27.2.5相似三角形的性质.ppt

27 2 5相似三角形的性质 课前复习 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何识别两个三角形相似 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 相似三角形 2 它们的对应边成比例 1 它们的对应角相等 三角形相似的性质 两个三角形相似的判别方法 1 三边对应成比例的两个三角形相似 SSS 2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 SAS 3 两角对应相等的两个三角形相似 AAA 相似三角形的判定的预备定理 由平行得相似 DE BC ADE ABC A A A A B B ABC A B C ABC A B C ABC A B C 4 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 HL 在Rt ABC与Rt A1B1C1中AB A1B1 AC A1C1 Rt ABC Rt A1B1C1 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 高 中线 角平分线 如图AD A D 分别是 ABC和 A B C 的高 且 ABC A B C 则AD A D AB A B ABC A B C B B 又因为AD A D 分别是 ABC和 A B C 的高 ADB A D B 90 在 ABD和 A B D 中 B B ADB A D B ABD A B D AD A D AB A B 如图AD A D 分别是 ABC和 A B C 的中线 且 ABC A B C 则AD A D AB A B 如图AD A D 分别是 ABC和 A B C 的角平分线 且 ABC A B C 则AD A D AB A B 课堂练习 填空 1 两个三角形的对应边的比为3 4 则这两个三角形的对应角平分线的比为 对应边上的高的比为 对应边上的中线的比为 2 相似三角形对应角平分线比为0 2 则相似比为 对应中线的比等于 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 如果 ABC A B C 且 ABC与 A B C 的相似比为k 即 那么 A B C A B C 相似三角形面积的比等于 A B C A B C ABC A B C 相似比为K D D 相似比的平方 1 ADE与 ABC相似吗 如果相似 求它们的相似比 A B C D E 1 4 2 ADE的周长 ABC的周长 1 4 例 如图 DE BC DE 1 BC 4 例题赏析 例 已知 ABC A B C 它们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求 BC AC A B A C ABC中 AB 5cm BC 4cm CA 8cm 已知 ABC A B C 且 A B C 的周长为34cm 求 A B C 的各边长 1 两个相似多边形的面积比为4 1 则它们的相似比为 周长比为 2 如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的100倍 则面积扩大为原来的 倍 周长扩大为 倍 3 如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍 则边长为原来的 倍 周长为原来的 倍 填空 6 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 4 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 5 两个相似三角形的相似比为0 25 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 0 25 0 25 7 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 8 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 0 4 0 4 0 4 0 16 1相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论