2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：导数与函数的单调性含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：导数与函数的单调性含解析编 辑：_时 间：_导数与函数的单调性建议用时：45分钟一、选择题1(20xx武邑中学第二次调研)函数f(x)x22ln x的单调减区间是()A(0,1B1、)C(、1(0,1D1,0)(0,1Af(x)2x(x0)、令f(x)0、即0、解得0x1、故选A.2若函数f(x)2x33mx26x在区间(1、)上为增函数、则实数m的取值范围是()A(、1B(、1)C(、2D(、2)Cf(x)6x26mx6、由已知条件知x(1、)时、f(x)0恒成立设g(x)6x26mx6、则g(x)0在(1、)上恒成立当36(m24)0、即2m2时、满足g(x)0在(1、)上恒成立；当36(m24)0、即m2或m2时、则需解得m2、m2.综上、m2、实数m的取值范围是(、23已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示、则函数f(x)的图像可能是()ABCDC由导函数f(x)的图像可知、函数yf(x)先减再增、可排除选项A、B；又f(x)0的根为正数、即yf(x)的极值点为正数、所以可排除选项D、选C.4已知f(x)、则()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定义域是(0、)、f(x)、令f(x)0、得xe.当x(0、e)时、f(x)0、f(x)单调递增、当x(e、)时、f(x)0、f(x)单调递减、故xe时、f(x)maxf(e)、而f(2)、f(3)、所以f(e)f(3)f(2)、故选D.5设函数f(x)x29ln x在区间a1、a1上单调递减、则实数a的取值范围是()A(1,2B(4、)C(、2)D(0,3A因为f(x)x29ln x、所以f(x)x(x0)、由x0、得0x3、所以f(x)在(0,3上是减函数、则a1、a1(0,3、所以a10且a13、解得1a2.二、填空题6函数f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为_由题意、知f(x)的定义域为(0、)、由f(x)a0(a0)、得0x、f(x)的单调递增区间为.7若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间、则实数a的取值范围是_(3,0)(0、)由题意知f(x)3ax26x1、由函数f(x)恰好有三个单调区间、得f(x)有两个不相等的零点、所以3ax26x10需满足a0、且3612a0、解得a3且a0、所以实数a的取值范围是(3,0)(0、)8若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间、则实数a的取值范围是_(1、)f(x)ax2、由题意知f(x)0有实数解、x0、ax22x10有实数解当a0时、显然满足；当a0时、只需44a0、1a0.综上知a1.三、解答题9已知函数f(x)(k为常数、e是自然对数的底数)、曲线yf(x)在点(1、f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x)、又因为f(1)0、故k1.(2)由(1)知、f(x)、设h(x)ln x1(x0)、则h(x)0、即h(x)在(0、)上是减函数由h(1)0知、当0x1时、h(x)0、从而f(x)0；当x1时、h(x)0、从而f(x)0.综上可知、f(x)的单调递增区间是(0,1)、单调递减区间是(1、)10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数、求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(1,1)上为单调减函数、求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1)、求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调、求实数a的取值范围解(1)因为f(x)在(、)上是增函数、所以f(x)3x2a0在(、)上恒成立、即a3x2对xR恒成立因为3x20、所以只需a0.又因为a0时、f(x)3x20、f(x)x31在R上是增函数、所以a0、即实数a的取值范围为(、0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立、所以a3x2在(1,1)上恒成立、因为当1x1时、3x23、所以a3、所以a的取值范围为3、)(3)由题意知f(x)3x2a、则f(x)的单调递减区间为、又f(x)的单调递减区间为(1,1)、所以1、解得a3.(4)由题意知：f(x)3x2a、当a0时、f(x)0、此时f(x)在(、)上为增函数、不合题意、故a0.令f(x)0、解得x.因为f(x)在区间(1,1)上不单调、所以f(x)0在(1,1)上有解、需01、得0a3、所以实数a的取值范围为(0,3)1(20xx全国卷)若函数f(x)xsin 2xasin x在(、)单调递增、则a的取值范围是()A1,1 B.C. D.C取a1、则f(x)xsin 2xsin x、f(x)1cos 2xcos x、但f(0)110、不具备在(、)单调递增的条件、故排除A、B、D.故选C.2已知定义在上的函数f(x)的导函数为f(x)、且对于任意的x、都有f(x)sin xf(x)cos x、则()A.ffBff(1)C.ff D.ffA令g(x)、则g(x)、由已知得g(x)0在上恒成立、g(x)在上单调递减、gg、即、ff.3已知f(x)是函数f(x)的导函数、f(1)e、对于任意的xR,2f(x)f(x)0、则不等式f(x)e2x1的解集为_(1、)设F(x)、则F(x).因为2f(x)f(x)0、所以F(x)0、即F(x)是减函数、f(x)e2x1等价于1、即F(x)1.又因为f(1)e、所以F(1)1、则不等式f(x)e2x1的解集是(1、)4已知函数g(x)ln xax2(2a1)x、若a0、试讨论函数g(x)的单调性解g(x).函数g(x)的定义域为(0、)、当a0时、g(x).由g(x)0、得0x1、由g(x)0、得x1.当a0时、令g(x)0、得x1或x、若1、即a、由g(x)0、得x1或0x、由g(x)0、得x1；若1、即0a、由g(x)0、得x或0x1、由g(x)0、得1x；当1时、即a时、在(0、)上恒有g(x)0.综上可得：当a0时、g(x)在(0,1)上单调递增、在(1、)上单调递减；当0a时、g(x)在(0,1)、上单调递增、在上单调递减；当a时、g(x)在(0、)上单调递增；当a时、g(x)在、(1、)上单调递增、在上单调递减1(20xx南昌模拟)已知函数f(x)xsin x、x1、x2、且f(x1)f(x2)、那么()Ax1x20Bx1x20Cxx0Dxx0D由f(x)xsin x、得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)、当x时、f(x)0、即f(x)在上为增函数、又f(x)xsin(x)xsin xf(x)、所以f(x)为偶函数、所以当f(x1)f(x2)时、有f(|x1|)f(|x2|)、所以|x1|x2|、xx0、故选D.2设函数f(x)aln x、其中a为常数(1)若a0、求曲线yf(x)在点(1、f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)由题意知a0时、f(x)、x(0、)此时f(x)、可得f(1).又f(1)0、所以曲线yf(x)在(1、f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0、)f(x).当a0时、f(x)0、函数f(x)在(0、)上递增当a0时、令g(x)ax2(2a2)xa、由于(2a2)24a24(2a1)、当a时、0、f(x)0、函数f(x)在(0、)上递减当a时、0、g(x)0、f(x)0、函数f(x)在(0、)上递减当a0时、0.设x1、x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点、则x1、x2.