平面向量专题复习修订版.doc

平面向量专题复习知识梳理：平面向量中两种方法的对比：设向量， 两种方法有关向量内容向量法坐标法（）（夹角为）两个非零向量和的数量积，记作求向量的模|求向量与的夹角，（）【活动1】平面向量基本定理1. 已知是平面上的两个不共线的向量，向量，若，则_.2. 如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于_3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.(用a，b表示)4. 如右图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为 5设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线6设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，求实数m，n的值【活动2】图形的形状和面积1. 已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_2. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为 3.已知点P在ABC所在平面内，若2343，则PAB与PBC面积的比值为_4.在四边形中，则四边形的面积为 【活动3】向量的坐标运算1. 已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与同向的单位向量是_2. 与向量垂直的单位向量的坐标是_. 3. 设向量，若，则 . 4. 设向量，且，则锐角为_.5. 设向量= 6. 在平行四边形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.【活动4】向量的夹角和模的计算1. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 2. 设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|_.3. 已知则与的夹角为，则 4. 若非零向量满足，则与的夹角是 5. 设与是两个非零向量，若，且，则与的夹角为 6. 若向量与不共线，且，则向量与的夹角为 7. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。（1）求；（2）求与的夹角。8. 已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?9. 已知，（1）当与平行时，求的值；（2）当与夹角为锐角时，求的范围；（2）当与夹角为钝角时，求的范围【活动5】求向量的数量积1.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值为 .2.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.3.在ABC中，AB边上的中线CO2，若动点P满足sin2cos2 (R)，则()的最小值是_4.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.5.半圆的直径为圆心，C为半圆上不同于A,B的任一点，若点P为半径OC上的动点，求的最小值ABCDEFH6.在边长为1的菱形中，E、F分别是BC、CD中点，DE交AF于点H ，求7.如图，在中，已知为线段上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值【活动6】向量与三角函数的综合应用1. 已知向量a(sin x,1)，b. (1)当ab时，求|ab|的值；(2)求函数f(x)a(ba)的最小正周期2. 设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模