苹果多少个 倍 第一盘有苹果多少个 解析 解析 原来第一盘比第二盘多 224 个 从第二盘拿2个到第一盘里 第一盘就比第二盘多 4 22 8 个 第二盘拿走2个后剩下的苹果数为 8 21 8 个 第一盘原有苹果 82214 个 巩固 小青和小红每人都有一些水彩笔 如果小青给小红 巩固 小青和小红每人都有一些水彩笔 如果小青给小红 1 支 两人就一样多 如果小红给小青支 两人就一样多 如果小红给小青 1 支 支 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 5 页 共 9 页 小青的水彩笔就是小红的小青的水彩笔就是小红的 2 倍 那么小青和小红各有多少支水彩笔 倍 那么小青和小红各有多少支水彩笔 解析 解析 小青给小红 1 支 两人就一样多 说明小青原来比小红多1 12 支 如果小红给小青 1 支 小青的水彩笔就是小红的 2 倍 则小红给小青 1 支后 小青就比小红多21 14 支 这与倍 数差211 倍 相对应 这样就可以求到小红的水彩笔现在是414 支 她原来就是 415 支 小青原来是 527 支 巩固 小明和小刚各有玻璃弹球若干个 小明对小刚说 我若给你两个 我们的玻璃弹球一样多 小 巩固 小明和小刚各有玻璃弹球若干个 小明对小刚说 我若给你两个 我们的玻璃弹球一样多 小 刚说 我若给你两个 你的弹球数量将是我的 3 倍 小明和小刚共有玻璃弹球多少个 刚说 我若给你两个 你的弹球数量将是我的 3 倍 小明和小刚共有玻璃弹球多少个 解析 解析 由小明说的话推知 小明的玻璃球比小刚多 4 个 如果小刚给小明 2 个 那么小明比小刚多 8 个 8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3 1 2 倍 此时小刚有玻璃球 8 2 4 个 小明有玻璃球 4 8 12 个 两人共有玻璃球 4 12 16 个 例 例 10 小新家有大小两个书架 大书架上的书的本数小新家有大小两个书架 大书架上的书的本数 是小书架的 3 倍 如果从大书架上取走 150 本是小书架的 3 倍 如果从大书架上取走 150 本 放到小书架上 那么两个书架上的书一样多 大小书架上原来各有多少本书 放到小书架上 那么两个书架上的书一样多 大小书架上原来各有多少本书 解析 解析 根据从大书架上取出 150 本书放人小书架 两个架上的书的本数相等 知大书架比小书架多 150 2 300 本 这样就可以作为一道典型的 差倍问题 来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的 3 倍 把小书架上书的本数看做 I 倍量 大书架比小书架多 300 本 对应于小书架的 3 1 倍量 大书架比小书架多的书数 150 2 300 本 两个书架相差几倍 3 1 2 倍 小书架原有书 300 2 150 本 大书架原有书 150 3 450 本 巩固 甲 乙两桶油重量相等 甲桶取走 巩固 甲 乙两桶油重量相等 甲桶取走16千克油 乙桶加入千克油 乙桶加入14千克油后 乙桶油的重量是甲桶油的千克油后 乙桶油的重量是甲桶油的 重量的重量的4倍 甲桶原来有油多少千克 倍 甲桶原来有油多少千克 解析 解析 后来乙比甲多141630 千克油 所以这时甲桶油的重量是 30 41 10 千克 甲桶原来 有油101626 千克 巩固 两根绳 第一根长 巩固 两根绳 第一根长64米 第二根长米 第二根长52米 剪去同样长后 第一根是第二根的米 剪去同样长后 第一根是第二根的3倍 求每根绳减倍 求每根绳减 去几米 去几米 解析 解析 剪去同样长后 第一根比第二根长 6452 米 因此 第二根剩下的长为 6452 3 1 6 米 从而剪去的长度为52646 米 巩固 两个筐中各有苹果若干千克 第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍 如果从第一个 巩固 两个筐中各有苹果若干千克 第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍 如果从第一个 筐中取出 26 千克苹果 从第二个筐中取出 2 千克苹果 则两筐苹果的重量相等 你知道这筐中取出 26 千克苹果 从第二个筐中取出 2 千克苹果 则两筐苹果的重量相等 你知道这 两个筐中原来各有苹果多少千克吗 两个筐中原来各有苹果多少千克吗 解析 解析 从图中可以看出 第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍 