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4 4探索三角形相似的条件 1 复习回顾 1 相似多边形的定义是什么 各角分别相等 各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2 相似多边形对应角有什么关系 对应边呢 对应角相等 对应边成比例 它们就是相似三角形 相似三角形定义 我们把三角分别相等 三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 对应角 对应边 温故知新 表示为 ABC A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意 读作 ABC相似于 A B C ABC与 A B C 相似 用符号语言表示 ABC A B C 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 动手实验探索 还记得全等三角形的判定方法吗 那么判定相似三角形要不要这么多条件呢 假如当条件只有角这个元素时 能不能判定两个三角形相似呢 1 若一个角对应相等 能否判定两个三角形相似 活动 每人画一个 ABC 使 A 60 与同伴交流 结论 只有一个角对应相等 不能判定两个三角形相似 2 若有两个角对应相等 能否判定两个三角形相似 活动 每人画一个 ABC 使 A 60 B 45 与同伴交流 3 改变角的度数再试一试 判定定理 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角分别相等的两个三角形相似 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 看谁反应快 如图 已知D E分别在AB AC或他们的延长线上 且 1 2 图中的两个三角形相似吗 练习1 判断题 所有的等腰三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的直角三角形都相似 有一个角是100 的两个等腰三角形相似 有一个角是70 的两个等腰三角形相似 7 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 8 顶角相等的两个等腰三角形相似 1 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 ABC与 DEF 相似 或 不相似 练习2 相似 ACD B 2 D为 ABC边AB上的一点 请再添加一个适当的条件 使 ABC ACD 那么可添加的条件是 例题学习 例1 如图 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE BC AB 7 AD 5 DE 10 求BC的长 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 练习 如图 为了测量一个大峡谷的宽度 地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O 再在他们所在的这一侧选点A B D 使AB AO DB AB 然后确定DO和AB的交点C 测得AC 120m CB 60m BD 50m 请你帮助他们算出峡谷的宽AO 巩固提高 如图 在 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足为D 1 请指出图中所有的相似三角形 2 你能得出 思考题 1 已知DE BC且 1 B 则图中共有对相似三角形 DE BC ADE ABC 1 B A A ACD ABC ADE ABC ACD DE BC E
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