2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.5函数的图象.ppt

知识能否忆起 一 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 最后 描点 连线 二 利用基本函数的图象作图1 平移变换 1 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 2 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 2 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 左 右 a个 上 下 b个 y轴 x轴 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 4 要得到y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 5 要得到y f x 的图象 可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于的对称性 作出x 0时的图象 x轴 原点 y轴 3 伸缩变换 1 y Af x A 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为 横坐标不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为 纵坐标不变而得到 原来的A倍 小题能否全取 1 函数y x x 的图像大致是 答案 A 解析 函数y x x 为奇函数 图像关于原点对称 2 2011 陕西高考 方程 x cosx在 内 A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D 有无穷多个根解析 如图所示 由图像可得两函数图像有两个交点 故方程有且仅有两个根 答案 C 3 已知函数f x 2x 2 则函数y f x 的图像可能是 答案 B 4 教材习题改编 为了得到函数y 2x 3的图象 只需把函数y 2x的图象上所有的点向 平移 个单位长度 答案 右3 5 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 答案 0 1 作图一般有两种方法 直接作图法 图象变换法 其中图象变换法 包括平移变换 伸缩变换和对称变换 要记住它们的变换规律 注意 对于左 右平移变换 可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是自变量 否则不成立 2 识图时 要留意它们的变化趋势 与坐标轴的交点及一些特殊点 特别是对称性 周期性等特点 应引起足够的重视 3 用图 主要是数形结合思想的应用 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 2 将y 2x的图象向左平移2个单位 图象如图2 画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 1 作出下列函数的图象 其图象如图1所示 实线部分 例2 2012 湖北高考 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 法二 当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选B 答案 B 看图说话 常用的方法 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 2 2012 东城模拟 已知函数对任意的x R有f x f x 0 且当x 0时 f x ln x 1 则函数f x 的图象大致为 答案 1 2 2 D 例3 2011 新课标全国卷 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 A 10个B 9个C 8个D 1个 自主解答 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 010时 lgx 1 结合图象知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 答案 A 若本例中y lgx 变为y lg x 其他条件不变 则交点个数为 解析 当x 0时 y lgx 与y f x 有9个交点 根据两函数图像的对称性 可得交点个数为18 答案 18 1 利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图像研究 但一定要注意性质与图像特征的对应关系 2 利用函数的图像研究方程根的个数当方程与基本函数有关时 可以通过函数图像来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图像与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图像的交点的横坐标 答案 4 答案 0 1 1 4 2013 长春第二次调研 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 解析 如图作出函数f x x a 与g x x 1的图象 观察图象可知 当且仅当 a 1 即a 1时 不等式f x g x 恒成立 因此a的取值范围是 1 答案 1 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 已知图 是函数y f x 的图像 则图 中的图像对应的函数可能是 解题训练要高效见 课时跟踪检测 八 A y f x B y f x C y f x D y f x 解析 图 中的图像是在图 图像的基础上 去掉函数y f x 图像y轴右侧的部分 保留y轴上及y轴左侧的部分 然后作关于y轴对称的图像得来的 图 中的图像对应的函数可能是y f x 答案 C 2 设D x y x y x y 0 记 平面区域D夹在直线y 1与y t t 1 1 之间的部分的面积 为S 则函数S f t 的图象的大致形状为 答案 C 3 2012 天津河西模拟 设方程3x lg x 的两个根为x1 x2 则 A x1x21D 0 x1x2 1 答案 D 4 2