则 第二筐的苹果数是一倍数 如果第二筐中少取出2千克 剩下的重量就正好相当于 1 倍 那么两筐苹果的相差数 26 2 24 千克 相当于第二筐原来重量的 3 倍 两筐苹 果的差和倍差都知道了 就可以求出两筐苹果原来的重量 两筐苹果的倍数差是 4 1 3 倍 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 6 页 共 9 页 两筐苹果相差 26 2 24 千克 第二筐原来有苹果重量 24 3 8 千克 第一筐原来有苹果重 量 8 4 32 千克 巩固 两块同样长的花布 第一块卖出 31 米 第二块卖出 19 米后 第二块是第一块的 4 倍 求 巩固 两块同样长的花布 第一块卖出 31 米 第二块卖出 19 米后 第二块是第一块的 4 倍 求 每块花布原有多少米 每块花布原有多少米 解析 解析 已知两块花布同样长 由于第一块卖出的多 第二块卖出的少 因此第一块剩下的少 第二块剩 下的多 所剩的布第二块比第一块多 31 19 12 米 又知 第二块所剩下的布是第一块的 4 倍 那么第二块比第一块 多出的 12 米正好相当于所剩布的 4 1 倍 这样 第 一块所剩布的长度即可求出 见上图 第二块布比第一块布多剩多少米 31 19 12 米 第一块布剩下多少米 12 4 1 4 米 第一块布原有多少米 4 31 35 米 两块布原有长度相等 综合列式 31 19 4 1 31 12 3 31 4 31 35 米 例 例 11 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱 白粉笔的箱数比彩色笔的箱 白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多倍还多3箱 学而思学箱 学而思学 校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱 校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱 解析 解析 这不是一道典型的 差倍问题 但我们可以通过适当的变形 将其作为一个典型的 差倍问题 来解决 见上图 由于白笔比彩笔的4倍多3箱 故把彩笔看做1倍数 白笔 3 就相当于彩笔 的4倍 即彩笔比 白笔 3 少3倍 注意此时白笔比彩笔多15312 箱 彩色粉笔的箱数 1234 箱 白色粉笔的箱数 4 15 19 箱 巩固 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 巩固 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱 白粉笔的箱数比彩色笔的箱 白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少倍少3箱 学而思学校买箱 学而思学校买 来白粉笔和彩色粉笔各多少箱 来白粉笔和彩色粉笔各多少箱 解析 解析 把彩笔看做1倍数 白笔 3 就相当于彩笔的4倍 即彩笔比 白笔 3 少3倍 注意此时白笔 比彩笔多15 3 18箱 彩色粉笔的箱数1836 箱 白色粉笔的箱数 61521 箱 例 例 12 甲 乙 丙三所小学学生人数的总和为甲 乙 丙三所小学学生人数的总和为1999 已知甲校学生人数的 已知甲校学生人数的2倍 乙校学生人数减倍 乙校学生人数减3 丙校学生人数加丙校学生人数加4都是相等的 问 甲 乙 丙各校的人数是多少 都是相等的 问 甲 乙 丙各校的人数是多少 解析 解析 甲校学生人数为 199934 122 400 人 乙校学生人数为 40023803 人 丙校学生人数为 40024796 人 甲 乙 丙三校的人数分别为400 803 796 巩固 红旗小学三年级有甲 乙 丙三个班 一共有学生 巩固 红旗小学三年级有甲 乙 丙三个班 一共有学生 162 人人 如果从甲班转出如果从甲班转出 2 个人到乙班 则个人到乙班 则 甲 乙两班人数相同甲 乙两班人数相同 如果这时再从丙班转出如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班 则乙 丙两班人数相同个人到乙班 则乙 丙两班人数相同 请问 甲班原来有多少人 请问 甲班原来有多少人 解析 解析 由题意 现在的甲班比乙班多224 人 丙班比乙班多3 228 人 即丙班比甲班还 多844 人 所以甲班人数为 16244 1 1 1 54 人 例 例 13 小明 小红 小玲共有小明 小红 