高中数学第二章2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案.docx

22.2向量减法运算及其几何意义1知道向量减法的定义，理解相反向量的意义2掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量3能够化简含有向量的式子1相反向量定义如果两个向量长度_，而方向_，那么称这两个向量是相反向量性质对于相反向量有：a(a)_若a，b互为相反向量，则a_，ab_零向量的相反向量仍是零向量相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处【做一做1】 非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()Amn Bmn C|m|n| D方向相反2向量的减法定义aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_作法在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_.如图所示几何意义如果把两个向量a，b的起点放在一起，则ab可以表示为从向量b的_指向向量a的_的向量向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法化为加法在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量的终点，箭头指向被减向量”即可以向量a，b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住【做一做21】 在ABC中，a，b，则等于()AabBabCa(b)Da(b)【做一做22】 四边形ABCD是边长为1的正方形，则|_.答案：1相等相反0b0【做一做1】 A2相反向量终点终点【做一做21】 Caba(b)【做一做22】 |.1化简剖析：根据解题经验，的结果是和中的一个向量，到底是哪一个向量呢？把自己写出来的结果通过向量加法的三角形法则验证假设，由向量加法的三角形法则，知，所以是错误的，应该是.为了防止出现类似错误，通常画图，利用数形结合解决此类问题，也可以化归为向量的加法进行验证设m，则m，由于m等于和中的一个向量，仅有，所以.2|ab|，|a|b|，|a|b|三者的大小关系剖析：当向量a与b共线时，(1)当两非零向量a与b同向时，|ab|a|b|a|b|；(2)当两非零向量a与b反向时，|ab|a|b|a|b|；(3)当a与b中至少有一个为零向量时，|ab|a|b|a|b|.当两非零向量a与b不共线时，如在ABC中，a，b，则ab，根据三角形中任意两边之差总小于第三边，任意两边之和总大于第三边，可得|a|b|ab|a|b|.综合可知，对任意的向量a与b都有|a|b|ab|a|b|.只有当a与b同向或a与b中至少有一个为零向量时，|a|b|ab|中的等号成立；当a与b反向或a与b中至少有一个为零向量时，|ab|a|b|中的等号成立题型一 向量加(减)法的作图【例1】 如图所示的向量a，b，c是不共线的向量，求作向量abc.分析：向量(加)减法作图的依据是三角形法则，先观察各向量的位置，再寻找或构造相应的平行四边形或三角形，最后依据几何意义确定其图形表示反思：向量的加法与减法运算有“三角形法则”和“平行四边形法则”运用“三角形法则”求和向量时应“始、终相接，始指向终”；求差向量时应“同始连终，指向被减”运用“平行四边形法则”时，和向量对应公共起点的对角线，求差向量时应“终点相连，指向被减”(如图)若题设或结论中出现两个向量的和差问题的相关计算，要善于运用向量加法、减法的两个法则求解题型二 化简【例2】 化简下列各式：(1)；(2).分析：灵活应用结论和来化简反思：满足下列两种形式可以化简：(1)首尾相接且为和；(2)起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用【例3】 已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.反思：在向量的减法中，无论是作图还是化简都必须考虑起点是否相同，差向量的起点和终点顺序不能颠倒答案：【例1】 作法一：在平面上任取一点O，作a，b，则ab，如图所示，再作c，则abc为.图图作法二：在作出ab的基础上，可以在点B作c，则abc，如图所示【例2】 解：(1)0.(2)0.【例3】 ；.1下列四式不能化简为的是()A.()B()()C.D.2化简以下各式：；.结果为零向量的个数是()A1 B2 C3 D03如图所示，在四边形ABCD中，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)4已知A，B，C，D为平面上的四个点，则_.5如图，已知向量a和向量b，用三角形法则