贵州省贵阳市高三2月适应性考试(一)数学理试卷.docx

绝密启用前2017届贵州省贵阳市高三2月适应性考试（一）数学理试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知虚数单位，则 （ ）A. 0 B. 1 C. D. 2满足的集合的个数是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53数列满足，则 （ ）A. B. C. D. 4下面的程序框图，如果输入三个数， 要求判断直线与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 5某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A. 2 B. C. D. 36函数曲线与所围成的封闭区域的面积为（ ）A. B. C. D. 7圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 8设为边长为4的正方形的边的中点， 为正方形区域内任意一点（含边界），则的最大值为 （ ）A. 32 B. 24 C. 20 D. 169若，则 （ ）A. B. C. D. 10已知球的半径为2，四点均在球的表面上，且， ，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 111斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，当为中点时， 的值为（ ）A. B. C. D. 12已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知，则_14的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中的系数为_（用数字作答）15我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在九章算术圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径，此时圆内接正六边形的周长为，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为_（参考数据： ）16已知数列满足： ，数列的前项和为，则_评卷人得分三、解答题17已知锐角中，角所对的边分别为， ， .（1）求角的大小；（2）求的取值范围.182017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.参考公式与数据：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.19底面为菱形的直棱柱中， 分别为棱的中点.（1）在图中作一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面）.（2）若，求平面与平面的距离.20经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.21设.（1）求在处的切线方程；（2）令，求的单调区间；（3）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.23选修4-5：不等式选讲设.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）设的最大值为， 均为正实数，当时，求的最小值.试卷第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】，选D.2B【解析】由题意得集合的个数是 ，选B.3C【解析】由题意得数列成等差数列，所以，因此，选C.4A【解析】由题意得空白的判断框中判断是否过圆心，因为直线过原点（即单位圆圆心）时因此选A.5D【解析】几何体为一个三棱锥，如图，其中最长棱长为，选D.6B【解析】所围成的封闭区域的面积为，选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论7A【解析】设圆心，则有，因此圆C的标准方程为，选A.8B【解析】以A为坐标原点,AB所在直线为轴建立直角坐标系,则,设,则,当且仅当时取等号,因此选B.9C【解析】,所以选C.10B【解析】由题意得为中点，所以，因此,取中点，则,即,由,可得,由,所以选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解11C【解析】过点分别作准线垂线,垂足为,则由抛物线定义得,因为为中点，所以，因此，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到12C【解析】因为，所以，因为，所以函数零点有偶数个，两两关于对称.当时， ，且单调递减； ，且在上有两个周期，因此当时， 与有4个不同的交点；从而所有零点之和为，选C.点睛：对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等13【解析】, 点睛：给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.14126【解析】由题意得，所以，由得，从而展开式中的系数为点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与和有关，恒为正，后者还与有关，可正可负.153.12【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为，由余弦定理可得底边长为，因此圆周率为16【解析】由题意得： ，两式相减得，因为，所以，因此， ，所以17（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系及诱导公式化简得，再根据正弦定理得，代入条件并利用两角和与差余弦公式化简得，结合三角形为锐角三角形条件可得A角，（2）由正弦定理将边转化为角，再根据三角形内角关系将两角统一成一个角，根据两角差正弦公式及配角公式化成基本三角函数，最后结合锐角三角形条件确定角的取值范围，并根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），即，由，得，由为锐角三角形得.（2），即.18（1）见解析;（2）的分布列为：012.【解析】试题分析：（1）根据比例确定人数，填入对应表格，再根据卡方公式计算，最后对照数据判断结论不成立，（2）先确定随机变量可能取法0，1，2，再分别计算对应概率（可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率），列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100，则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.（2）记男生甲第次通过第一关为，第次通过第二关为，的可能取值为0，1，2.，的分布列为：012.19（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）作面面平行，实质作线线平行，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如三角形中位线、平行四边形性质等，本题中已有,根据对称性在平面中寻找另一组平行线，（2）利用向量投影可求两平面之间距离，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面的法向量，利用向量数量积求向量在方向上投影的绝对值，即为平面与平面的距离.试题解析：（1）如图，取的中点，连接，则平面即为所求平面.（2）如图，连接交于，在直棱柱中，底面为菱形，分别以为轴， 为原点建立如图所示空间直角坐标系，又所有棱长为2， ， ， ， ，设是平面的一个法向量，则，即，令得， ，点到平面的距离，平面与平面的距离.20（1）;（2）.【解析】试题分析: (1)先利用点差法由直线的斜率之积为 得之间关系,再解出离心率,(2)点在以为直径的圆内部，等价于，而可转化为两点横坐标和与积的关系. 将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得两点横坐标和与积关于的关系式，代入，解不等式可得的取值范围.试题解析:（1）设则，点三点均在椭圆上， ， 作差得，.（2）设，直线的方程为，记，联立得， ，当点在以为直径的圆内部时， ，得，解得.21（1）;（2）见解析;（3）.【解析】试题分析: (1)先确定对应区间函数解析式，再根据导数几何意义，可得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，(2)先根据函数定义域去掉绝对值，再求导数，为研究导函数零点，需对导函数再次求导，利用二次求导得到导函数最大值为零，因此原函数单调递减，即得函数单调区间，（3）研究不等式恒成立问题，关键利用变量分类法进行转化： 等价于，所以等价于在上是增函数，也即等价于，再次变量分离得等价于的最大值，最后利用导数求最大值即可.试题解析:（1），当时，则在处的切线方程为，即.（2）在定义域为，则，令，则，由得， 得，则在上为增函数，在为减函数，即在上为增函数，在为减函数，在上为减函数；（3）据题意，当时， 恒成立，当时， 恒成立，在上是增函数，令，在上为减函数，.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)根据， 将曲线的极坐标方程化为普通方程，(2)由直线参数方程几何意义得，所以将直线参数方程代入曲线普通方程