小玲共有73块糖 如果小玲吃掉块糖 如果小玲吃掉3块 那么小红与小玲的糖就一样多 如果小红块 那么小红与小玲的糖就一样多 如果小红 给小明给小明2块糖 那么小明的糖就是小红的糖的块糖 那么小明的糖就是小红的糖的2倍 问小红有多少块糖 倍 问小红有多少块糖 解析 解析 如果小玲吃掉3块 那么小红与小玲的糖就一样多 说明小玲比小红多3块 如果小红给小明2块 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 7 页 共 9 页 糖 那么小明的糖就是小红的糖的2倍 即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍 说明小明的 糖是小红的糖的2倍少2226 块 所以 小红有 7336 1 12 19 块糖 巩固 甲 乙 丙三数的和是 巩固 甲 乙 丙三数的和是 78 甲比乙的 甲比乙的 2 倍多倍多 4 乙比丙的 乙比丙的 3 倍少倍少 2 求这三个数 求这三个数 解析 解析 这道题里出现了 3 个数 首先要确定把哪个数看作 1 倍数 把丙数看作 1 倍数 算起来更简 便 这样 乙数就是 3 倍少 2 甲数是 乙数的 2 倍多 4 可转化为 甲数是丙数的 3 倍 2 246 倍 这三个数的和就相当于丙数的 6 倍 3 倍 2 1 倍 10 倍 2 782 631 8 丙8 3222 乙222448 甲 例 例 14 小丸子家养了一些鸡 黄鸡比黑鸡多 13 只 比白鸡少 18 只 白鸡的只数是黄鸡 2 倍 白鸡 小丸子家养了一些鸡 黄鸡比黑鸡多 13 只 比白鸡少 18 只 白鸡的只数是黄鸡 2 倍 白鸡 黄鸡 黑鸡一共多少只 黄鸡 黑鸡一共多少只 解析 解析 以黄鸡的只数为标准 白鸡的只数是黄鸡的 2 倍 所 以黄鸡 18 2 1 18 只 白鸡 18 2 36 只 黑鸡 18 13 5 只 三种鸡共有 18 36 5 59 只 例 例 15 某养殖厂养鸡 鸭 鹅共 1462 只 鸡的只数比鸭的 4 倍多 132 只 鹅的只数比鸭的 2 倍少 70某养殖厂养鸡 鸭 鹅共 1462 只 鸡的只数比鸭的 4 倍多 132 只 鹅的只数比鸭的 2 倍少 70 只 这个养殖厂养的鸡 鸭 鹅各有多少只 只 这个养殖厂养的鸡 鸭 鹅各有多少只 4倍数 1462只 多132只 少70只 鹅 鸡 鸭 2倍数 1倍数 解析 解析 我们把鸭的只数看作 1 份 鸡的只数看作 4 份 鹅的只数看作 2 份 鸡 鸭 鹅的总只数就相当 于鸭的 14 27 份 而鸡 鸭 鹅的总只数可以看作 1462132 701400 只 用总 只数除以总份数 先求出鸭的只数 再求鸡和鹅的只数 鸭的只数 146213270 142 14007200 只 鸡的只数 2004 132800 132932 只 鹅的只数 20027040070330 只 例 例 16 甲 乙两个小朋友各有一袋糖 每袋糖不到 20 粒 如果甲给乙一定数量的糖后 甲的糖就是乙甲 乙两个小朋友各有一袋糖 每袋糖不到 20 粒 如果甲给乙一定数量的糖后 甲的糖就是乙 的糖粒数的 2 倍 如果乙给甲同样数量的糖后 甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍 那么甲 乙两的糖粒数的 2 倍 如果乙给甲同样数量的糖后 甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍 那么甲 乙两 个小朋友共有多少粒糖 个小朋友共有多少粒糖 解析 解析 总体和部分 比较分析 甲给乙一定数量糖后 甲占总数的 2 3 乙给甲一定数量后 甲占总数的 3 4 则前后变化 321 4312 又由于前后变化为 2 倍的 同样数量的糖 所以每次变化 11 2 1224 所以糖的总数能被 24 整除 由于每袋糖不超过 20 粒 则糖的总数不超过 40 粒 又是 24 的倍数 则只能是 24 巩固 在一次考试中 甲 乙两人考试结果如下 甲答错了全部试题的 巩固 在一次考试中 甲 乙两人考试结果如下 甲答错了全部试题的 1 3 乙答错了 7 道题 甲 乙 乙答错了 7 道题 甲 乙 都答错的题目占全部试题的都答错的题目占全部试题的 1 5 则甲 乙两人都答对的题目最少多少道 则甲 乙两人都答对的题目最少多少道 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 8 页 共 9 页 解析 解析 容斥原理 甲答错 乙答对的题占全部试题的 112 3515 那么甲 乙都答对的题目有 