2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.2函数的定义域和值域.ppt

知识能否忆起 一 常见基本初等函数的定义域1 分式函数中分母 2 偶次根式函数被开方式 3 一次函数 二次函数的定义域均为 4 y ax a 0且a 1 y sinx y cosx 定义域均为 不等于零 大于或等于0 R R 5 y logax a 0且a 1 的定义域为 6 y tanx的定义域为 7 实际问题中的函数定义域 除了使函数的解析式有意义外 还要考虑实际问题对函数自变量的制约 0 二 基本初等函数的值域1 y kx b k 0 的值域是 3 y k 0 的值域是 2 y ax2 bx c a 0 的值域是 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 y y 0 R 4 y ax a 0且a 1 的值域是 5 y logax a 0且a 1 的值域是 6 y sinx y cosx的值域是 7 y tanx的值域是 y y 0 1 1 R R 小题能否全取 1 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 A 1 0 3 B 0 1 2 3 C y 1 y 3 D y 0 y 3 答案 A 答案 D 答案 A 4 下表表示y是x的函数 则函数的值域是 A 2 5 B NC 0 20 D 2 3 4 5 解析 函数值只有四个数2 3 4 5 故值域为 2 3 4 5 答案 D A 2 0 0 2 B 1 0 0 2 C 2 2 D 1 2 答案 B 函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的 求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况 但只确定了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 注意 求函数的值域 不但要重视对应关系的作用 而且还要特别注意函数定义域 2 已知函数f 2x 的定义域是 1 1 求f x 的定义域 若本例 2 条件变为 函数f x 的定义域是 1 1 求f log2x 的定义域 简单函数定义域的类型及求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 对抽象函数 若已知函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 A 2 3 B 1 3 C 1 4 D 3 5 例2 求下列函数的值域 1 y x2 2x x 0 3 求函数值域常用的方法 1 配方法 多适用于二次型或可转化为二次型的函数 如本例 1 2 换元法 如本例 4 3 基本不等式法 如本例 3 4 单调性法 如本例 1 5 分离常数法 如本例 2 注意 求值域时一定要注意到定义域的使用 同时求值域的方法多种多样 要适当选择 2 2012 海口模拟 在实数的原有运算中 我们定义新运算 如下 当a b时 a b a 当a b时 a b b2 设函数f x 1 x x 2 x x 2 2 则函数f x 的值域为 答案 1 y y R y 1 2 4 6 自主解答 函数f x 的定义域为R 所以2x2 2ax a 1 0对x R恒成立 即 x2 2ax a 0恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 答案 1 0 求解定义域为R或值域为R的函数问题时 都是依据题意 对问题进行转化 转化为不等式恒成立问题进行解决 而解决不等式恒成立问题 一是利用判别式法 二是利用分离参数法 有时还可利用数形结合法 答案 5 函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定 但因函数千变万化 形式各异 值域的求法也各式各样 因此求函数的值域就存在一定的困难 解题时 若方法适当 能起到事半功倍的作用 求函数值域的常用方法有配方法 换元法 分离常数法 基本不等式法 单调性法 以上例2都已讲解 判别式法 数形结合法等 1 数形结合法利用函数所表示的几何意义 借助于图象的直观性来求函数的值域 是一种常见的方法 如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键 答案 10 题后悟道 本题解法二利用了判别式法 利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程a y x2 b y x c y 0 则在a y 0时 若x R 则 0 从而确定函数的最值 再检验a y 0时对应的x的值是否在函数定义域内 以决定a y 0时y的值的取舍 答案 C 求解函数的值域要根据函数解析式的特点选择恰当的方法 准确记忆常见函数的值域 熟练掌握各种类型函数值域的求法 除前面介绍的几种方法外 还有单调性法