13 15 的全部 试题减去 7 道乙答错的题目 可见全部试题越少 甲 乙都答对的题目就越少 则全部试题至少 有 15 道 甲 乙两人都答对的题目最少有 13 1576 15 道 例 例 17 在期末考试中 哥哥的数学成绩比语文高 7 分 弟弟的数学成绩是语文的在期末考试中 哥哥的数学成绩比语文高 7 分 弟弟的数学成绩是语文的 6 7 又知道弟弟的数 又知道弟弟的数 学成绩比哥哥的数学成绩的学成绩比哥哥的数学成绩的 5 6 高高4分 总成绩比哥哥低分 总成绩比哥哥低3分 那么弟弟的语文成绩是多少分 分 那么弟弟的语文成绩是多少分 解析 解析 把弟弟的语文成绩设为x分 则弟弟的数学成绩是 6 7 x分 哥哥的数学成绩为 66 4 75 x 分 哥 哥 语 文 成 绩 为 66 47 75 x 分 那 么 由 总 成 绩 的 关 系 可 以 列 式 666 3427 775 xxx 化简得 48 10 55 x 则98x 所以弟弟的语文成绩是 98 分 例 例 18 一小 二小两校春游的人数都是 10 的整数倍 出行时两校人员不合乘一辆车 且每辆车尽量坐一小 二小两校春游的人数都是 10 的整数倍 出行时两校人员不合乘一辆车 且每辆车尽量坐 满 现在知道 若两校都租用 14 座的旅游车 则两校共需租用这种车 72 辆 若两校都租用 19 座的旅游车 则二小要比一小多租用这种车 7 辆 问两校参加这次春游的人数各是多少 满 现在知道 若两校都租用 14 座的旅游车 则两校共需租用这种车 72 辆 若两校都租用 19 座的旅游车 则二小要比一小多租用这种车 7 辆 问两校参加这次春游的人数各是多少 解析 解析 根据题意可知 两校总人数不少于14 722 1 1982 人 且不多于14721008 人 因为是 10 的整数倍 所以总人数为 1000 人 或 990 人 由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅游车 所以二小与一小的人数之差不小于6 191115 人 不大于8 191151 人 又是 10 的倍数 可能的情况有 120 130 140 150 如果总人数为 1000 人 两校人数之差 如为 120 则一小有 1000120 2440 二小有 560 人 如为 130 则一小有 1000130 2435 二小有 565 人 不符 如为 140 则一小有 1000140 2430 二小有 570 人 如为 150 则一小有 1000150 2425 二小有 575 人 不符 检验可知一小 430 人 二小 570 人符合题意 如果总人数为 990 人 同样检验两校人数之差分别为 120 130 140 150 的情况 可知都没有 符合条件的答案 所以这次春游人数一小是 430 人 二小是 570 人 板块二 年龄问题的和差与差倍 例 例 19 爸爸妈妈现在的年龄和是爸爸妈妈现在的年龄和是72岁 五年后 爸爸比妈妈大岁 五年后 爸爸比妈妈大6岁 今年爸爸妈妈二人各多少岁 岁 今年爸爸妈妈二人各多少岁 解析 解析 五年后 爸爸比妈妈大6岁 即爸妈的年龄差是6岁 它是一个不变量 所以爸爸 妈妈现在的 年龄差仍然是6岁 这样原问题就归结成 已知爸爸 妈妈的年龄和是72岁 他们的年龄差是6 岁 求二人各是几岁 的和差问题 爸爸的年龄 726239 岁 妈妈的年龄 39633 岁 例 例 20 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁 六年后 爸爸比妈妈大 4 岁 今年爸爸妈妈二人各多少岁 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁 六年后 爸爸比妈妈大 4 岁 今年爸爸妈妈二人各多少岁 解析 解析 六年后 爸比妈大 4 岁 即爸妈的年龄差是 4 岁 它是一个不变量 所以爸爸 妈妈现在的年龄差 仍然是 4 岁 这样原问题就归结成 已知爸爸 妈妈的年龄和是 72 岁 他们的年龄差是 4 岁 求 二人各是几岁 的和差问题 爸爸年龄 724 238 岁 妈妈的年龄 38434 岁 所以 爸爸的年龄是 38 岁 妈妈的年龄是 34 岁 三年级奥数第二讲 差倍问题 例题精讲 第 9 页 共 9 页 巩固 爸爸今年 巩固 爸爸今年 38 岁 佳佳今年岁 佳佳今年 2 岁 问 几年后 父亲的年龄是佳佳的岁 问 几年后 父亲的年龄是佳佳的 5 倍 倍 解析 解析 父女年龄差是 38236 岁 这个数量是不会变化的 这一点很关键 当父亲的年龄恰好是 女儿年龄的 5 倍时 父